Finite Group Databasebeta

← #27437494

Subgroups — #27437494

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275732C214yesmaximal, complemented
6#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275111C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245C2212yes—
11#16811359—22no—
12#16811293—22no—
13#16811267—24no—
14#16811227—22no—
15#16811190C2212yes—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811171—22no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133213—24no—
20C2×#13133213C2214yes—
21#16811098C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810988—22no—
24#16810970—22no—
25#16810824—22no—
26#16810819—22no—
27C2×#13133143C2212yes—
28#16810629C2214yes—
29#16810629C2212yes—
30C42×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810384C2214yes—
32#16810384C2212yes—
33C2×#127×C53C2211yescharacteristic
34C53×#423C2211yescharacteristic
35C2×#100×C53C2214yes—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945C2311yescharacteristic
38C2×#11719947—24no—
39C22×D212—22no—
40C22×D212C2312yes—
41C22×C22⋊D53—28no—
42#13133245—44no—
43C2×#11719913—22no—
44C2×D424—22no—
45#13133217D412yescomplemented
46#13133214—22no—
47#13133214—21no—
48#13133214—21no—
49#13133213—28no—
50#13133213—22no—
51#13133213—44no—
52#13133213—416no—
53#13133209D412yescomplemented
54#13133204—24no—
55#13133204—22no—
56#13133198—28no—
57#13133196—22no—
58#13133189—28no—
59#13133188—24no—
60#13133188—24no—
61#13133186—24no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106D412yescomplemented
64C4×D212D412yescomplemented
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—24no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133176C2312yes—
71#13133174—21no—
72C2×C22⋊Dic53—24no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53C2312yes—
75C42×D53—21no—
76#13133143—24no—
77#13133139—24no—
78#13133139—28no—
79C22×D4×C53D414yes—
80C22×D4×C53C2312yes—
81C2×M16×C53C2312yes—
82C2×M16×C53C2312yes—
83#127×C53—22no—
84#127×C53—21no—
85#127×C53—21no—
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53—22no—
88#100×C53—44no—
89#97×C53—21no—
90C4×C8×C53—21no—
91C24×C53C2×D414yes—
92C23×D53—22no—
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—48no—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—28no—
104C2×C22⋊D53—416no—
105C2×C22⋊D53—432no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—28no—
108#11719947—88no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—48no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
123M16×C53—22no—
124M16×C53—22no—
125M16×C53—24no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D412yes—
131C22⋊Dic53—28no—
132C22⋊Dic53—28no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53C2×D412yes—
138C4⋊Dic53C2×D414yes—
139#11719919—22no—
140#11719919—24no—
141C4×Dic53—28no—
142C4×Dic53—22no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C4×Dic53#4114yescomplemented
147D424—44no—
148#11719913—44no—
149C23×C53—24no—
150C23×C53—28no—
151C23×C53—48no—
152C23×C53C22×D411yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154C22×D53—48no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—44no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—44no—
160D4×C53—48no—
161D4×C53—84no—
162C2×C4×C53—24no—
163C2×C4×C53#12012yes—
164C2×C4×C53#12012yes—
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×#4112yes—
168C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—832no—
171C22⋊D53—88no—
172C2×Dic53—28no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—88no—
178D212—21no—
179D212—21no—
180D212—42no—
181D212—42no—
182D212—44no—
183D212—84no—
184D212—84no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—44no—
187Dic106—21no—
188Dic106—21no—
189Dic106—44no—
190C8×C53—42no—
191C8×C53—42no—
192#25588—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—44no—
195C22×C53—48no—
196C22×C53—88no—
197C22×C53C2×#12011yescharacteristic
198C22×C53#54612yes—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—88no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—84no—
204C4×C53—22no—
205C4×C53#45314yes—
206C4×C53#53211yescharacteristic
207C4×C53#53511yescharacteristic
208C4×C53#55012yes—
209Dic53—28no—
210Dic53—41no—
211Dic53—44no—
212Dic53—42no—
213#3508—531no—
214#3138—531no—
215#3038—531no—
216#2867—531no—
217#2002—534no—
218#1994—531no—
219#1965D5311yescharacteristic, complemented
220#1887—534no—
221C4×#104—531no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—84no—
224C2×C53#243111yescharacteristic
225C2×C53C2×#45312yes—
226D53—81no—
