Finite Group Databasebeta

← #27437447

Subgroups — #27437447

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279657C211yesmaximal, characteristic
5#20275721C212yesmaximal, complemented
6#20275721C212yesmaximal, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275036C212yesmaximal, complemented
9#20275031C212yesmaximal, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13#16811311—24no—
14#16811311—24no—
15C2×#13133214—21no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133208—21no—
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133192C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133175—21no—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810989—24no—
30#16810824—24no—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810533—21no—
39#16810533—21no—
40#16810525—21no—
41#16810385C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×D212C2312yes—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719913—24no—
58C2×#11719913—42no—
59C2×#11719913—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133214—22no—
62#13133214—22no—
63#13133214—44no—
64#13133212—28no—
65#13133208—28no—
66#13133202—28no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133192—24no—
72#13133192—24no—
73#13133192—42no—
74#13133192—42no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106D414yescomplemented
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79#13133175—28no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133140—24no—
100#13133139—24no—
101#13133137—24no—
102#13133137—24no—
103#13133129—42no—
104#13133129—42no—
105#13133128—22no—
106C22×C8×C53C2312yes—
107#125×C53—22no—
108#125×C53D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—82no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212—82no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53#4114yes—
177C42×C53—42no—
178C42×C53C2×D412yes—
179C42×C53C2×D412yes—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—44no—
186#11719921—44no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199#11719913—48no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—44no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—84no—
250D212—84no—
251D212—88no—
252D212—88no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#25583—531nomaximal, Sylow
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#54612yes—
268C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C22×C53#57712yes—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—24no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53#53211yescharacteristic
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53#55012yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300C2×#552—531no—
301C2×#490—531no—
302C2×#460—531no—
303#2541—531no—
304#2000—532no—
305#2000—532no—
306#1989D5311yescharacteristic, complemented
307#1955—531no—
308#1875—532no—
309#1874—532no—
310#1763—531no—
311C2×C53#243111yescharacteristic
312C2×C53#300611yescharacteristic
313C2×C53#301011yescharacteristic
314C2×C53#331012yes—
315C2×C53#331712yes—
316D53—42no—
317D53—81no—
318D53—162no—
319C22×SD16—532no—
320#552—1064no—
321#552—1064no—
322C2×#127—531no—
323C2×#127—1061no—
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—1061no—
326C2×#125C2×D5311yescharacteristic
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—532no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337#490—1064no—
338#460—1064no—
339C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×#102—532no—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×#97—531no—
347#392—1061no—
348#392—1061no—
349#390—1061no—
350C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
351#340—532no—
352#340C2×D5312yes—
353#340C2×D5312yes—
354C53#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—532no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—2122no—
367C2×SD16—2122no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8C22×D5312yes—
370#127—1062no—
371#127—1062no—
372#127—2124no—
373#126—1068no—
374#125—22no—
375#125—1068no—
376#125D21214yescomplemented
377#123—1068no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—2122no—
385#121—2122no—
386C4×Q8—534no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1068no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1064no—
419#102—1064no—
420#102—1064no—
421#102—1064no—
422C22⋊C8—2122no—
423C22⋊C8—2122no—
424#97—1062no—
425#95—21no—
426C24—531no—
427C24—531no—
428C24—1062no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—4242no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2128no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4C2×D21212yes—
494C4⋊C4C2×D21212yes—
495C4⋊C4#1171994914yes—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C42—42no—
504C42—1064no—
505C42—1064no—
506C42C2×D21212yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—532no—
509C23—1062no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—2122no—
529D4—4244no—
530D4—4244no—
531D4—4248no—
532D4—4248no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313318712yes—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994912yes—
570C2×C4#1313326312yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—1064no—
574C22—1062no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—2122no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2122no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22#1681126412yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C22#1681142211yescharacteristic
594C22#1681143012yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4#1681117411yescharacteristic
605C4#1681119111yescharacteristic
606C4#1681129512yes—
607C2—8482no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2027833611yescharacteristic
611C2#2028396811yescharacteristic
612C2#2028400411yescharacteristic
613C2#2028673312yes—
614C2#2028683812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279657C2
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#25583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811311C2semidirect
2. C2×#16810989C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
5. #20275721C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20275036C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
11. C53×#1989C2semidirect
76. C4×Dic106D4semidirect
108. #125×C53D4semidirect
306. #1989D53semidirect
354. C53#25583semidirect
376. #125D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168109892
C2×#168108242
#202796572
#202757212
#202755122
#202750362
#202750312
#202745482
C53×#19892
#2558353