Finite Group Databasebeta

← #27437493

Subgroups — #27437493

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811356—22no—
19#16811294—22no—
20#16811263—24no—
21#16811224—22no—
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25#16811170—22no—
26C2×#13133214C2211yescharacteristic
27C2×#13133213—24no—
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32#16811097C2211yescharacteristic
33#16811091C2211yescharacteristic
34#16810986—22no—
35#16810968—22no—
36#16810822—22no—
37#16810817—22no—
38#16810646C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810628C2211yescharacteristic
43#16810627C2211yescharacteristic
44#16810627C2211yescharacteristic
45C2×#13133134C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48M16×Dic53C2211yescharacteristic
49C42×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C53×#518C2211yescharacteristic
56C53×#418C2211yescharacteristic
57C53×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C22×D212—22no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53D414yes—
70#13133245—41no—
71#13133245—41no—
72#13133243—41no—
73#13133243—41no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133216D412yescomplemented
81#13133214—21no—
82#13133214—22no—
83#13133214—41no—
84#13133213—22no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133213—22no—
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133213—22no—
91#13133213—22no—
92#13133213—21no—
93#13133213—41no—
94#13133213—41no—
95#13133213—416no—
96#13133208D412yescomplemented
97#13133205—21no—
98#13133204—21no—
99#13133203—24no—
100#13133200—24no—
101#13133199—24no—
102#13133194—22no—
103#13133192—22no—
104#13133191—24no—
105#13133190—24no—
106#13133190—24no—
107#13133188—22no—
108#13133187—22no—
109#13133186—22no—
110C4×Dic106—22no—
111#13133182D412yescomplemented
112C4×D212—22no—
113#13133179—22no—
114#13133179D412yescomplemented
115C4×C22⋊D53—24no—
116#13133177—22no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133174—21no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C2×C4×Dic53—22no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C42×D53—21no—
124#13133146—22no—
125#13133145—22no—
126#13133143—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133134—41no—
132#13133133—41no—
133#13133133—41no—
134#13133127—21no—
135C8×Dic53—21no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141#127×C53—22no—
142#127×C53—41no—
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—22no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#100×C53—41no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D412yes—
154C23×D53—21no—
155C23×D53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—44no—
169C2×D4×C53—48no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—48no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—44no—
180C2×C22⋊D53—48no—
181C2×C22⋊D53—48no—
182C2×C22⋊D53—48no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—88no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—48no—
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53#4112yescomplemented
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719923—42no—
231#11719922—42no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240C4×Dic53—28no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic53C2×D412yes—
247C4×Dic53#4112yescomplemented
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254D424—42no—
255#11719913—42no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—44no—
260C23×C53—44no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—88no—
283C2×C4×C53—24no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—84no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—48no—
297C22⋊D53—84no—
298C22⋊D53—88no—
299C22⋊D53—88no—
300C22⋊D53—84no—
301C22⋊D53—84no—
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—24no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53#12012yes—
309C2×Dic53#12012yes—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—88no—
321D212—84no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—84no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—44no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#25588—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—22no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—44no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53#54611yescharacteristic
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—44no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—82no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—82no—
356C4×C53—24no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53#53211yescharacteristic
360C4×C53#53511yescharacteristic
361C4×C53#55011yescharacteristic
362C4×C53#55011yescharacteristic
363Dic53—24no—
364Dic53—22no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53#45314yes—
368#3508—531no—
369#3138—531no—
370#3038—531no—
371#2867—531no—
372#2002—531no—
373#2002—531no—
374#2002—531no—
375#2002—531no—
376#1994—531no—
377#1965—531no—
378#1887—531no—
379#1887—531no—
380#1887—531no—
381#1887D5311yescharacteristic, complemented
382C4×#104—531no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53—161no—
387C2×C53#243111yescharacteristic
388C2×C53C2×#45312yes—
389D53—81no—
390D53—82no—
391D53—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394#559—1062no—
395#550—1062no—
396#546—1064no—
397#540—1062no—
398#535—531no—
399#535—531no—
400#533—531no—
401#532—1062no—
402C2×#127—531no—
403C2×#127—531no—
404C2×#127—531no—
405C2×#127—531no—
406C2×#127—531no—
407C2×#127—1064no—
408C2×#127C2×D5311yescharacteristic
409#518—531no—
410#518C2×D5311yescharacteristic
