Finite Group Databasebeta

← #27437511

Subgroups — #27437511

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288586C211yesmaximal, characteristic
2#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811356—22no—
19#16811294—22no—
20#16811263—24no—
21#16811224—22no—
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25#16811170—22no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810972—22no—
35#16810832—22no—
36#16810827—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810631C2211yescharacteristic
44C2×#13133134C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810523—24no—
49C42×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#518C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53D414yes—
66#13133250—41no—
67#13133250—41no—
68#13133248—41no—
69#13133248—41no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76#13133216D412yes—
77#13133215—22no—
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133214—21no—
81#13133213—22no—
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133208D412yes—
86#13133206—22no—
87#13133206—41no—
88#13133205—22no—
89#13133205—21no—
90#13133205—41no—
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204—41no—
94#13133203—24no—
95#13133200—24no—
96#13133199—24no—
97#13133194—22no—
98#13133192—22no—
99#13133191—24no—
100#13133190—24no—
101#13133190—24no—
102#13133188—22no—
103#13133187—22no—
104#13133186—22no—
105C4×Dic106—22no—
106#13133182D412yes—
107C4×D212—22no—
108#13133179—22no—
109#13133179D412yes—
110C4×C22⋊D53—24no—
111#13133177—22no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133174—21no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C42×D53—21no—
123#13133146—22no—
124#13133145—22no—
125#13133143—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133134—41no—
131#13133133—41no—
132#13133133—41no—
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#124×C53—22no—
140#124×C53—41no—
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C23×D53C2×D412yes—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—24no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—48no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—88no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—24no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—44no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53#4112yescomplemented
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—44no—
220#11719925—42no—
221#11719924—42no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—22no—
225#11719921—44no—
226#11719921—44no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—42no—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—44no—
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D412yes—
241C4×Dic53#4112yescomplemented
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248Dic212—42no—
249#11719913—42no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—44no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—44no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—84no—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—48no—
285C22⋊D53—84no—
286C22⋊D53—84no—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12012yes—
296C2×Dic53#12012yes—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—84no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—84no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—44no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#25590—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—22no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—44no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53#54611yescharacteristic
327C22×C53#54611yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#53211yescharacteristic
339C4×C53#53511yescharacteristic
340C4×C53#55011yescharacteristic
341C4×C53#55011yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347Dic53#45514yes—
348#3508—531no—
349#3139—531no—
350#3039—531no—
351#2858—531no—
352#2004—531no—
353#2004—531no—
354#2004—531no—
355#2004—531no—
356#1994—531no—
357#1965—531no—
358#1885—531no—
359#1885—531no—
360#1885—531no—
361#1885D5311yescharacteristic, complemented
362C4×#104—531no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#243111yescharacteristic
367C2×C53C2×#45512yes—
368D53—81no—
369D53—82no—
370C2×#137—531no—
371C2×#137—531no—
372#559—1062no—
373#550—1062no—
374#546—1064no—
375#540—1062no—
376#535—531no—
377#535—531no—
378#533—531no—
379#532—1062no—
380C2×C4⋊Q8—531no—
381C2×#127—531no—
382C2×#124—531no—
383C2×#124—531no—
384C2×#124—531no—
385C2×#124C2×D5311yescharacteristic
386#518—531no—
387#518C2×D5311yescharacteristic
388C4×#41—531no—
389#491—1062no—
390#487—1062no—
391#462—1062no—
392#461—1062no—
393#423—531no—
394C2×#104—531no—
395C2×#104—531no—
396#419—531no—
397#419—531no—
398#419—531no—
399#419—531no—
400#419C2×D5311yescharacteristic
401#419C2×D5311yescharacteristic
402C2×#100—531no—
403C2×#100—531no—
404C2×#100—531no—
405C2×#100C2×D5311yescharacteristic
406C4×M16—531no—
407#390—1064no—
408C43—531no—
409#339—531no—
410#339—531no—
411#339—531no—
412#339—531no—
413#339C2×D5311yescharacteristic
414#339C2×D5311yescharacteristic
415C53#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—531no—
417C2×#41—1064no—
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C22×D4—534no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423#137—2121no—
424#137—2121no—
425#137—2121no—
426#137—2121no—
427C2×Q16—1061no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×SD16—1061no—
430C2×SD16—1061no—
431C2×M16—531no—
432C2×M16—531no—
433C2×M16C22×D5311yescharacteristic
434C2×M16C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊Q8—532no—
436C4⋊Q8—1062no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439#127—1061no—
440#127—1061no—
441#127—1061no—
442#127—1062no—
443#127—1061no—
444#125—532no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—1061no—
448#124—1062no—
449#124—1062no—
450#124—1064no—
451#124—1061no—
452#124—1062no—
453#124—2121no—
454#124—2121no—
455#124—2121no—
456#123—1064no—
457#123—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#121—1064no—
460#121—1064no—
461#121—1062no—
462#121—1064no—
463#121—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466C4×Q8—532no—
467C4×Q8—1062no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—532no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1064no—
474C4×D4—1062no—
475#117—531no—
476#117—1061no—
477#117C22×D5311yescharacteristic
478#117C22×D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C42—531no—
487C2×C42—531no—
488C2×C42—1061no—
489C2×C42—1062no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491C4⋊C8—1062no—
492#104—1062no—
493#104—1062no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1062no—
497#103—1062no—
498#103—1062no—
499#103—1062no—
500#100—41no—
501#100—2121no—
502#100—2121no—
503#100—2121no—
504#97—1061no—
505C4×C8—1061no—
506C24—532no—
507C24D4×D5312yes—
508#41—1061no—
509#41—1061no—
510#41—1061no—
511#41—1061no—
512#41—4248no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—531no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—531no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—2128no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1064no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556Q16—2122no—
557Q16—2122no—
558SD16—2122no—
559SD16—2122no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1061no—
565M16—1061no—
566M16—1061no—
567M16—1061no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C4⋊C4—532no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—2122no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4D4×D5312yes—
580C4⋊C4D4×D5312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1064no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—2124no—
591C22⋊C4—2124no—
592C22⋊C4—2124no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—532no—
599C42—532no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—2124no—
604C42#1171994512yescomplemented
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—1062no—
612C23—1061no—
613C23—2124no—
614C23C2×D4×D5311yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—2124no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—1061no—
631D4—1061no—
632D4—4244no—
633D4—4244no—
634D4—4244no—
635D4—2128no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638D4—2121no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641D4—2121no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4244no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4#41×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
668C2×C4#1313326211yescharacteristic
669C2×C4#1313326311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—2121no—
682C22—2122no—
683C22—2124no—
684C22—2122no—
685C22#120×D5311yescharacteristic
686C22#1681126311yescharacteristic
687C22#1681126511yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—534no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4—2122no—
698C4#1681117011yescharacteristic
699C4#1681118911yescharacteristic
700C4#1681129111yescharacteristic
701C4#1681129411yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—4242no—
706C2—4241no—
707C2#2027833211yescharacteristic
708C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288586C2
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#25590
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285093C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. #20283070C2semidirect
5. #20275747C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275745C2semidirect
8. #20275744C2semidirect
9. #20275690C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275103C2semidirect
12. #20275102C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#1885C2semidirect
216. C42×C53#41semidirect
241. C4×Dic53#41semidirect
361. #1885D53semidirect
415. C53#25590semidirect
604. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885862
#202850932
#202842012
#202830702
#202757472
#202757462
#202757452
#202757442
#202756902
#202755532
#202751032
#202751022
#202751002
#202745192
C53×#18852
#2559053