Subgroups — #27437509

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810993	—	2	2	no	—
14	#16810975	—	2	2	no	—
15	#16810833	—	2	2	no	—
16	#16810828	—	2	2	no	—
17	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#540	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133247	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133204	—	2	8	no	—
47	#13133204	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
53	#13133144	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	4	no	—
55	#13133140	—	2	8	no	—
56	#13133134	—	4	4	no	—
57	#13133128	—	2	1	no	—
58	C₄×#88322	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	8	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
134	#11719925	—	4	4	no	—
135	#11719923	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#25590	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	#455	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	#3508	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#3139	—	53	1	no	—
206	#3039	—	53	1	no	—
207	#2858	—	53	1	no	—
208	#2004	—	53	4	no	—
209	#1994	—	53	1	no	—
210	#1965	—	53	1	no	—
211	#1885	—	53	4	no	—
212	C₄×#104	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	2	yes	—
218	C₂×#137	—	53	2	no	—
219	#559	—	2	2	no	—
220	#550	—	2	2	no	—
221	#546	—	2	4	no	—
222	#540	—	2	2	no	—
223	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#532	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#124	—	53	4	no	—
229	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#491	—	106	2	no	—
232	#487	—	106	2	no	—
233	#462	—	106	2	no	—
234	#461	—	106	2	no	—
235	#423	—	53	1	no	—
236	C₂×#104	—	53	2	no	—
237	#419	—	53	4	no	—
238	#419	—	53	2	no	—
239	C₂×#100	—	53	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	#390	—	106	4	no	—
242	C₄³	—	53	1	no	—
243	#339	—	53	2	no	—
244	#339	—	53	4	no	—
245	C₅₃	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	#137	—	212	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#124	—	106	8	no	—
268	#124	—	212	4	no	—
269	#123	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#120	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	#104	—	106	4	no	—
294	#103	—	106	4	no	—
295	#103	—	106	8	no	—
296	#100	—	212	4	no	—
297	#97	—	106	1	no	—
298	C₄×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	8	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	212	4	no	—
327	SD₁₆	—	212	4	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	212	4	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	212	4	no	—
364	Q₈	—	212	2	no	—
365	Q₈	—	212	2	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	424	2	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	#16810801	1	4	yes	—
409	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16811292	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	8	1	no	—
415	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16810801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285097	C₂	semidirect
2. #20284202	C₂	semidirect
3. #20283071	C₂	semidirect
4. #20275742	C₂	semidirect
5. #20275693	C₂	semidirect
6. #20275556	C₂	semidirect
7. #20275103	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
140. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
245. C₅₃	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285097	2
#20284202	2
#20283071	2
#20275742	2
#20275693	2
#20275556	2
#20275103	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3508	2
#25590	53