Finite Group Databasebeta

← #27437528

Subgroups — #27437528

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275728C211yesmaximal, characteristic
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811359—22no—
18#16811342—22no—
19#16811304—24no—
20#16811240—22no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25#16811154—22no—
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30#16811098C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810984—22no—
33#16810979—22no—
34#16810847—22no—
35#16810840—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133134C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810523—24no—
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#137×C53C2211yescharacteristic
55C53×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—22no—
64#13133242—41no—
65#13133242—41no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×#11719922—21no—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70#13133216D412yescomplemented
71#13133215—22no—
72#13133215—21no—
73#13133215—41no—
74#13133213—22no—
75#13133213—41no—
76#13133210—24no—
77#13133210—24no—
78#13133208D412yescomplemented
79#13133206—22no—
80#13133206—21no—
81#13133206—21no—
82#13133205—22no—
83#13133205—41no—
84#13133204—24no—
85#13133204—22no—
86#13133204—21no—
87#13133204—21no—
88#13133204—21no—
89#13133198—24no—
90#13133198—24no—
91#13133198—22no—
92#13133196—22no—
93#13133194—24no—
94#13133194—22no—
95Q8×Dic53D412yescomplemented
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—22no—
98#13133182—22no—
99D4×Dic53—24no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53D412yescomplemented
104#13133176—21no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133173—24no—
108#13133173—22no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53D414yes—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133144—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133137—22no—
125#13133135—41no—
126#13133135—41no—
127#13133134—41no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—41no—
134#137×C53—41no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#127×C53—21no—
140#124×C53—22no—
141#124×C53—21no—
142#124×C53—41no—
143#121×C53—22no—
144#120×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C23×D53—21no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—48no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197Q16×C53—42no—
198SD16×C53—42no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—44no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53#4112yes—
212C22⋊Dic53—24no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—22no—
219#11719924—42no—
220#11719922—42no—
221#11719921—44no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—24no—
229#11719919—24no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—44no—
233C4×Dic53—24no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—44no—
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D412yes—
242C4×Dic53#4112yes—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—44no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—44no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259Q8×C53—21no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265D4×C53—21no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—84no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D53—88no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—84no—
300C2×Dic53#12012yes—
301C2×Dic53#12012yes—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—82no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#25592—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#54611yescharacteristic
325C22×C53#54611yescharacteristic
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—82no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53#53211yescharacteristic
335C4×C53#53511yescharacteristic
336C4×C53#55011yescharacteristic
337C4×C53#55011yescharacteristic
338Dic53—24no—
339Dic53—22no—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344#3510—531no—
345#3140—531no—
346#3040—531no—
347#2858—531no—
348#2005—531no—
349#2004D5311yescharacteristic, complemented
350#2003—531no—
351#2002—531no—
352#1994—531no—
353#1967—531no—
354#1888—531no—
355#1887—531no—
356#1886—531no—
357#1885—531no—
358C4×#104—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—81no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#243111yescharacteristic
364C2×C53#301812yes—
365D53—161no—
366C2×#137C2×D5311yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368#559—1062no—
369#556—1062no—
370#551—1064no—
371#542—1062no—
372#536—531no—
373#535C2×D5311yescharacteristic
374#533—531no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#127—531no—
377#529—1062no—
378C2×#124—531no—
379C2×#124—531no—
380C2×#124—531no—
381C2×#124C2×D5311yescharacteristic
382#519—531no—
383#518—531no—
384C4×#41—531no—
385#489—1062no—
386#488—1062no—
387#464—1062no—
388#463—1062no—
389#423—531no—
390C2×#104—531no—
391C2×#104C2×D5311yescharacteristic
392#419—531no—
393#419—531no—
394#419C2×D5311yescharacteristic
395#418—531no—
396#418—531no—
397#418—531no—
398C2×#101—531no—
399C2×#101—531no—
400C2×#100—531no—
401C2×#100C2×D5311yescharacteristic
402C4×M16—531no—
403#390—1064no—
404C43—531no—
405#339—531no—
406#339—531no—
407#339—531no—
408#339—531no—
409#339—531no—
410#339C2×D5311yescharacteristic
411C53#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D5311yescharacteristic
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—2121no—
421AGL(1,ℤ/8)—2121no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16—531no—
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C2×M16C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8—532no—
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—2121no—
434#127—21no—
435#127—1062no—
436#127—2121no—
437#126—1064no—
438#126—1064no—
439#125—532no—
440#124—21no—
441#124—22no—
442#124—41no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#124—1061no—
448#124—1061no—
449#124—1064no—
450#124—1061no—
451#124—1062no—
452#124—2121no—
453#123—1062no—
454#123—1064no—
455#123—1064no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—532no—
462C4×Q8—1062no—
463C4×Q8—1062no—
464C4×Q8—1062no—
465C4×D4—532no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1064no—
470#117—531no—
471#117—531no—
472#117—1061no—
473#117—1062no—
474#117—1064no—
475#117C22×D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—534no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—531no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42—1062no—
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊C8—1062no—
488#104—22no—
489#104—1062no—
490#103—22no—
491#103—1062no—
492#103—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#101—2121no—
497#101—2121no—
498#100—41no—
499#100—2121no—
500#97—1061no—
501C4×C8—1061no—
502C24—1061no—
503C24D4×D5312yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2128no—
538C2×D4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1064no—
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—2122no—
551D8—2122no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1061no—
557M16—1061no—
558M16—1061no—
559M16—1061no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—1064no—
572C4⋊C4—2124no—
573C4⋊C4D4×D5312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—2124no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—531no—
590C42—531no—
591C42—532no—
592C42—532no—
593C42—1062no—
594C42—1064no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—2124no—
599C42#1171994712yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—2124no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—4242no—
617Q8—2121no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—4248no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—1064no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—4244no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
660C2×C4#1313326211yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2121no—
665C8—2121no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—4241no—
676C22—4242no—
677C22#120×D5311yescharacteristic
678C22#1681126011yescharacteristic
679C22#1681126211yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—1064no—
685C4—1062no—
686C4—1062no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4—2122no—
690C4#1681116811yescharacteristic
691C4#1681118811yescharacteristic
692C4#1681129111yescharacteristic
693C4#1681129311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—8481no—
699C2#2027832911yescharacteristic
700C2#2028406512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275728C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288610C2semidirect
2. #20285103C2semidirect
3. #20284211C2semidirect
4. #20283070C2semidirect
5. #20275748C2semidirect
6. #20275736C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
9. #20275561C2semidirect
10. #20275117C2semidirect
11. #20275111C2semidirect
12. #20275105C2semidirect
13. #20275104C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
70. #13133216D4semidirect
78. #13133208D4semidirect
95. Q8×Dic53D4semidirect
103. D4×Dic53D4semidirect
349. #2004D53semidirect
411. C53#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202851032
#202842112
#202830702
#202757482
#202757362
#202757282
#202756902
#202755612
#202751172
#202751112
#202751052
#202751042
#104×Dic532
C53×#20042
#2559253