Finite Group Databasebeta

← #27437456

Subgroups — #27437456

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279665C211yesmaximal, characteristic
5#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic
10#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17#16811315—24no—
18#16811315—24no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133208—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133173—21no—
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33#16810990—24no—
34#16810831—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810559—21no—
47#16810558—21no—
48#16810523—21no—
49#16810492—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133212—28no—
75#13133208—28no—
76#13133208—22no—
77#13133208D414yes—
78#13133201—28no—
79#13133197—22no—
80#13133197—41no—
81#13133196—22no—
82#13133196—41no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133193—41no—
87Q8×Dic53—22no—
88Q8×Dic53D414yes—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133173—28no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—41no—
130#13133129—41no—
131#13133127—22no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—41no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205Q16×C53—44no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—24no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53#4112yes—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—42no—
222#11719925—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—22no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228C4⋊Dic53—24no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—24no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237C4⋊Dic53#4112yes—
238#11719919—24no—
239#11719919—24no—
240#11719919—22no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—24no—
247C4×Dic53—42no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53#13712yes—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D53—44no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—48no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12012yes—
326C2×Dic53#12012yes—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#25584—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53#54611yescharacteristic
349C22×C53#54611yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53#57511yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C22×C53#57811yescharacteristic
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#53211yescharacteristic
367C4×C53#53511yescharacteristic
368C4×C53#55011yescharacteristic
369C4×C53#55011yescharacteristic
370Dic53—22no—
371Dic53—22no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—81no—
377C2×#552—531no—
378C2×#491—531no—
379C2×#462—531no—
380#2542—531no—
381#2001—531no—
382#2001—531no—
383#2001—531no—
384#2001D5311yescharacteristic, complemented
385#1989—531no—
386#1955—531no—
387#1873—531no—
388#1873—531no—
389#1872—531no—
390#1872—531no—
391#1763—531no—
392C2×C53—42no—
393C2×C53#243111yescharacteristic
394C2×C53#300711yescharacteristic
395C2×C53#301111yescharacteristic
396C2×C53#331211yescharacteristic
397C2×C53#331211yescharacteristic
398C2×C53#331511yescharacteristic
399C2×C53#331511yescharacteristic
400D53—81no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
403#552—1064no—
404#552—1064no—
405C2×C4⋊Q8—531no—
406C2×#126—1061no—
407C2×#125—531no—
408C2×#125—1061no—
409C2×#123—1061no—
410C2×C22⋊Q8—531no—
411C2×C22⋊Q8—531no—
412C2×C22⋊Q8—531no—
413C2×C22⋊Q8—531no—
414C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
416C2×C4×Q8—531no—
417C2×C4×D4—531no—
418C2×#117—531no—
419C2×#117—1061no—
420C22×C4⋊C4—531no—
421#491—1064no—
422#462—1064no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103C2×D5311yescharacteristic
431C2×#103C2×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C8—531no—
433C2×C22⋊C8—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C2×#97—531no—
437#399—1061no—
438#399—1061no—
439#390—1061no—
440#384—1061no—
441C4×C4⋊C4—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340C2×D5311yescharacteristic
448C53#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—531no—
453C23×C4—531no—
454C23×C4—1061no—
455C23×C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—41no—
458C2×Q16—41no—
459C2×Q16—1062no—
460C2×Q16—2121no—
461C2×Q16—2121no—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8—1062no—
468#126—1068no—
469#125—534no—
470#125—1062no—
471#125—1068no—
472#123—1068no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—41no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—2121no—
483C22⋊Q8—2121no—
484C22⋊Q8—2121no—
485C4×Q8—534no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489#117—1068no—
490#117—1062no—
491#117—1062no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C4⋊C8—1062no—
526#103—22no—
527#103—22no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534C22⋊C8—41no—
535C22⋊C8—2121no—
536C22⋊C8—2121no—
537C22⋊C8—2121no—
538#97—1062no—
539#95—1061no—
540C24—531no—
541C24D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8D4×D5312yes—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—2121no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591Q16—44no—
592Q16—2124no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4D4×D5312yes—
627C4⋊C4#1171994712yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C42—532no—
638C42—532no—
639C42—1064no—
640C42—1064no—
641C42—2122no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23#1313324912yes—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—2124no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2128no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
719C2×C4#1313326211yescharacteristic
720C2×C4#1313326211yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22#120×D5311yescharacteristic
740C22#1681126011yescharacteristic
741C22#1681126211yescharacteristic
742C22C2×#1313324911yescharacteristic
743C22#1681142211yescharacteristic
744C22#1681143711yescharacteristic
745C22#1681143911yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—1062no—
752C4—1062no—
753C4—4241no—
754C4—2121no—
755C4—2122no—
756C4—2122no—
757C4—2122no—
758C4#1681116811yescharacteristic
759C4#1681118811yescharacteristic
760C4#1681129111yescharacteristic
761C4#1681129311yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—4241no—
764C2#2027832911yescharacteristic
765C2#2028397411yescharacteristic
766C2#2028400711yescharacteristic
767C2#2028677011yescharacteristic
768C2#2028677211yescharacteristic
769C2#2028680411yescharacteristic
770C2#2028680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25584
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810990C2semidirect
3. C2×#16810831C2semidirect
5. #20275724C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275722C2semidirect
8. #20275671C2semidirect
10. #20275026C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
12. #20275023C2semidirect
13. #20275020C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
384. #2001D53semidirect
448. C53#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113152
C2×#168109902
C2×#168108312
#202796652
#202757242
#202757232
#202757222
#202756712
#202755112
#202750262
#202750242
#202750232
#202750202
#202745472
C53×#20012
#2558453