Finite Group Databasebeta

← #27437458

Subgroups — #27437458

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic
5#20275726C212yesmaximal, complemented
6#20275726C212yesmaximal, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic
8#20275026C212yesmaximal, complemented
9#20275021C212yesmaximal, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2212yes—
13#16811311—24no—
14#16811311—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133197C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133175—21no—
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810993—24no—
29#16810834—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810560—21no—
38#16810560—21no—
39#16810525—21no—
40#16810493—21no—
41#16810385C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—42no—
55C2×Dic212—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—22no—
58#13133217—22no—
59#13133212—28no—
60#13133208—28no—
61#13133202—28no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133197—24no—
65#13133197—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—42no—
69#13133197—42no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106D414yes—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74#13133175—28no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133142—24no—
99#13133140—24no—
100#13133140—24no—
101#13133140—24no—
102#13133129—42no—
103#13133129—42no—
104#13133128—22no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#125×C53—22no—
107#125×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—22no—
116#95×C53—21no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—41no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53#4114yes—
165C42×C53—42no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—44no—
174#11719921—44no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—44no—
180C4⋊Dic53—44no—
181C4⋊Dic53—42no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—24no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191Dic212—48no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53#13712yes—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—44no—
233C4×D53—48no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#25584—531nomaximal, Sylow
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#54612yes—
252C22×C53C2×#13711yescharacteristic
253C22×C53#57511yescharacteristic
254C22×C53#57812yes—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—24no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—44no—
270C4×C53#53211yescharacteristic
271C4×C53#53511yescharacteristic
272C4×C53#55012yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278C2×#552—531no—
279C2×#491—531no—
280C2×#462—531no—
281#2542—531no—
282#2001—532no—
283#2001—532no—
284#1989D5311yescharacteristic, complemented
285#1955—531no—
286#1873—532no—
287#1872—532no—
288#1763—531no—
289C2×C53#243111yescharacteristic
290C2×C53#300711yescharacteristic
291C2×C53#301111yescharacteristic
292C2×C53#331212yes—
293C2×C53#331512yes—
294D53—42no—
295D53—81no—
296C22×Q16—532no—
297#552—1064no—
298#552—1064no—
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×#126—1061no—
301C2×#125—1061no—
302C2×#125C2×D5311yescharacteristic
303C2×#123—1061no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306C2×C22⋊Q8—532no—
307C2×C22⋊Q8—532no—
308C2×C4×Q8—531no—
309C2×C4×D4—531no—
310C2×#117—531no—
311C2×#117—1061no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313#491—1064no—
314#462—1064no—
315C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97—531no—
323#399—1061no—
324#399—1061no—
325#390—1061no—
326#384—1061no—
327C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
328#340—532no—
329#340C2×D5312yes—
330#340C2×D5312yes—
331C53#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—532no—
334C22×D4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C2×Q16—1064no—
339C2×Q16—2122no—
340C2×Q16—2122no—
341C22×C8—532no—
342C22×C8C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345#126—1068no—
346#125—22no—
347#125—1068no—
348#125D21214yes—
349#123—1068no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—2122no—
357C22⋊Q8—2122no—
358C4×Q8—534no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362#117—1062no—
363#117—1068no—
364#117—1062no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C22⋊C4—531no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1064no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#103—1064no—
398C22⋊C8—2122no—
399C22⋊C8—2122no—
400#97—1062no—
401#95—21no—
402C24—531no—
403C24—531no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2128no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4—2124no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C4⋊C4C2×D21212yes—
464C4⋊C4#1171994914yes—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2124no—
472C42—42no—
473C42—1064no—
474C42—1064no—
475C42C2×D21212yes—
476C42D4×D5312yes—
477C23—532no—
478C23—1062no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1062no—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495D4—2124no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—2128no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4#1313318712yes—
527C2×C4#1313318712yes—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×D21211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994912yes—
531C2×C4#1313326312yes—
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—1064no—
535C22—1062no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2122no—
543C22—2121no—
544C22C2×#1313318711yescharacteristic
545C22#1681126412yes—
546C22#137×D5311yescharacteristic
547C22#1681141911yescharacteristic
548C22#1681143712yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—4242no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4#1681117411yescharacteristic
560C4#1681119111yescharacteristic
561C4#1681129512yes—
562C2—4241no—
563C2—2122no—
564C2#2027833611yescharacteristic
565C2#2028397611yescharacteristic
566C2#2028401311yescharacteristic
567C2#2028676312yes—
568C2#2028680812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#25584
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810993C2semidirect
3. C2×#16810834C2semidirect
5. #20275726C2semidirect
6. #20275726C2semidirect
8. #20275026C2semidirect
9. #20275021C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
11. C53×#1989C2semidirect
284. #1989D53semidirect
331. C53#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168109932
C2×#168108342
#202796642
#202757262
#202755122
#202750262
#202750212
#202745482
C53×#19892
#2558453