Finite Group Databasebeta

← #27437499

Subgroups — #27437499

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic
2#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic
4#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275750C211yesmaximal, characteristic
6#20275749C211yesmaximal, characteristic
7#20275748C211yesmaximal, characteristic
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811348—22no—
18#16811342—22no—
19#16811310—24no—
20#16811233—22no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23#16811175—22no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29#16811101C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810990—22no—
33#16810972—22no—
34#16810831—22no—
35#16810826—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810492—24no—
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#137×C53C2211yescharacteristic
55C53×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63#13133247—41no—
64#13133247—41no—
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69#13133217—22no—
70#13133217—41no—
71#13133216D412yes—
72#13133215—22no—
73#13133215—21no—
74#13133215—21no—
75#13133215—22no—
76#13133215—21no—
77#13133215—21no—
78#13133215—22no—
79#13133215—22no—
80#13133215—21no—
81#13133215—41no—
82#13133215—41no—
83#13133210—24no—
84#13133210—24no—
85#13133208—24no—
86#13133208D412yes—
87#13133207—24no—
88#13133207—24no—
89#13133204—21no—
90#13133198—22no—
91#13133196—22no—
92#13133194—24no—
93#13133194—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96Q8×Dic53D412yes—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106—22no—
99#13133182—24no—
100#13133182—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53D412yes—
103#13133176—21no—
104#13133176—22no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133173—24no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53—22no—
110C2×#11719919—22no—
111C2×#11719919—22no—
112C2×#11719919—22no—
113C2×#11719919D414yes—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133144—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—22no—
125#13133136—41no—
126#13133135—41no—
127#13133135—41no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—41no—
134#137×C53—41no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C4⋊Q8×C53—21no—
141C4⋊Q8×C53—41no—
142#124×C53—21no—
143#123×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#101×C53—41no—
151#41×C53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193Q16×C53—42no—
194SD16×C53—42no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—24no—
202C4⋊C4×C53—44no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53#4112yes—
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—42no—
214#11719923—42no—
215C4⋊Dic53—24no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—44no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—24no—
222#11719919—24no—
223#11719919—24no—
224#11719919—24no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—44no—
228#11719919—44no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—28no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—24no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D412yes—
241C4×Dic53#4112yes—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—44no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12012yes—
295C2×Dic53#12012yes—
296Dic106—41no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—44no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#25589—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—22no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C4×C53—24no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#53211yescharacteristic
322C4×C53#53511yescharacteristic
323C4×C53#55011yescharacteristic
324C4×C53#55011yescharacteristic
325Dic53—24no—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53#45614yes—
332#3509—531no—
333#3139—531no—
334#3039—531no—
335#2868—531no—
336#2005—531no—
337#2005—531no—
338#2005—531no—
339#2005D5311yescharacteristic
340#1994—531no—
341#1966—531no—
342#1886—531no—
343#1886—531no—
344#1886—531no—
345#1886—531no—
346C4×#104—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#243111yescharacteristic
351C2×C53C2×#45612yes—
352C2×#137—531no—
353C2×#137C2×D5311yescharacteristic
354#557—1062no—
355#556—1062no—
356#552—1064no—
357#541—1062no—
358#536—531no—
359#536C2×D5311yescharacteristic
360#533—531no—
361#533—1062no—
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×C4⋊Q8—531no—
366C2×C4⋊Q8—531no—
367C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
368#519—531no—
369#519—531no—
370C4×#41—531no—
371#491—1062no—
372#487—1062no—
373#462—1062no—
374#461—1062no—
375#423—531no—
376C2×#104—531no—
377C2×#104C2×D5311yescharacteristic
378#419—531no—
379#419—531no—
380#419—531no—
381#419—531no—
382#419—531no—
383#419C2×D5311yescharacteristic
384C2×#101—531no—
385C2×#101—531no—
386C2×#101—531no—
387C2×#101C2×D5311yescharacteristic
388C4×M16—531no—
389#384—1064no—
390C43—531no—
391#339—531no—
392#339—531no—
393#339—531no—
394#339—531no—
395#339—531no—
396#339C2×D5311yescharacteristic
397C53#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D5311yescharacteristic
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—2121no—
406#137—2121no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1061no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—532no—
419C4⋊Q8—1061no—
420C4⋊Q8—1061no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1062no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—2121no—
430C4⋊Q8—2121no—
431C4⋊Q8—2121no—
432#126—1064no—
433#126—1064no—
434#125—532no—
435#125—1064no—
436#125—1064no—
437#125—1064no—
438#124—21no—
439#124—1061no—
440#123—22no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1064no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C4×Q8—532no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×Q8—1064no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×D4—532no—
454C4×D4—1062no—
455#117—531no—
456#117—531no—
457#117—1061no—
458#117—1062no—
459#117—1064no—
460#117—1062no—
461#117C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—534no—
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1062no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—1062no—
474#104—22no—
475#104—1062no—
476#103—22no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#101—41no—
483#101—2121no—
484#101—2121no—
485#101—2121no—
486#97—1061no—
487C4×C8—1061no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4D4×D5312yes—
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—2122no—
532SD16—42no—
533SD16—2122no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1061no—
539M16—1061no—
540M16—1061no—
541M16—1061no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1064no—
559C4⋊C4—2124no—
560C4⋊C4—2124no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4—2124no—
564C4⋊C4D4×D5312yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—532no—
576C42—532no—
577C42—1062no—
578C42—1068no—
579C42—1064no—
580C42—1064no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42#1171994712yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2124no—
598Q8—2121no—
599Q8—2121no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602Q8—2121no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
640C2×C4#1313326211yescharacteristic
641C2×C4#1313326211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22#120×D5311yescharacteristic
650C22#1681126011yescharacteristic
651C22#1681126211yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—534no—
658C4—1064no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4#1681116811yescharacteristic
665C4#1681118811yescharacteristic
666C4#1681129111yescharacteristic
667C4#1681129311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2027832911yescharacteristic
672C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25589
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285093C2semidirect
4. #20283111C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
9. #20275557C2semidirect
10. #20275109C2semidirect
11. #20275107C2semidirect
12. #20275106C2semidirect
13. #20275105C2semidirect
397. C53#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202850932
#202842002
#202831112
#202757502
#202757492
#202757482
#202756902
#202755572
#202751092
#202751072
#202751062
#202751052
#104×Dic532
C53×#20052
#2558953