Subgroups — #27437510

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811359	—	2	2	no	—
12	#16811293	—	2	2	no	—
13	#16811267	—	2	4	no	—
14	#16811227	—	2	2	no	—
15	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811171	—	2	2	no	—
18	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810991	—	2	2	no	—
21	#16810973	—	2	2	no	—
22	#16810830	—	2	2	no	—
23	#16810825	—	2	2	no	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
36	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	#13133248	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	D₄	1	2	yes	—
45	#13133213	—	2	2	no	—
46	#13133209	D₄	1	2	yes	—
47	#13133204	—	2	4	no	—
48	#13133204	—	2	2	no	—
49	#13133198	—	2	8	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133189	—	2	8	no	—
52	#13133188	—	2	4	no	—
53	#13133188	—	2	4	no	—
54	#13133186	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133174	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133145	—	2	4	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133141	—	2	8	no	—
71	#13133134	—	4	4	no	—
72	#13133128	—	2	1	no	—
73	C₄×#88322	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#124×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	#11719947	—	8	8	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719925	—	4	4	no	—
131	#11719924	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	2	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
176	D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#25590	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#455	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	#3508	—	53	1	no	—
205	#3139	—	53	1	no	—
206	#3039	—	53	1	no	—
207	#2858	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2004	—	53	4	no	—
209	#1994	—	53	1	no	—
210	#1965	—	53	1	no	—
211	#1885	—	53	4	no	—
212	C₄×#104	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×#137	—	53	2	no	—
219	#559	—	106	2	no	—
220	#550	—	106	2	no	—
221	#546	—	106	4	no	—
222	#540	—	106	2	no	—
223	#535	—	53	2	no	—
224	#533	—	53	1	no	—
225	#532	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	#518	—	53	2	no	—
230	C₄×#41	—	53	1	no	—
231	#491	—	106	2	no	—
232	#487	—	106	2	no	—
233	#462	—	106	2	no	—
234	#461	—	106	2	no	—
235	#423	—	53	1	no	—
236	C₂×#104	—	53	2	no	—
237	#419	—	53	4	no	—
238	#419	—	53	2	no	—
239	C₂×#100	—	53	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	#390	—	2	4	no	—
242	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#339	—	53	2	no	—
244	#339	—	53	4	no	—
245	C₅₃	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	53	1	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	#137	—	212	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	106	2	no	—
264	#125	—	53	2	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	#124	—	106	2	no	—
268	#124	—	106	4	no	—
269	#123	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	#121	—	106	4	no	—
273	#121	—	106	8	no	—
274	#120	—	106	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	4	no	—
281	C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	#117	—	53	1	no	—
283	#117	—	53	2	no	—
284	#117	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	#104	—	106	4	no	—
294	#103	—	106	4	no	—
295	#103	—	106	8	no	—
296	#100	—	212	4	no	—
297	#97	—	106	1	no	—
298	C₄×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	#41	—	106	2	no	—
301	#41	—	106	2	no	—
302	#41	—	424	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	212	4	no	—
327	SD₁₆	—	212	4	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	#11719947	1	4	yes	complemented
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	106	1	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	106	1	no	—
364	Q₈	—	106	1	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	106	1	no	—
372	D₄	—	106	1	no	—
373	D₄	—	424	8	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	424	8	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	212	1	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	212	1	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	#16810800	1	4	yes	—
409	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16811293	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	424	1	no	—
415	C₂	#20278331	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16810800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2858	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288589	C₂
hypercenter	#2858	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285095	C₂	semidirect
3. #20284198	C₂	semidirect
4. #20275744	C₂	semidirect
5. #20275692	C₂	semidirect
6. #20275556	C₂	semidirect
7. #20275104	C₂	semidirect
8. C₄×#13133145	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2858	C₂	semidirect
125. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
207. #2858	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#25590	semidirect
354. C₄²	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288589	2
#20285095	2
#20284198	2
#20275744	2
#20275692	2
#20275556	2
#20275104	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#2858	2
#25590	53