Subgroups — #27437507

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275752	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811352	—	2	2	no	—
12	#16811346	—	2	2	no	—
13	#16811315	—	2	4	no	—
14	#16811236	—	2	2	no	—
15	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810830	—	2	2	no	—
22	#16810825	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810492	—	2	4	no	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#491	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#487	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133248	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133215	—	2	8	no	—
48	#13133215	—	4	4	no	—
49	#13133212	—	2	8	no	—
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133208	—	2	8	no	—
52	#13133205	—	2	2	no	—
53	#13133201	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
59	#13133182	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	1	no	—
65	#13133173	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133143	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133135	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#11719945	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719925	—	4	4	no	—
126	#11719924	—	4	4	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	4	16	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#25589	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#456	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	#3509	—	53	1	no	—
196	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3039	—	53	1	no	—
198	#2868	—	53	1	no	—
199	#2005	—	53	4	no	—
200	#1994	—	53	1	no	—
201	#1966	—	53	1	no	—
202	#1886	—	53	4	no	—
203	C₄×#104	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×#137	—	53	2	no	—
209	#557	—	106	2	no	—
210	#556	—	106	2	no	—
211	#552	—	106	4	no	—
212	#541	—	106	2	no	—
213	#536	—	53	2	no	—
214	#533	—	106	2	no	—
215	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#519	—	53	2	no	—
220	C₄×#41	—	53	1	no	—
221	#491	—	2	2	no	—
222	#487	—	2	2	no	—
223	#462	—	106	2	no	—
224	#461	—	106	2	no	—
225	#423	—	53	1	no	—
226	C₂×#104	—	53	2	no	—
227	#419	—	53	2	no	—
228	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×#101	—	53	4	no	—
230	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#384	—	106	4	no	—
232	C₄³	—	53	1	no	—
233	#339	—	53	2	no	—
234	#339	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	#137	—	212	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	#126	—	106	8	no	—
255	#125	—	106	4	no	—
256	#125	—	106	8	no	—
257	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	#124	—	106	2	no	—
259	#123	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	53	2	no	—
269	C₄×D₄	—	106	2	no	—
270	#117	—	53	1	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	1	no	—
274	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	#104	—	106	4	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	106	4	no	—
286	#101	—	212	4	no	—
287	#97	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	#41	—	106	2	no	—
290	#41	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	212	4	no	—
311	SD₁₆	—	212	4	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	106	8	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	106	1	no	—
350	Q₈	—	106	1	no	—
351	Q₈	—	212	4	no	—
352	Q₈	—	212	2	no	—
353	Q₈	—	212	2	no	—
354	D₄	—	106	1	no	—
355	D₄	—	106	1	no	—
356	D₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	212	1	no	—
379	C₂²	—	212	2	no	—
380	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	106	8	no	—
386	C₄	—	212	4	no	—
387	C₄	—	212	1	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₄	#16810804	1	4	yes	—
390	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16811292	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	424	1	no	—
395	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16810804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283111	C₂	semidirect
5. #20275693	C₂	semidirect
6. #20275559	C₂	semidirect
7. #20275105	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
196. #3139	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288602	2
#20284198	2
#20283111	2
#20275752	2
#20275693	2
#20275559	2
#20275105	2
C₄×#13133143	2
C₅₃×#3139	2
#25589	53