Finite Group Databasebeta

← #27437454

Subgroups — #27437454

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279668C211yesmaximal, characteristic
5#20275725C212yesmaximal, complemented
6#20275725C212yesmaximal, complemented
7#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275025C212yesmaximal, complemented
9#20275020C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic212C2212yes—
13#16811313—24no—
14#16811313—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2212yes—
23C2×#13133196C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133173—21no—
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810992—24no—
29#16810834—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133142C2212yes—
34#16810559—21no—
35#16810559—21no—
36#16810526—21no—
37#16810492—21no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C2×Dic212—24no—
51C2×Dic212—42no—
52C2×Dic212—42no—
53#13133217—22no—
54#13133217—22no—
55#13133210—28no—
56#13133209—22no—
57#13133209D414yes—
58#13133207—28no—
59#13133198—28no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—42no—
67#13133196—42no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106D414yes—
70#13133176—22no—
71#13133176—22no—
72#13133173—28no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133142—24no—
98#13133142—24no—
99#13133142—24no—
100#13133142—24no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—42no—
115C22⋊C8×C53—42no—
116#97×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—44no—
169C22⋊Dic53—44no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53#4114yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—44no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—42no—
191Dic212—48no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#13712yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203D4×C53—44no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—48no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53—42no—
249#25584—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—22no—
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#54612yes—
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C22×C53#57812yes—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53#53211yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#55012yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—44no—
277Dic53—82no—
278C2×#552—531no—
279C2×#491—531no—
280C2×#462—531no—
281#2542—531no—
282#2001—532no—
283#2001—532no—
284#1989—531no—
285#1955D5311yescharacteristic
286#1873—532no—
287#1872—532no—
288#1763—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#243111yescharacteristic
292C2×C53#300711yescharacteristic
293C2×C53#301111yescharacteristic
294C2×C53#331212yes—
295C2×C53#331512yes—
296C22×Q16—532no—
297#552—1064no—
298#552—1064no—
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×#126—1061no—
301C2×#125—531no—
302C2×#125—1061no—
303C2×#123—1061no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306C2×C22⋊Q8—532no—
307C2×C22⋊Q8—532no—
308C2×C4×Q8—531no—
309C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
310C2×#117—531no—
311C2×#117—1061no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313#491—1064no—
314#462—1064no—
315C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
321C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
322C2×#97C2×D5311yescharacteristic
323#399—1061no—
324#399—1061no—
325#390—1061no—
326#384—1061no—
327C4×C4⋊C4—531no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331C53#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—532no—
334C22×D4D21211yescharacteristic
335C23×C4—1061no—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—1064no—
339C2×Q16—2122no—
340C2×Q16—2122no—
341C22×C8C22×D5312yes—
342C22×C8C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345#126—1068no—
346#125—534no—
347#125—1068no—
348#125—1062no—
349#123—1068no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—2122no—
357C22⋊Q8—2122no—
358C4×Q8—534no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1068no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C42—1061no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1064no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#103—1064no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400#97—22no—
401#95—1061no—
402C24C2×D21211yescharacteristic
403C24C2×D21211yescharacteristic
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2128no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—534no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2124no—
462C4⋊C4—2124no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2124no—
472C42—1064no—
473C42—1064no—
474C42—2122no—
475C42D4×D5312yes—
476C42D4×D5312yes—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1313325012yes—
487C23C22×D21211yescharacteristic
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318712yes—
527C2×C4#1313318712yes—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5312yes—
531C2×C4#1313326212yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22C2×#1313318711yescharacteristic
545C22#1681126812yes—
546C22C2×#1313325011yescharacteristic
547C22#1681142311yescharacteristic
548C22#1681144012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—4242no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2124no—
558C4—2122no—
559C4#1681117211yescharacteristic
560C4#1681118611yescharacteristic
561C4#1681129112yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2027833311yescharacteristic
565C2#2028397711yescharacteristic
566C2#2028401211yescharacteristic
567C2#2028676812yes—
568C2#2028681312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25584
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810992C2semidirect
3. C2×#16810834C2semidirect
5. #20275725C2semidirect
6. #20275725C2semidirect
7. #20275670C2semidirect
8. #20275025C2semidirect
9. #20275020C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
331. C53#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168109922
C2×#168108342
#202796682
#202757252
#202756702
#202750252
#202750202
#202745462
C53×#19552
#2558453