411C4×#41—531no—
412#490—1062no—
413#486—1062no—
414#460—1062no—
415#459—1062no—
416#423—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104—531no—
419#418—531no—
420#418—531no—
421#418—531no—
422#418—531no—
423#418C2×D5311yescharacteristic
424#418C2×D5311yescharacteristic
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100C2×D5311yescharacteristic
429C4×M16—531no—
430C43—531no—
431#339—531no—
432#339—531no—
433#339—531no—
434#339—531no—
435#339C2×D5311yescharacteristic
436#339C2×D5311yescharacteristic
437C53#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—1064no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—534no—
442C22×D4—531no—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—1062no—
445C22×D4—1062no—
446C22×D4—1062no—
447C22×D4—1062no—
448C22×D4C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4C22×D5311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—2121no—
451AGL(1,ℤ/8)—2121no—
452AGL(1,ℤ/8)—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)—2121no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×D8—1061no—
457C2×D8—1061no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8—532no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—1061no—
466#127—1061no—
467#127—1061no—
468#127—1062no—
469#127—1062no—
470#127—1062no—
471#127—1062no—
472#127—1061no—
473#127—1061no—
474#127—1061no—
475#127—1062no—
476#127—2121no—
477#127—2121no—
478#127—2121no—
479#127—21216no—
480#125—532no—
481#124—1061no—
482#124—1064no—
483#124—1061no—
484#123—1064no—
485#123—1064no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—1064no—
488#121—1064no—
489#121—1062no—
490#121—1064no—
491#121—1062no—
492#120—1062no—
493#120—1062no—
494C4×Q8—532no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—532no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1064no—
502C4×D4—1062no—
503#117—531no—
504#117—1061no—
505#117C22×D5311yescharacteristic
506#117C22×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—1062no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8—1062no—
515#104—1062no—
516#104—1062no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—1062no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#100—41no—
524#100—2121no—
525#100—2121no—
526#100—2121no—
527#97—1061no—
528C4×C8—1061no—
529C24—21no—
530C24—532no—
531C24—1061no—
532C24D4×D5312yes—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—4248no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1064no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2124no—
573C2×D4—2128no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2128no—
579C2×D4—2128no—
580C2×D4—2128no—
581C2×D4—2128no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1064no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4C23×D5311yescharacteristic
590SD16—2122no—
591SD16—2122no—
592D8—2122no—
593D8—2122no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C4⋊C4D4×D5312yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—1064no—
620C22⋊C4—1061no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—532no—
627C42—532no—
628C42—1062no—
629C42—1068no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42#1171994512yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1062no—
642C23—1062no—
643C23—1062no—
644C23—1061no—
645C23—2124no—
646C23—2124no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23C2×D4×D5311yescharacteristic
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—2124no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—4248no—
666D4—4244no—
667D4—4244no—
668D4—4244no—
669D4—4248no—
670D4—4248no—
671D4—4244no—
672D4—4244no—
673D4—2128no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—1064no—
692C2×C4—1064no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—4244no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4#41×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
704C2×C4#1313326211yescharacteristic
705C2×C4#1313326311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—4242no—
720C22—4242no—
721C22—4242no—
722C22—4242no—
723C22—4241no—
724C22—4242no—
725C22—2121no—
726C22—2122no—
727C22—2124no—
728C22—2122no—
729C22#120×D5311yescharacteristic
730C22#1681126311yescharacteristic
731C22#1681126511yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—534no—
736C4—1064no—
737C4—1062no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4#1681117011yescharacteristic
741C4#1681118911yescharacteristic
742C4#1681129111yescharacteristic
743C4#1681129411yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—8481no—
749C2—4242no—
750C2—4241no—
751C2#2027833211yescharacteristic
752C2#453×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#25588
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288586C2semidirect
2. #20285087C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. #20283109C2semidirect
5. #20275733C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20275731C2semidirect
8. #20275730C2semidirect
9. #20275690C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275113C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275110C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#1887C2semidirect
80. #13133216D4semidirect
96. #13133208D4semidirect
111. #13133182D4semidirect
114. #13133179D4semidirect
227. C42×C53#41semidirect
247. C4×Dic53#41semidirect
381. #1887D53semidirect
437. C53#25588semidirect
632. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885862
#202850872
#202841942
#202831092
#202757332
#202757322
#202757312
#202757302
#202756902
#202755532
#202751132
#202751122
#202751102
#202745192
C53×#18872
#2558853