Subgroups — #27437491

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810989	—	2	2	no	—
15	#16810971	—	2	2	no	—
16	#16810823	—	2	2	no	—
17	#16810818	—	2	2	no	—
18	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#540	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
40	#13133242	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133214	—	2	1	no	—
48	#13133213	—	2	8	no	—
49	#13133213	—	4	4	no	—
50	#13133213	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
54	#13133144	—	2	4	no	—
55	#13133137	—	2	4	no	—
56	#13133137	—	2	8	no	—
57	#13133134	—	4	4	no	—
58	#13133128	—	2	1	no	—
59	C₄×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
65	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
70	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	8	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719924	—	4	4	no	—
140	#11719922	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	8	32	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	8	4	no	—
189	D₂₁₂	—	8	4	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#25588	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	#453	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	#3508	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3138	—	53	1	no	—
215	#3038	—	53	1	no	—
216	#2867	—	53	1	no	—
217	#2002	—	53	4	no	—
218	#1994	—	53	1	no	—
219	#1965	—	53	1	no	—
220	#1887	—	53	4	no	—
221	C₄×#104	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
229	#559	—	2	2	no	—
230	#550	—	2	2	no	—
231	#546	—	2	4	no	—
232	#540	—	2	2	no	—
233	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#532	—	2	2	no	—
236	C₂×#127	—	53	4	no	—
237	C₂×#127	—	53	1	no	—
238	C₂×#127	—	106	4	no	—
239	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#490	—	106	2	no	—
243	#486	—	106	2	no	—
244	#460	—	106	2	no	—
245	#459	—	106	2	no	—
246	#423	—	53	1	no	—
247	C₂×#104	—	53	2	no	—
248	#418	—	53	4	no	—
249	#418	—	53	2	no	—
250	C₂×#100	—	53	4	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₄³	—	53	1	no	—
253	#339	—	53	2	no	—
254	#339	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#25588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×D₈	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	1	no	—
271	#127	—	2	1	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	106	8	no	—
274	#127	—	106	2	no	—
275	#127	—	106	1	no	—
276	#127	—	106	1	no	—
277	#127	—	212	4	no	—
278	#127	—	212	16	no	—
279	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#120	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	#104	—	106	4	no	—
305	#102	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	8	no	—
307	#100	—	212	4	no	—
308	#97	—	106	1	no	—
309	C₄×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	8	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	16	no	—
332	C₂×D₄	—	212	32	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	212	4	no	—
343	D₈	—	212	4	no	—
344	M₁₆	—	106	2	no	—
345	M₁₆	—	106	2	no	—
346	M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	53	4	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	212	8	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	1	no	—
377	Q₈	—	2	1	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	D₄	—	2	1	no	—
380	D₄	—	2	1	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	D₄	—	424	4	no	—
389	D₄	—	424	32	no	—
390	D₄	—	424	4	no	—
391	D₄	—	212	4	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
409	C₈	—	212	2	no	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	424	8	no	—
418	C₂²	—	424	2	no	—
419	C₂²	—	424	4	no	—
420	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	106	8	no	—
427	C₄	#16810791	1	4	yes	—
428	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811292	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	—	848	2	no	—
435	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16810791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25588
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285091	C₂	semidirect
2. #20284195	C₂	semidirect
3. #20283109	C₂	semidirect
4. #20275728	C₂	semidirect
5. #20275693	C₂	semidirect
6. #20275556	C₂	semidirect
7. #20275113	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3508	C₂	semidirect
64. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
69. #125×C₅₃	D₄	semidirect
79. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
143. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
213. #3508	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#25588	semidirect
268. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
279. #125	C₂²⋊D₅₃	semidirect
289. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
294. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285091	2
#20284195	2
#20283109	2
#20275728	2
#20275693	2
#20275556	2
#20275113	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3508	2
#25588	53