Finite Group Databasebeta

← #27437449

Subgroups — #27437449

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic
4#20275719C212yesmaximal, complemented
5#20275719C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20275029C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13#16811311—24no—
14#16811311—24no—
15C2×#13133213—21no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×#13133188C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133175—21no—
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810820—24no—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810531—21no—
35#16810531—21no—
36#16810526—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#490—24no—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719923—24no—
55C2×#11719923—42no—
56C2×#11719923—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133213—44no—
59#13133212—28no—
60#13133208—28no—
61#13133202—28no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68#13133188—42no—
69#13133188—42no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106D414yescomplemented
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74#13133175—28no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C4⋊#88322—22no—
97#13133142—24no—
98#13133138—24no—
99#13133129—42no—
100#13133129—42no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2312yes—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#127×C53—22no—
107#127×C53—22no—
108#125×C53—22no—
109#125×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—24no—
116#102×C53—24no—
117#97×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—41no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53—44no—
179#11719923—48no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53#4114yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—84no—
223D4×C53—84no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—88no—
239C22⋊D53—88no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252D212—44no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#25583—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#54612yes—
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C22×C53#57712yes—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#53211yescharacteristic
293C4×C53#53511yescharacteristic
294C4×C53#55012yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—44no—
300C2×#552—531no—
301C2×#490D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#460—531no—
303#2541—531no—
304#2000—532no—
305#2000—532no—
306#1989—531no—
307#1955—531no—
308#1875—532no—
309#1874—532no—
310#1763—531no—
311C2×C53—162no—
312C2×C53#243111yescharacteristic
313C2×C53#300611yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53#331012yes—
316C2×C53#331712yes—
317D53—42no—
318D53—81no—
319C22×SD16—532no—
320#552—1064no—
321#552—1064no—
322C2×#127—1061no—
323C2×#127C2×D5311yescharacteristic
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—1061no—
326C2×#125C2×D5311yescharacteristic
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—532no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337#490—24no—
338#460—1064no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×#103—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102C2×D5312yes—
343C2×#102C2×D5312yes—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×#97C2×D5311yescharacteristic
347#392—1061no—
348#392—1061no—
349#390—1061no—
350C4×C4⋊C4—531no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354C53#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4C22×D5312yes—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—2122no—
367C2×SD16—2122no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8C22×D5312yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—2124no—
373#126—1068no—
374#125—22no—
375#125—1068no—
376#125C22⋊D5314yescomplemented
377#123—1068no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—2122no—
385#121—2122no—
386C4×Q8—534no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1068no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—1062no—
418#103—1064no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—1064no—
422C22⋊C8—2122no—
423C22⋊C8—2122no—
424#97—22no—
425#95—1061no—
426C24—22no—
427C24—531no—
428C24—531no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2128no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—534no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C42—1064no—
504C42—1064no—
505C42—2122no—
506C42D4×D5312yes—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—532no—
516C23—1062no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1062no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—2122no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—4248no—
536D4—4248no—
537D4—2124no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313318512yes—
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5312yes—
570C2×C4#1313326312yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—1064no—
581C22—1062no—
582C22—2122no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2122no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C22#1681126612yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C22#1681143312yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2124no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4#1681117211yescharacteristic
605C4#1681119111yescharacteristic
606C4#1681129212yes—
607C2—162no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2027833711yescharacteristic
611C2#2028396311yescharacteristic
612C2#2028400011yescharacteristic
613C2#2028673512yes—
614C2#2028684012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#490C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279662C2
hypercenterC2×#490D53
hypocenterC53#25583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811311C2semidirect
2. C2×#16810820C2semidirect
4. #20275719C2semidirect
5. #20275719C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C2×C53×#490C2semidirect
71. C4×Dic106D4semidirect
109. #125×C53D4semidirect
301. C2×#490D53semidirect
354. C53#25583semidirect
376. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168108202
#202796622
#202757192
#202756732
#202755132
#202750342
#202750292
#202745462
C2×C53×#4902
#2558353