Finite Group Databasebeta

← #27437460

Subgroups — #27437460

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279669C211yesmaximal, characteristic
4#20275724C212yesmaximal, complemented
5#20275724C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20275019C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13#16811311—24no—
14#16811311—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133193C2212yes—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133175—21no—
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810830—24no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810558—21no—
34#16810558—21no—
35#16810524—21no—
36#16810492—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#491—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—42no—
54C2×#11719925—42no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133212—28no—
57#13133208—28no—
58#13133202—28no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133197—22no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133193—42no—
66#13133193—42no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106D414yes—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71#13133175—28no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133142—24no—
97#13133141—24no—
98#13133129—42no—
99#13133129—42no—
100#13133124—21no—
101C22×Q8×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—24no—
115#103×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—41no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—42no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53C2×D412yes—
167#11719925—48no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—44no—
174#11719921—44no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53#4114yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—44no—
185#11719919—44no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—42no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53#13712yes—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236D212—44no—
237C4×D53—48no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#25584—531nomaximal, Sylow
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#54612yes—
252C22×C53C2×#13711yescharacteristic
253C22×C53#57511yescharacteristic
254C22×C53#57812yes—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—24no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#53211yescharacteristic
271C4×C53#53511yescharacteristic
272C4×C53#55012yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—44no—
278C2×#552—531no—
279C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
280C2×#462—531no—
281#2542—531no—
282#2001—532no—
283#2001—532no—
284#1989—531no—
285#1955—531no—
286#1873—532no—
287#1872—532no—
288#1763—531no—
289C2×C53#243111yescharacteristic
290C2×C53#300711yescharacteristic
291C2×C53#301111yescharacteristic
292C2×C53#331212yes—
293C2×C53#331512yes—
294D53—42no—
295D53—81no—
296C22×Q16—532no—
297#552—1064no—
298#552—1064no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×#126—1061no—
301C2×#125—1061no—
302C2×#125C2×D5311yescharacteristic
303C2×#123—1061no—
304C2×C22⋊Q8—532no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306C2×C22⋊Q8—531no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308C2×C4×Q8—531no—
309C2×C4×D4—531no—
310C2×#117—531no—
311C2×#117—1061no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313#491—24no—
314#462—1064no—
315C2×C4⋊C8—531no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103C2×D5312yes—
319C2×#103C2×D5312yes—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97C2×D5311yescharacteristic
323#399—1061no—
324#399—1061no—
325#390—1061no—
326#384—1061no—
327C4×C4⋊C4—531no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331C53#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8C22×D5312yes—
334C22×D4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C2×Q16—1064no—
339C2×Q16—2122no—
340C2×Q16—2122no—
341C22×C8—532no—
342C22×C8C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1068no—
346#125—22no—
347#125—1068no—
348#125C22⋊D5314yes—
349#123—1068no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—2122no—
357C22⋊Q8—2122no—
358C4×Q8—534no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362#117—1062no—
363#117—1068no—
364#117—1062no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—531no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C42—1061no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—1062no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—1064no—
397#103—1064no—
398C22⋊C8—2122no—
399C22⋊C8—2122no—
400#97—22no—
401#95—1061no—
402C24—531no—
403C24—531no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2128no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—534no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2124no—
462C4⋊C4—2124no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2124no—
472C42—1064no—
473C42—1064no—
474C42—2122no—
475C42D4×D5312yes—
476C42C2×C22⋊D5312yes—
477C23—532no—
478C23—1062no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1062no—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—2122no—
495D4—2124no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2128no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4#1313318512yes—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5312yes—
531C2×C4#1313326312yes—
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—1064no—
535C22—1062no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2122no—
543C22—2121no—
544C22C2×#1313318511yescharacteristic
545C22#1681126612yes—
546C22#137×D5311yescharacteristic
547C22#1681142211yescharacteristic
548C22#1681143912yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2124no—
559C4#1681117211yescharacteristic
560C4#1681119111yescharacteristic
561C4#1681129212yes—
562C2—4241no—
563C2—2122no—
564C2#2027833711yescharacteristic
565C2#2028397111yescharacteristic
566C2#2028400911yescharacteristic
567C2#2028676512yes—
568C2#2028681012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53#25584
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810830C2semidirect
4. #20275724C2semidirect
5. #20275724C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20275019C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C2×C53×#491C2semidirect
279. C2×#491D53semidirect
331. C53#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168108302
#202796692
#202757242
#202756732
#202755132
#202750242
#202750192
#202745462
C2×C53×#4912
#2558453