Finite Group Databasebeta

← #27437517

Subgroups — #27437517

Order 13568.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic
4#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811348—22no—
18#16811342—22no—
19#16811310—24no—
20#16811233—22no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23#16811175—22no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29#16811101C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810986—22no—
33#16810968—22no—
34#16810821—22no—
35#16810816—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810629C2211yescharacteristic
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810628C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810523—24no—
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
55C53×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—22no—
64#13133242—41no—
65#13133242—41no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×#11719922—21no—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70#13133216D412yes—
71#13133215—22no—
72#13133215—21no—
73#13133215—21no—
74#13133215—21no—
75#13133213—22no—
76#13133213—21no—
77#13133213—21no—
78#13133210—24no—
79#13133210—24no—
80#13133208—24no—
81#13133208D412yes—
82#13133207—24no—
83#13133207—24no—
84#13133206—22no—
85#13133206—41no—
86#13133205—22no—
87#13133205—41no—
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133204—41no—
91#13133198—22no—
92#13133196—22no—
93#13133194—24no—
94#13133194—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53D412yes—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—22no—
100#13133182—24no—
101#13133182—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53D412yes—
104#13133176—21no—
105#13133176—22no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133173—24no—
109#13133173—22no—
110C2×#11719919D414yes—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133144—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133137—22no—
125#13133136—41no—
126#13133135—41no—
127#13133135—41no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
135C2×SD16×C53—21no—
136C2×D8×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53—21no—
140#124×C53—22no—
141#124×C53—21no—
142#124×C53—41no—
143#123×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#101×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—48no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196SD16×C53—42no—
197D8×C53—42no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—24no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—44no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53#4112yes—
212C22⋊Dic53—24no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—44no—
217#11719924—42no—
218#11719922—42no—
219#11719921—44no—
220#11719921—44no—
221C4⋊Dic53—24no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228#11719919—24no—
229#11719919—24no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—24no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—44no—
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D412yes—
242C4×Dic53#4112yes—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—44no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—44no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259Q8×C53—21no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265D4×C53—21no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D53—84no—
289C22⋊D53—84no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53#12012yes—
300C2×Dic53#12012yes—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—44no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#25591—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—22no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#54611yescharacteristic
324C22×C53#54611yescharacteristic
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—82no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53#53211yescharacteristic
334C4×C53#53511yescharacteristic
335C4×C53#55011yescharacteristic
336C4×C53#55011yescharacteristic
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53#45414yes—
343#3509—531no—
344#3138—531no—
345#3038—531no—
346#2858—531no—
347#2003—531no—
348#2003—531no—
349#2003—531no—
350#2003D5311yescharacteristic, complemented
351#1994—531no—
352#1966—531no—
353#1888—531no—
354#1888—531no—
355#1888—531no—
356#1888—531no—
357C4×#104—531no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53—161no—
362C2×C53#243111yescharacteristic
363C2×C53C2×#45412yes—
364D53—161no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
367#557—1062no—
368#556—1062no—
369#552—1064no—
370#541—1062no—
371#536—531no—
372#536C2×D5311yescharacteristic
373#533—531no—
374#533—1062no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#127—531no—
377C2×#124—531no—
378C2×#124—531no—
379C2×#124—531no—
380C2×#124C2×D5311yescharacteristic
381#519—531no—
382#519—531no—
383C4×#41—531no—
384#490—1062no—
385#486—1062no—
386#460—1062no—
387#459—1062no—
388#423—531no—
389C2×#104—531no—
390C2×#104C2×D5311yescharacteristic
391#418—531no—
392#418—531no—
393#418—531no—
394#418—531no—
395#418—531no—
396#418C2×D5311yescharacteristic
397C2×#101—531no—
398C2×#101—531no—
399C2×#101—531no—
400C2×#101C2×D5311yescharacteristic
401C4×M16—531no—
402#390—1064no—
403C43—531no—
404#339—531no—
405#339—531no—
406#339—531no—
407#339—531no—
408#339—531no—
409#339C2×D5311yescharacteristic
410C53#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D5311yescharacteristic
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4C22×D5311yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—41no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—2121no—
420AGL(1,ℤ/8)—2121no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1061no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—1061no—
425C2×M16—531no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16C22×D5311yescharacteristic
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—532no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8—1061no—
435#127—1062no—
436#127—1061no—
437#127—1061no—
438#126—1064no—
439#126—1064no—
440#125—532no—
441#125—1064no—
442#125—1064no—
443#125—1064no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—1062no—
448#124—1062no—
449#124—1061no—
450#124—1062no—
451#124—2121no—
452#124—2121no—
453#124—2121no—
454#123—22no—
455#123—1062no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1064no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C4×Q8—532no—
461C4×Q8—1062no—
462C4×Q8—1062no—
463C4×Q8—1064no—
464C4×Q8—1062no—
465C4×Q8—1062no—
466C4×Q8—1062no—
467C4×D4—532no—
468C4×D4—1062no—
469#117—531no—
470#117—531no—
471#117—1061no—
472#117—1062no—
473#117—1064no—
474#117—1062no—
475#117C22×D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—534no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42—1062no—
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊C8—1062no—
487#104—22no—
488#104—1062no—
489#102—22no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#101—41no—
496#101—2121no—
497#101—2121no—
498#101—2121no—
499#97—1061no—
500C4×C8—1061no—
501C24—21no—
502C24—1061no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1062no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2128no—
537C2×D4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546SD16—42no—
547SD16—2122no—
548D8—42no—
549D8—2122no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1061no—
555M16—1061no—
556M16—1061no—
557M16—1061no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1064no—
572C4⋊C4—1064no—
573C4⋊C4—1064no—
574C4⋊C4D4×D5312yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—2124no—
583C22⋊C4—2124no—
584C22⋊C4—2124no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—531no—
588C42—531no—
589C42—532no—
590C42—532no—
591C42—1062no—
592C42—1064no—
593C42—1064no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—2124no—
598C42#1171994712yes—
599C23—21no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2124no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—2124no—
616Q8—2121no—
617Q8—2121no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—4244no—
629D4—4244no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—1064no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4#41×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
658C2×C4#1313326211yescharacteristic
659C2×C4#1313326211yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4241no—
674C22—4242no—
675C22#120×D5311yescharacteristic
676C22#1681126011yescharacteristic
677C22#1681126211yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—534no—
683C4—1062no—
684C4—2122no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4#1681116811yescharacteristic
689C4#1681118811yescharacteristic
690C4#1681129111yescharacteristic
691C4#1681129311yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—8481no—
697C2#2027832911yescharacteristic
698C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284193C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25591
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288600C2semidirect
2. #20285087C2semidirect
4. #20283070C2semidirect
5. #20275736C2semidirect
6. #20275735C2semidirect
7. #20275734C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
9. #20275557C2semidirect
10. #20275119C2semidirect
11. #20275117C2semidirect
12. #20275116C2semidirect
13. #20275115C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
350. #2003D53semidirect
410. C53#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202850872
#202841932
#202830702
#202757362
#202757352
#202757342
#202756902
#202755572
#202751192
#202751172
#202751162
#202751152
#104×Dic532
C53×#20032
#2559153