227D53—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
229#559—1062no—
230#550—1062no—
231#546—1064no—
232#540—1062no—
233#535—532no—
234#533—531no—
235#532—1062no—
236C2×#127—534no—
237C2×#127—531no—
238C2×#127—1064no—
239C2×#127C2×D5311yescharacteristic
240#518—532no—
241C4×#41—531no—
242#490—1062no—
243#486—1062no—
244#460—1062no—
245#459—1062no—
246#423C2×D5311yescharacteristic
247C2×#104—532no—
248#418—534no—
249#418—532no—
250C2×#100C2×D5314yes—
251C4×M16C2×D5311yescharacteristic
252C43—531no—
253#339—532no—
254#339—534no—
255C53#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—531no—
257C2×#41—1064no—
258C22×D4—532no—
259C22×D4—1068no—
260C22×D4—1062no—
261C22×D4D21214yes—
262C22×D4C22×D5312yes—
263AGL(1,ℤ/8)—2124no—
264C2×SD16—1062no—
265C2×D8—1062no—
266C2×M16C22×D5312yes—
267C2×M16C22×D5312yes—
268C4⋊Q8—532no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—22no—
272#127—1068no—
273#127—1062no—
274#127—1062no—
275#127—1061no—
276#127—1061no—
277#127—2124no—
278#127—21216no—
279#125—532no—
280#124—1062no—
281#124—1064no—
282#123—1068no—
283C22⋊Q8—1062no—
284#121—1064no—
285#121—1064no—
286#121—1068no—
287#120—1064no—
288C4×Q8—532no—
289C4×Q8—1062no—
290C4×D4—532no—
291C4×D4—1064no—
292C4×D4—1064no—
293C4×D4—1064no—
294C4×D4—1062no—
295#117—531no—
296#117—532no—
297#117—1061no—
298C2×C22⋊C4—1064no—
299C2×C42—532no—
300C2×C42—1062no—
301C2×C42—1061no—
302C2×C42C22×D5311yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304#104—1064no—
305#102—1064no—
306#102—1068no—
307#100—44no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—1062no—
311C24C2×D21214yes—
312#41—1062no—
313#41—1062no—
314#41—4248no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—1062no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—531no—
325C2×D4—1068no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—1064no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—2128no—
332C2×D4—21216no—
333C2×D4—21232no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1068no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4C2×D21212yes—
341C22×C4C23×D5311yescharacteristic
342SD16—2124no—
343D8—2124no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C4⋊C4—532no—
350C4⋊C4—534no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1064no—
354C22⋊C4—1068no—
355C22⋊C4—1068no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—1062no—
359C42—534no—
360C42—1068no—
361C42—1062no—
362C42—1061no—
363C42—1062no—
364C42—1062no—
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42D4×D5311yescharacteristic
367C42D4×D5312yes—
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—1061no—
372C23—2128no—
373C23—2124no—
374C23—2122no—
375C23C22×D21211yescharacteristic
376Q8—1061no—
377Q8—1061no—
378Q8—2124no—
379D4—44no—
380D4—48no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—1061no—
385D4—1061no—
386D4—4244no—
387D4—42432no—
388D4—4248no—
389D4—4244no—
390D4—2122no—
391D4—2124no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—1068no—
396C2×C4—1064no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—4248no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4#1313318712yes—
404C2×C4#1313318712yes—
405C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
407C2×C4#41×D5312yes—
408C2×C4#1313326212yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—48no—
414C22—88no—
415C22—4248no—
416C22—4242no—
417C22—4244no—
418C22—2121no—
419C22—2122no—
420C22C2×#1313318711yescharacteristic
421C22#1681126812yes—
422C4—22no—
423C4—1068no—
424C4—2121no—
425C4—2122no—
426C4—2124no—
427C4#1681079314yes—
428C4#1681117211yescharacteristic
429C4#1681118611yescharacteristic
430C4#1681129112yes—
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—8482no—
434C2—4241no—
435C2#2027833311yescharacteristic
436C2C2×#1681079312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1965C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1965D53
hypocenterC53#25588
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20285090C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20283109C2semidirect
5. #20275732C2semidirect
6. #20275691C2semidirect
7. #20275111C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#1965C2semidirect
45. #13133217D4semidirect
53. #13133209D4semidirect
63. C4×Dic106D4semidirect
64. C4×D212D4semidirect
146. C4×Dic53#41semidirect
219. #1965D53semidirect
255. C53#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202850902
#202841962
#202831092
#202757322
#202756912
#202751112
C4×#131331432
C53×#19652
#2558853