Finite Group Databasebeta

← #27437475

Subgroups — #27437475

Order 13568.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic
2#20279200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275845C214yesmaximal, complemented
6#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275127C214yesmaximal, complemented
9C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811322—22no—
11#16811319—21no—
12#16811313—21no—
13#16811302—22no—
14#16811282—21no—
15#16811269—21no—
16#16811220—21no—
17#16811211—21no—
18#16811182C2212yes—
19#16811157—21no—
20#16811134—21no—
21C2×#13133201C2214yes—
22C2×#13133198C2212yes—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16811096C2212yes—
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2214yes—
28#16810563—22no—
29#16810560—22no—
30#16810553—21no—
31#16810548—21no—
32#16810529—21no—
33#16810525—21no—
34#16810521—21no—
35#16810493—21no—
36#16810489—21no—
37#16810484C2214yes—
38#16810484C2212yes—
39#16810483—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810389C2214yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#99×C53C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#342C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2312yes—
51C23×Dic53C2312yes—
52#13133212—22no—
53#13133211—22no—
54#13133210—22no—
55#13133209—21no—
56#13133207—22no—
57#13133205—21no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133201—28no—
61#13133201—44no—
62#13133200—22no—
63#13133200—22no—
64#13133199—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—44no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133195—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133186—22no—
82#13133185—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—21no—
91#13133174—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—24no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×#11719921—24no—
109C2×#11719921D412yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133131—44no—
112#13133124—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—24no—
116#13133124—24no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53D411yescharacteristic
132#99×C53—24no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2411yescharacteristic
137C23×D53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719945—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—42no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—42no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53#4114yescomplemented
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—42no—
194C42×C53—42no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—44no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—48no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—48no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—44no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C2×#4112yes—
238C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—44no—
289D212—42no—
290D212—81no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—81no—
295#25586—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#53211yescharacteristic
311C22×C53#53511yescharacteristic
312C22×C53#54612yes—
313C22×C53#55012yes—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—84no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—44no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—82no—
326C4×C53#45812yes—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—82no—
331Dic53—82no—
332#3505—531no—
333#2503—531no—
334#2501—531no—
335#2486—531no—
336#2022—534no—
337#1996—531no—
338#1964—531no—
339#1890—534no—
340C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
341C2×C53—21no—
342C2×C53—22no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#243111yescharacteristic
347C2×C53C2×#45811yescharacteristic
348C2×C53#302811yescharacteristic
349D53—82no—
350#553—1061no—
351#553—1062no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#548—1061no—
355#546—1061no—
356#539—1061no—
357#538—1061no—
358#534—532no—
359#529—1061no—
360#525—1061no—
361C2×#123—532no—
362C2×#123—534no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×#121—531no—
365#518—532no—
366C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—531no—
368C2×#99—534no—
369C2×#99C2×D5312yes—
370#400—1062no—
371#399—1062no—
372#398—1061no—
373#397—1061no—
374#391—1061no—
375#390—1061no—
376#389—1061no—
377#384—1061no—
378#382—1061no—
379#381—532no—
380#381—534no—
381#380—531no—
382#380—1061no—
383C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
385#342—534no—
386#342C2×D5312yes—
387C53#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×D4—532no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—532no—
394C23×C4D21211yescharacteristic
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1061no—
400#125—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1068no—
409#123—2124no—
410#123—2124no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1064no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42D21211yescharacteristic
467#99—24no—
468#99—2124no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1064no—
472#95—1064no—
473#95—1061no—
474#95—1062no—
475#95—1062no—
476C24—532no—
477C24C2×D21211yescharacteristic
478C24C23×D5311yescharacteristic
479#41—4242no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2128no—
535C4⋊C4—2124no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—2128no—
560C22⋊C4—2124no—
561C22⋊C4#1171994514yescomplemented
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1064no—
576C23—1062no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581C23C22×D21211yescharacteristic
582C23C2×#1171994512yes—
583C23#1313326312yes—
584Q8—4241no—
585Q8—2122no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—4241no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—2124no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—4244no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22C2×#1313318711yescharacteristic
654C22#1681117311yescharacteristic
655C22#1681119211yescharacteristic
656C22#1681126912yes—
657C22#1681129412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—4242no—
667C4—4242no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4#1681081412yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—4242no—
678C2#2027833411yescharacteristic
679C2C2×#1681081411yescharacteristic
680C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288554C2
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25586
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279200C2semidirect
3. #20279186C2semidirect
4. #20279023C2semidirect
5. #20275845C2semidirect
6. #20275700C2semidirect
7. #20275551C2semidirect
8. #20275127C2semidirect
9. C4×#99×C53C2semidirect
190. C22⋊C4×C53#41semidirect
340. C4×#99D53semidirect
387. C53#25586semidirect
561. C22⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202792002
#202791862
#202790232
#202758452
#202757002
#202755512
#202751272
C4×#99×C532
#2558653