Finite Group Databasebeta

← #27437490

Subgroups — #27437490

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811355—22no—
18#16811293—22no—
19#16811260—24no—
20#16811226—22no—
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133213—24no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30#16811098C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810986—22no—
34#16810968—22no—
35#16810821—22no—
36#16810816—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810628C2211yescharacteristic
43#16810627C2211yescharacteristic
44C2×#13133134C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
55C53×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—24no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53D414yes—
69#13133242—41no—
70#13133242—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75#13133216D412yescomplemented
76#13133214—22no—
77#13133214—41no—
78#13133213—22no—
79#13133213—21no—
80#13133213—21no—
81#13133213—21no—
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—22no—
86#13133213—22no—
87#13133213—41no—
88#13133213—41no—
89#13133213—416no—
90#13133208D412yescomplemented
91#13133206—21no—
92#13133203—24no—
93#13133201—24no—
94#13133199—24no—
95#13133194—22no—
96#13133191—22no—
97#13133189—24no—
98#13133189—24no—
99#13133188—24no—
100#13133185—22no—
101Q8×Dic53D412yescomplemented
102C4×Dic106—22no—
103C4×D212—22no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53D412yescomplemented
108#13133179—22no—
109#13133177—24no—
110#13133176—21no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133176C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133146—22no—
120#13133144—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133134—41no—
127#13133133—41no—
128#13133133—41no—
129#13133127—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
137C2×SD16×C53—21no—
138C2×D8×C53—21no—
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141#127×C53—21no—
142#127×C53—22no—
143#127×C53—41no—
144#124×C53—21no—
145#121×C53—22no—
146#120×C53—22no—
147#117×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#104×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#100×C53—41no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D412yes—
154C23×D53—21no—
155C23×D53C2×D412yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—48no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—48no—
185C2×C22⋊D53—44no—
186C2×C22⋊D53—44no—
187C2×C22⋊D53—48no—
188C2×C22⋊D53—48no—
189C2×C22⋊D53—48no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196#11719947—88no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—48no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×Dic106—22no—
213SD16×C53—42no—
214D8×C53—42no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53#4112yescomplemented
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—22no—
231#11719924—42no—
232#11719922—42no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241C4×Dic53—28no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C4×Dic53#4112yescomplemented
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—44no—
261C23×C53—44no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—88no—
289D4×C53—84no—
290C2×C4×C53—24no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D53—48no—
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—88no—
305C22⋊D53—88no—
306C22⋊D53—84no—
307C22⋊D53—84no—
308C22⋊D53—84no—
309C2×Dic53—24no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—24no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—44no—
315C2×Dic53—84no—
316C2×Dic53#12012yes—
317C2×Dic53#12012yes—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—88no—
327C4×D53—84no—
328Dic106—44no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#25588—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—22no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—44no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—82no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#54611yescharacteristic
347C22×C53#54611yescharacteristic
348C2×D53—42no—
349C2×D53—44no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—82no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—82no—
356C4×C53—24no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53#53211yescharacteristic
360C4×C53#53511yescharacteristic
361C4×C53#55011yescharacteristic
362C4×C53#55011yescharacteristic
363Dic53—24no—
364Dic53—22no—
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53#45314yes—
368#3508—531no—
369#3138—531no—
370#3038—531no—
371#2867—531no—
372#2002—531no—
373#2002—531no—
374#2002—531no—
375#2002D5311yescharacteristic, complemented
376#1994—531no—
377#1965—531no—
378#1887—531no—
379#1887—531no—
380#1887—531no—
381#1887—531no—
382C4×#104—531no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53—161no—
388C2×C53#243111yescharacteristic
389C2×C53C2×#45312yes—
390D53—82no—
391D53—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
394#559—1062no—
395#550—1062no—
396#546—1064no—
397#540—1062no—
398#535—531no—
399#535C2×D5311yescharacteristic
400#533—531no—
401#532—1062no—
402C2×#127—531no—
403C2×#127—531no—
404C2×#127—531no—
405C2×#127—531no—
406C2×#127—531no—
407C2×#127—1064no—
408C2×#127C2×D5311yescharacteristic
409#518—531no—
410#518—531no—
411C4×#41—531no—
412#490—1062no—
