Finite Group Databasebeta

← #27437502

Subgroups — #27437502

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288596C211yesmaximal, characteristic
2#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic
4#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275754C211yesmaximal, characteristic
6#20275753C211yesmaximal, characteristic
7#20275752C211yesmaximal, characteristic
8#20275751C211yesmaximal, characteristic
9#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811351—22no—
19#16811345—22no—
20#16811306—24no—
21#16811231—22no—
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811177—22no—
25#16811176C2211yescharacteristic
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810972—22no—
35#16810832—22no—
36#16810827—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810631C2211yescharacteristic
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810492—24no—
49C42×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#519C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133250—41no—
65#13133250—41no—
66#13133248—41no—
67#13133248—41no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133217—22no—
75#13133217—21no—
76#13133217—41no—
77#13133216D412yes—
78#13133215—22no—
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—22no—
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84#13133215—22no—
85#13133215—22no—
86#13133215—21no—
87#13133215—41no—
88#13133215—41no—
89#13133212—24no—
90#13133211—24no—
91#13133209—24no—
92#13133208D412yes—
93#13133207—24no—
94#13133207—24no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133201—22no—
98#13133200—22no—
99#13133197—22no—
100#13133195—24no—
101#13133194—22no—
102#13133193—22no—
103C4×Dic106—24no—
104C4×Dic106—22no—
105C4×Dic106—22no—
106#13133182—22no—
107#13133182D412yes—
108#13133179D412yes—
109#13133177—22no—
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133174—24no—
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×#11719919—22no—
117C2×#11719919—22no—
118C2×#11719919D414yes—
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C42×D53—21no—
123#13133146—22no—
124#13133145—22no—
125#13133143—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133136—41no—
131#13133135—41no—
132#13133135—41no—
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C4⋊Q8×C53—41no—
141C4×Q8×C53—22no—
142C4×Q8×C53—22no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#101×C53—41no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—24no—
200C4⋊C4×C53—44no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—24no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53#4112yes—
210C22⋊Dic53—21no—
211#11719925—42no—
212#11719924—42no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—22no—
216C4⋊Dic53—24no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—44no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—24no—
223#11719919—24no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—44no—
228#11719919—44no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—28no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D412yes—
239C4×Dic53#4112yes—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246Dic212—42no—
247#11719913—42no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12012yes—
288C2×Dic53#12012yes—
289D212—21no—
290D212—21no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—44no—
294Dic106—21no—
295Dic106—21no—
296Dic106—41no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—44no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#25589—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—22no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#54611yescharacteristic
313C22×C53#54611yescharacteristic
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C4×C53—24no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#53211yescharacteristic
322C4×C53#53511yescharacteristic
323C4×C53#55011yescharacteristic
324C4×C53#55011yescharacteristic
325Dic53—24no—
326Dic53—22no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53#45614yes—
332#3509—531no—
333#3139—531no—
334#3039—531no—
335#2868—531no—
336#2005—531no—
337#2005—531no—
338#2005—531no—
339#2005—531no—
340#1994—531no—
341#1966—531no—
342#1886—531no—
343#1886—531no—
344#1886—531no—
345#1886D5311yescharacteristic, complemented
346C4×#104—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53#243111yescharacteristic
350C2×C53C2×#45612yes—
351D53—81no—
352C2×#137—531no—
353C2×#137—531no—
354#557—1062no—
355#556—1062no—
356#552—1064no—
357#541—1062no—
358#536—531no—
359#536—531no—
360#533—531no—
361#533—1062no—
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×C4⋊Q8—531no—
366C2×C4⋊Q8—531no—
367C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
368#519—531no—
369#519C2×D5311yescharacteristic
370C4×#41—531no—
371#491—1062no—
372#487—1062no—
373#462—1062no—
374#461—1062no—
375#423—531no—
376C2×#104—531no—
377C2×#104—531no—
378#419—531no—
379#419—531no—
380#419—531no—
381#419—531no—
382#419C2×D5311yescharacteristic
383#419C2×D5311yescharacteristic
384C2×#101—531no—
385C2×#101—531no—
386C2×#101—531no—
387C2×#101C2×D5311yescharacteristic
388C4×M16—531no—
389#384—1064no—
390C43—531no—
391#339—531no—
392#339—531no—
393#339—531no—
394#339—531no—
395#339C2×D5311yescharacteristic
396#339C2×D5311yescharacteristic
397C53#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—531no—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403#137—2121no—
404#137—2121no—
405#137—2121no—
406#137—2121no—
407C2×Q16—1061no—
408C2×Q16—1061no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—532no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8—1061no—
420C4⋊Q8—1061no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1062no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—2121no—
430C4⋊Q8—2121no—
431C4⋊Q8—2121no—
432#126—1064no—
433#126—1064no—
434#125—532no—
435#125—1064no—
436#125—1064no—
437#125—1064no—
438#124—1061no—
439#124—1061no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1064no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—532no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1064no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×D4—532no—
454C4×D4—1062no—
455#117—22no—
456#117—531no—
457#117—1061no—
458#117—1064no—
459#117—1062no—
460#117C22×D5311yescharacteristic
461#117C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—534no—
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1062no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—1062no—
474#104—1062no—
475#104—1062no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#101—41no—
483#101—2121no—
484#101—2121no—
485#101—2121no—
486#97—1061no—
487C4×C8—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—1061no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4D4×D5312yes—
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—2122no—
531Q16—2122no—
532SD16—2122no—
533SD16—2122no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1061no—
539M16—1061no—
540M16—1061no—
541M16—1061no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—2124no—
559C4⋊C4—2124no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2124no—
563C4⋊C4D4×D5312yes—
564C4⋊C4D4×D5312yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1061no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—531no—
576C42—531no—
577C42—532no—
578C42—532no—
579C42—1062no—
580C42—1068no—
581C42—1064no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42#1171994512yes—
585C23—1061no—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—1061no—
596Q8—1061no—
597Q8—2124no—
598Q8—2121no—
599Q8—2121no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602Q8—2121no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606D4—1061no—
607D4—1061no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
640C2×C4#1313326211yescharacteristic
641C2×C4#1313326311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—22no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22#120×D5311yescharacteristic
650C22#1681126311yescharacteristic
651C22#1681126511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—534no—
658C4—1064no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C4#1681117011yescharacteristic
665C4#1681118911yescharacteristic
666C4#1681129111yescharacteristic
667C4#1681129411yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—4241no—
671C2#2027833211yescharacteristic
672C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#25589
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285093C2semidirect
4. #20283111C2semidirect
9. #20275690C2semidirect
10. #20275557C2semidirect
11. #20275108C2semidirect
12. #20275107C2semidirect
13. #20275105C2semidirect
15. C53×#1886C2semidirect
345. #1886D53semidirect
397. C53#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885962
#202850932
#202842012
#202831112
#202757542
#202757532
#202757522
#202757512
#202756902
#202755572
#202751082
#202751072
#202751052
#202745192
C53×#18862
#2558953