Finite Group Databasebeta

← #27437478

Subgroups — #27437478

Order 13568.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275846C214yesmaximal, complemented
5#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275125C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811321—21no—
11#16811321—22no—
12#16811315—21no—
13#16811300—22no—
14#16811284—21no—
15#16811264—21no—
16#16811222—21no—
17#16811213—21no—
18#16811185C2212yes—
19#16811159—21no—
20#16811136—21no—
21C2×#13133200C2214yes—
22C2×#13133200C2212yes—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16811096C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2212yes—
27C2×#13133131C2214yes—
28#16810558—22no—
29#16810554—21no—
30#16810549—21no—
31#16810524—21no—
32#16810519—21no—
33#16810492—21no—
34#16810486C2212yes—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480—21no—
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810390C2214yes—
39#16810389C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400—22no—
43C53×#391—21no—
44C53×#382—21no—
45C53×#381C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2312yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133208—21no—
56#13133208—22no—
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133201—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—28no—
65#13133200—44no—
66#13133200—44no—
67#13133193—22no—
68#13133193—21no—
69#13133192—21no—
70#13133192—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133187—22no—
78#13133187—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—21no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919—24no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53C2312yes—
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719921—24no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921D412yes—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133131—24no—
109#13133131—44no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114C22×Q8×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53C2312yes—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53D412yes—
129C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53—24no—
134#95×C53—24no—
135C24×C53C2411yescharacteristic
136C23×D53C2×D412yes—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719949—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—42no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—42no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—42no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53#4114yescomplemented
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—48no—
210#11719921—44no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—48no—
221#11719919—44no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C23×C53C2×#4112yes—
233C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—24no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—44no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289D212—82no—
290D212—82no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295#25586—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53#53211yescharacteristic
306C22×C53#53511yescharacteristic
307C22×C53#54612yes—
308C22×C53#55012yes—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—84no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—82no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53#45812yes—
326Dic53—44no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—82no—
332#3505—531no—
333#2503D5311yescharacteristic, complemented
334#2501—531no—
335#2486—531no—
336#2022—534no—
337#1996—531no—
338#1964—531no—
339#1890—534no—
340C4×#99—531no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53#243111yescharacteristic
346C2×C53C2×#45811yescharacteristic
347C2×C53#302811yescharacteristic
348D53—81no—
349D53—82no—
350#553—1061no—
351#553—1062no—
352#552—1061no—
353#551—1062no—
354#548—1061no—
355#546—1061no—
356#539—1061no—
357#538—1061no—
358#534—532no—
359#529—1061no—
360#525—1061no—
361C2×#123—534no—
362C2×#123—532no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
364C2×#121—531no—
365#518—532no—
366C2×C4×D4—531no—
367C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368C2×#99—532no—
369C2×#99—534no—
370#400—22no—
371#399—1062no—
372#398—1061no—
373#397—1061no—
374#391—21no—
375#390—1061no—
376#389—1061no—
377#384—1061no—
378#382—21no—
379#381—532no—
380#381C2×D5314yes—
381#380—531no—
382#380—1061no—
383C4×C22⋊C4—531no—
384C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
385#342—532no—
386#342—534no—
387C53#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×D4—531no—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—531no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4C22×D5312yes—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1061no—
400#125—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1068no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—2124no—
410#123—2124no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117—1062no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1064no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—532no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1064no—
462C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1061no—
467#99—1064no—
468#99—2124no—
469#95—21no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—532no—
477C24—531no—
478C24C23×D5311yescharacteristic
479#41—4242no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2128no—
540C4⋊C4—2124no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—534no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—2128no—
561C22⋊C4—2124no—
562C42—42no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—2122no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1064no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1062no—
574C23—1061no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C23#41×D5312yes—
583C23#1313326312yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—4241no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2124no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—4244no—
645C22—4241no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22C2×#1313318511yescharacteristic
654C22#1681117211yescharacteristic
655C22#1681119111yescharacteristic
656C22#1681126612yes—
657C22#1681129212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—4242no—
666C4—2124no—
667C4—2122no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4#1681081212yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—4242no—
677C2—4241no—
678C2#2027833711yescharacteristic
679C2C2×#1681081211yescharacteristic
680C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288556C2
hypercenter#2503D53
hypocenterC53#25586
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279182C2semidirect
3. #20279017C2semidirect
4. #20275846C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
6. #20275551C2semidirect
7. #20275125C2semidirect
8. C4×#13133131C2semidirect
9. C53×#2503C2semidirect
198. C22⋊Dic53#41semidirect
333. #2503D53semidirect
387. C53#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202791822
#202790172
#202758462
#202757012
#202755512
#202751252
C4×#131331312
C53×#25032
#2558653