Finite Group Databasebeta

← #27437452

Subgroups — #27437452

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275723C212yesmaximal, complemented
5#20275723C212yesmaximal, complemented
6#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic
8#20275028C212yesmaximal, complemented
9#20275023C212yesmaximal, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2542C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2212yes—
13#16811313—24no—
14#16811313—24no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133173—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810991—24no—
26#16810830—24no—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#399—21no—
43C53×#399—21no—
44C53×#390—21no—
45C53×#384—21no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719925—42no—
51C2×#11719925—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133210—28no—
55#13133209—22no—
56#13133209D414yes—
57#13133207—28no—
58#13133198—28no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106D414yes—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133173—28no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133141—24no—
86#13133141—24no—
87#13133141—24no—
88#13133140—24no—
89C22⋊#88322—42no—
90C22⋊#88322—42no—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53C2312yes—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—42no—
101C22⋊Q8×C53—42no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—41no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—44no—
157C4⋊C4×C53—44no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C4⋊C4×C53#4114yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—44no—
164C22⋊C4×C53—44no—
165C42×C53—42no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171#11719925—48no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#13712yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—44no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12012yes—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4112yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—48no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—42no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#25584—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—22no—
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#54612yes—
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C22×C53#57812yes—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—44no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53#53211yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53#55012yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278C2×#552—531no—
279C2×#491—531no—
280C2×#462—531no—
281#2542D5311yescharacteristic
282#2001—532no—
283#2001—532no—
284#1989—531no—
285#1955—531no—
286#1873—532no—
287#1872—532no—
288#1763—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#243111yescharacteristic
292C2×C53#300711yescharacteristic
293C2×C53#301111yescharacteristic
294C2×C53#331212yes—
295C2×C53#331512yes—
296C22×Q16—532no—
297#552—1064no—
298#552—1064no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×#126—1061no—
301C2×#125—531no—
302C2×#125—1061no—
303C2×#123—1061no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
307C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
308C2×C4×Q8—531no—
309C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
310C2×#117—531no—
311C2×#117—1061no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313#491—1064no—
314#462—1064no—
315C2×C4⋊C8—531no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97—531no—
323#399—21no—
324#399—21no—
325#390—21no—
326#384—21no—
327C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331C53#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8C22×D5312yes—
334C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
335C23×C4—1061no—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—1064no—
339C2×Q16—2122no—
340C2×Q16—2122no—
341C22×C8—532no—
342C22×C8—532no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1068no—
346#125—534no—
347#125—1068no—
348#125—1062no—
349#123—1068no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C4×Q8—534no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1068no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—1062no—
394#103—1064no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#103—1064no—
398C22⋊C8—2122no—
399C22⋊C8—2122no—
400#97—1062no—
401#95—21no—
402C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2128no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4#1171994714yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C42—42no—
473C42—1064no—
474C42—1064no—
475C42D4×D5312yes—
476C42D4×D5312yes—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1313324812yes—
487C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—2122no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—2128no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4#1313318512yes—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994712yes—
531C2×C4#1313326212yes—
532C8—2122no—
533C8—2122no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22C2×#1313318511yescharacteristic
545C22#1681126712yes—
546C22C2×#1313324811yescharacteristic
547C22#1681142111yescharacteristic
548C22#1681143812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681117111yescharacteristic
560C4#1681118611yescharacteristic
561C4#1681129312yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2027833111yescharacteristic
565C2#2028397311yescharacteristic
566C2#2028400811yescharacteristic
567C2#2028676612yes—
568C2#2028681112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2542C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2542D53
hypocenterC53#25584
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810991C2semidirect
3. C2×#16810830C2semidirect
4. #20275723C2semidirect
5. #20275723C2semidirect
6. #20275672C2semidirect
8. #20275028C2semidirect
9. #20275023C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
331. C53#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168109912
C2×#168108302
#202757232
#202756722
#202755142
#202750282
#202750232
#202745482
C53×#25422
#2558453