413#486—1062no—
414#460—1062no—
415#459—1062no—
416#423—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104C2×D5311yescharacteristic
419#418—531no—
420#418—531no—
421#418—531no—
422#418—531no—
423#418—531no—
424#418C2×D5311yescharacteristic
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100C2×D5311yescharacteristic
429C4×M16—531no—
430C43—531no—
431#339—531no—
432#339—531no—
433#339—531no—
434#339—531no—
435#339—531no—
436#339C2×D5311yescharacteristic
437C53#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1064no—
439C2×#41C22×D5311yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—534no—
442C22×D4—531no—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—1062no—
445C22×D4—1062no—
446C22×D4—1062no—
447C22×D4—1062no—
448C22×D4C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4C22×D5311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)—2121no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1061no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8—532no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—1061no—
467#127—1061no—
468#127—1062no—
469#127—1062no—
470#127—1062no—
471#127—1062no—
472#127—1061no—
473#127—1061no—
474#127—1061no—
475#127—1062no—
476#127—2121no—
477#127—2121no—
478#127—2121no—
479#127—21216no—
480#125—532no—
481#124—21no—
482#124—1064no—
483#124—1061no—
484#123—1064no—
485#123—1064no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—22no—
488#121—1062no—
489#121—1064no—
490#121—1064no—
491#121—1064no—
492#120—22no—
493#120—1062no—
494C4×Q8—532no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—532no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1064no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503#117—531no—
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117C22×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1062no—
508C2×C22⋊C4—1062no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8—1062no—
515#104—22no—
516#104—1062no—
517#102—22no—
518#102—1062no—
519#102—1062no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#100—41no—
524#100—2121no—
525#100—2121no—
526#100—2121no—
527#97—1061no—
528C4×C8—1061no—
529C24—21no—
530C24—532no—
531C24—1061no—
532C24D4×D5312yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—4248no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—1064no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2124no—
572C2×D4—2128no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2124no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2128no—
578C2×D4—2128no—
579C2×D4—2128no—
580C2×D4—2128no—
581C2×D4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—1064no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1064no—
589C22×C4C23×D5311yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—2122no—
592D8—42no—
593D8—2122no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4D4×D5312yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—532no—
626C42—532no—
627C42—1062no—
628C42—1068no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42#1171994712yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1062no—
643C23—1062no—
644C23—1062no—
645C23—2124no—
646C23—2124no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23C2×D4×D5311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—2124no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—4248no—
669D4—4244no—
670D4—4244no—
671D4—4248no—
672D4—4248no—
673D4—4244no—
674D4—4244no—
675D4—2128no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—1064no—
693C2×C4—1064no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—4244no—
698C2×C4—4244no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4#41×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
704C2×C4#1313326211yescharacteristic
705C2×C4#1313326211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—4242no—
722C22—4242no—
723C22—4242no—
724C22—4242no—
725C22—4241no—
726C22—4242no—
727C22—2122no—
728C22—2124no—
729C22#120×D5311yescharacteristic
730C22#1681126011yescharacteristic
731C22#1681126211yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—534no—
736C4—1064no—
737C4—1062no—
738C4—2122no—
739C4—2122no—
740C4#1681116811yescharacteristic
741C4#1681118811yescharacteristic
742C4#1681129111yescharacteristic
743C4#1681129311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—8481no—
750C2—4242no—
751C2#2027832911yescharacteristic
752C2#453×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25588
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20285087C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. #20283109C2semidirect
5. #20275729C2semidirect
6. #20275728C2semidirect
7. #20275727C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275114C2semidirect
11. #20275112C2semidirect
12. #20275111C2semidirect
13. #20275110C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
75. #13133216D4semidirect
90. #13133208D4semidirect
101. Q8×Dic53D4semidirect
107. D4×Dic53D4semidirect
226. C42×C53#41semidirect
249. C4×Dic53#41semidirect
375. #2002D53semidirect
437. C53#25588semidirect
632. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202850872
#202841932
#202831092
#202757292
#202757282
#202757272
#202756902
#202755532
#202751142
#202751122
#202751112
#202751102
#104×Dic532
C53×#20022
#2558853