Subgroups — #27437505

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275748	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811351	—	2	2	no	—
11	#16811343	—	2	2	no	—
12	#16811313	—	2	4	no	—
13	#16811235	—	2	2	no	—
14	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811180	—	2	2	no	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810991	—	2	2	no	—
21	#16810973	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810492	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#462	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#461	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	1	no	—
41	#13133217	—	2	1	no	—
42	#13133217	D₄	1	2	yes	—
43	#13133215	—	2	8	no	—
44	#13133215	—	2	2	no	—
45	#13133215	—	4	4	no	—
46	#13133210	—	2	8	no	—
47	#13133209	—	2	4	no	—
48	#13133209	D₄	1	2	yes	—
49	#13133207	—	2	8	no	—
50	#13133204	—	2	2	no	—
51	#13133198	—	2	4	no	—
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	4	no	—
60	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133173	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133144	—	2	4	no	—
67	#13133141	—	2	8	no	—
68	#13133135	—	4	4	no	—
69	#13133128	—	2	1	no	—
70	C₄×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
112	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	4	16	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#25589	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#456	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	#3509	—	53	1	no	—
196	#3139	—	53	1	no	—
197	#3039	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#2868	—	53	1	no	—
199	#2005	—	53	4	no	—
200	#1994	—	53	1	no	—
201	#1966	—	53	1	no	—
202	#1886	—	53	4	no	—
203	C₄×#104	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
208	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	#557	—	106	2	no	—
210	#556	—	106	2	no	—
211	#552	—	106	4	no	—
212	#541	—	106	2	no	—
213	#536	—	53	2	no	—
214	#533	—	53	1	no	—
215	#533	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#519	—	53	2	no	—
220	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#491	—	106	2	no	—
222	#487	—	106	2	no	—
223	#462	—	2	2	no	—
224	#461	—	2	2	no	—
225	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#104	—	53	2	no	—
227	#419	—	53	4	no	—
228	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×#101	—	53	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
231	#384	—	106	4	no	—
232	C₄³	—	53	1	no	—
233	#339	—	53	4	no	—
234	#339	—	53	2	no	—
235	C₅₃	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	#137	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
254	#126	—	106	8	no	—
255	#125	—	53	2	no	—
256	#125	—	106	4	no	—
257	#125	—	106	8	no	—
258	#124	—	106	2	no	—
259	#123	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	53	2	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	106	4	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	106	8	no	—
286	#101	—	212	4	no	—
287	#97	—	106	1	no	—
288	C₄×C₈	—	106	1	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	53	4	no	—
336	C₄²	—	106	8	no	—
337	C₄²	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	212	4	no	—
351	Q₈	—	212	4	no	—
352	Q₈	—	212	2	no	—
353	Q₈	—	212	2	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	106	8	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₄	#16810804	1	4	yes	—
390	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16811291	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16810804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂³
hypercenter	#3039	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285095	C₂	semidirect
3. #20283111	C₂	semidirect
5. #20275691	C₂	semidirect
6. #20275558	C₂	semidirect
7. #20275105	C₂	semidirect
235. C₅₃	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288601	2
#20285095	2
#20283111	2
#20275748	2
#20275691	2
#20275558	2
#20275105	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3039	2
#25589	53