Finite Group Databasebeta

← #27437471

Subgroups — #27437471

Order 13568.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275844C214yesmaximal, complemented
5#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275128C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133198C2214yes—
11C2×#13133198C2212yes—
12C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2212yes—
14C2×#13133132C2214yes—
15#16810562—22no—
16#16810559—22no—
17#16810553—21no—
18#16810548—21no—
19#16810530—21no—
20#16810526—21no—
21#16810521—21no—
22#16810492—21no—
23#16810488—21no—
24#16810484C2214yes—
25#16810484C2212yes—
26#16810483—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810390C2212yes—
31#16810390C2214yes—
32C53×#553—22no—
33C53×#553—21no—
34C53×#552—21no—
35C53×#551—22no—
36C53×#548—21no—
37C53×#546—21no—
38C53×#539—21no—
39C53×#538—21no—
40C53×#534C2212yes—
41C53×#529—21no—
42C53×#525—21no—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#121×C53C2211yescharacteristic
45C53×#518C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C23×Dic53C2312yes—
48#13133198—28no—
49#13133198—44no—
50#13133198—44no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—24no—
60C2×C22⋊Dic53—24no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53C2312yes—
63C2×C22⋊Dic53C2312yes—
64C2×C22⋊Dic53C2312yes—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67#13133132—24no—
68#13133132—44no—
69#13133124—22no—
70#13133124—24no—
71#13133124—21no—
72#13133124—22no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—24no—
76C2×#41×C53—21no—
77C22×Q8×C53D411yescharacteristic
78C22×D4×C53D411yescharacteristic
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C22×D4×C53C2312yes—
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83#126×C53—22no—
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#125×C53—21no—
87#125×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#120×C53—22no—
110#120×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53D412yes—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D412yes—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2411yescharacteristic
138#41×C53—82no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—24no—
180C22×Dic53—24no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—48no—
216C22⋊Dic53—44no—
217C22⋊Dic53#4114yescomplemented
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C4⋊Dic53—41no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53—41no—
223#11719919—48no—
224#11719919—44no—
225C4×Dic53—42no—
226C4×Dic53—42no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C23×C53C2×#4112yes—
242C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—81no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53—42no—
295#25586—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—84no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#53211yescharacteristic
315C22×C53#53511yescharacteristic
316C22×C53#54612yes—
317C22×C53#55012yes—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53#45812yes—
328Dic53—44no—
329Dic53—82no—
330Dic53—82no—
331Dic53—82no—
332#3505D5311yescharacteristic
333#2503—531no—
334#2501—531no—
335#2486—531no—
336#2022—534no—
337#1996—531no—
338#1964—531no—
339#1890—534no—
340C4×#99—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#243111yescharacteristic
348C2×C53C2×#45811yescharacteristic
349C2×C53#302811yescharacteristic
350#553—21no—
351#553—22no—
352#552—21no—
353#551—22no—
354#548—21no—
355#546—21no—
356#539—21no—
357#538—21no—
358#534C2×D5312yes—
359#529—21no—
360#525—21no—
361C2×#123—534no—
362C2×#123—532no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
364C2×#121C2×D5311yescharacteristic
365#518C2×D5312yes—
366C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—531no—
368C2×#99—532no—
369C2×#99—534no—
370#400—1062no—
371#399—1062no—
372#398—1061no—
373#397—1061no—
374#391—1061no—
375#390—1061no—
376#389—1061no—
377#384—1061no—
378#382—1061no—
379#381—532no—
380#381—534no—
381#380—531no—
382#380—1061no—
383C4×C22⋊C4—531no—
384C4×C22⋊C4—531no—
385#342—532no—
386#342—534no—
387C53#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4C22×D5312yes—
393C23×C4—532no—
394C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—21no—
400#125—22no—
401#124—21no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—1068no—
409#123—2124no—
410#123—2124no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—21no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1064no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1064no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
467#99—1064no—
468#99—2124no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1062no—
473#95—1064no—
474#95—1062no—
475#95—1064no—
476C24C2×C22⋊D5312yes—
477C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C24C23×D5311yescharacteristic
479#41—82no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2128no—
535C4⋊C4—2124no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—534no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—2128no—
561C22⋊C4—2124no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2122no—
567C42—2122no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C23#41×D5312yes—
583C23#1313326312yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318611yescharacteristic
633C2×C4#1313318611yescharacteristic
634C2×C4#1313318611yescharacteristic
635C2×C4#1313318611yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22C2×#1313318611yescharacteristic
654C22#1681116911yescharacteristic
655C22#1681118711yescharacteristic
656C22#1681126112yes—
657C22#1681129212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—4242no—
668C4—4242no—
669C4—4242no—
670C4—2124no—
671C4#1681081312yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#2027833011yescharacteristic
679C2C2×#1681081311yescharacteristic
680C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3505C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3505D53
hypocenterC53#25586
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279201C2semidirect
2. #20279187C2semidirect
3. #20279023C2semidirect
4. #20275844C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
6. #20275552C2semidirect
7. #20275128C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
217. C22⋊Dic53#41semidirect
387. C53#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792012
#202791872
#202790232
#202758442
#202757012
#202755522
#202751282
C4×#131331322
C53×#35052
#2558653