Finite Group Databasebeta

← #27437508

Subgroups — #27437508

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic
2#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811355—22no—
18#16811293—22no—
19#16811260—24no—
20#16811226—22no—
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29#16811098C2211yescharacteristic
30#16811097C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810990—22no—
33#16810972—22no—
34#16810831—22no—
35#16810826—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43C2×#13133134C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810523—24no—
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#137×C53C2211yescharacteristic
55C53×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—24no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53D414yes—
65#13133247—41no—
66#13133247—41no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71#13133216D412yes—
72#13133215—22no—
73#13133215—21no—
74#13133215—21no—
75#13133213—22no—
76#13133213—21no—
77#13133213—21no—
78#13133213—21no—
79#13133208D412yes—
80#13133206—22no—
81#13133206—21no—
82#13133206—41no—
83#13133205—22no—
84#13133205—41no—
85#13133204—22no—
86#13133204—41no—
87#13133203—24no—
88#13133201—24no—
89#13133199—24no—
90#13133194—22no—
91#13133191—22no—
92#13133189—24no—
93#13133189—24no—
94#13133188—24no—
95#13133185—22no—
96Q8×Dic53D412yes—
97C4×Dic106—22no—
98C4×D212—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53D412yes—
103#13133179—22no—
104#13133177—24no—
105#13133176—21no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133144—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—22no—
125#13133134—41no—
126#13133133—41no—
127#13133133—41no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—41no—
134#137×C53—41no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#127×C53—21no—
140#124×C53—22no—
141#124×C53—21no—
142#124×C53—41no—
143#121×C53—22no—
144#120×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C23×D53C2×D412yes—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—48no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—24no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186#11719947—88no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201Q16×C53—42no—
202SD16×C53—42no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—44no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53#4112yescomplemented
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—44no—
221#11719925—42no—
222#11719923—42no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—44no—
226#11719921—44no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—42no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—44no—
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic53C2×D412yes—
243C4×Dic53#4112yescomplemented
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—44no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—44no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—21no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—84no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D53—48no—
291C22⋊D53—84no—
292C22⋊D53—84no—
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—84no—
303C2×Dic53#12012yes—
304C2×Dic53#12012yes—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309C4×D53—84no—
310Dic106—44no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#25590—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—22no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53#54611yescharacteristic
329C22×C53#54611yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#53211yescharacteristic
339C4×C53#53511yescharacteristic
340C4×C53#55011yescharacteristic
341C4×C53#55011yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347Dic53#45514yes—
348#3508—531no—
349#3139—531no—
350#3039—531no—
351#2858—531no—
352#2004—531no—
353#2004—531no—
354#2004—531no—
355#2004D5311yescharacteristic, complemented
356#1994—531no—
357#1965—531no—
358#1885—531no—
359#1885—531no—
360#1885—531no—
361#1885—531no—
362C4×#104—531no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#243111yescharacteristic
368C2×C53C2×#45512yes—
369D53—82no—
370C2×#137—531no—
371C2×#137C2×D5311yescharacteristic
372#559—1062no—
373#550—1062no—
374#546—1064no—
375#540—1062no—
376#535—531no—
377#535C2×D5311yescharacteristic
378#533—531no—
379#532—1062no—
380C2×C4⋊Q8—531no—
381C2×#127—531no—
382C2×#124—531no—
383C2×#124—531no—
384C2×#124—531no—
385C2×#124C2×D5311yescharacteristic
386#518—531no—
387#518—531no—
388C4×#41—531no—
389#491—1062no—
390#487—1062no—
391#462—1062no—
392#461—1062no—
393#423—531no—
394C2×#104—531no—
395C2×#104C2×D5311yescharacteristic
396#419—531no—
397#419—531no—
398#419—531no—
399#419—531no—
400#419—531no—
401#419C2×D5311yescharacteristic
402C2×#100—531no—
403C2×#100—531no—
404C2×#100—531no—
405C2×#100C2×D5311yescharacteristic
406C4×M16—531no—
407#390—1064no—
408C43—531no—
409#339—531no—
410#339—531no—
411#339—531no—
412#339—531no—
413#339—531no—
414#339C2×D5311yescharacteristic
415C53#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—1064no—
417C2×#41C22×D5311yescharacteristic
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C22×D4—534no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—2121no—
426#137—2121no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—1061no—
431C2×M16—531no—
432C2×M16—531no—
433C2×M16C22×D5311yescharacteristic
434C2×M16C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊Q8—532no—
436C4⋊Q8—1062no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439#127—21no—
440#127—1061no—
441#127—1061no—
442#127—1062no—
443#127—1061no—
444#125—532no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—1062no—
449#124—1062no—
450#124—1064no—
451#124—1061no—
452#124—1062no—
453#124—2121no—
454#124—2121no—
455#124—2121no—
456#123—1064no—
457#123—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#121—22no—
460#121—1062no—
461#121—1064no—
462#121—1064no—
463#121—1064no—
464#120—22no—
465#120—1062no—
466C4×Q8—532no—
467C4×Q8—1062no—
468C4×D4—532no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1064no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475#117—531no—
476#117—531no—
477#117—1061no—
478#117C22×D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C42—531no—
487C2×C42—531no—
488C2×C42—1061no—
489C2×C42—1062no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491C4⋊C8—1062no—
492#104—22no—
493#104—1062no—
494#103—22no—
495#103—1062no—
496#103—1062no—
497#103—1062no—
498#103—1062no—
499#103—1062no—
500#100—41no—
501#100—2121no—
502#100—2121no—
503#100—2121no—
504#97—1061no—
505C4×C8—1061no—
506C24—532no—
507C24D4×D5312yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—4248no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—2128no—
545C2×D4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—1064no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—2122no—
558SD16—42no—
559SD16—2122no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1061no—
565M16—1061no—
566M16—1061no—
567M16—1061no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C4⋊C4—532no—
573C4⋊C4—532no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4D4×D5312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—2124no—
591C22⋊C4—2124no—
592C22⋊C4—2124no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—531no—
596C42—531no—
597C42—532no—
598C42—532no—
599C42—1062no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—2124no—
604C42#1171994712yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—1062no—
611C23—1062no—
612C23—1062no—
613C23—2124no—
614C23C2×D4×D5311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2124no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—4244no—
636D4—4244no—
637D4—2128no—
638D4—2121no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641D4—2121no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—532no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—4244no—
658C2×C4—4244no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4#41×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
668C2×C4#1313326211yescharacteristic
669C2×C4#1313326211yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—4242no—
682C22—4242no—
683C22—2122no—
684C22—2124no—
685C22#120×D5311yescharacteristic
686C22#1681126011yescharacteristic
687C22#1681126211yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—534no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—2122no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C4#1681116811yescharacteristic
699C4#1681118811yescharacteristic
700C4#1681129111yescharacteristic
701C4#1681129311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—4242no—
707C2#2027832911yescharacteristic
708C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288590C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25590
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285093C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. #20283070C2semidirect
5. #20275743C2semidirect
6. #20275742C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275104C2semidirect
11. #20275102C2semidirect
12. #20275101C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
215. C42×C53#41semidirect
243. C4×Dic53#41semidirect
355. #2004D53semidirect
415. C53#25590semidirect
604. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202850932
#202842002
#202830702
#202757432
#202757422
#202757412
#202756902
#202755532
#202751042
#202751022
#202751012
#202751002
#104×Dic532
C53×#20042
#2559053