Finite Group Databasebeta

← #27437529

Subgroups — #27437529

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275730C211yesmaximal, characteristic
8#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811355—22no—
19#16811342—22no—
20#16811299—24no—
21#16811242—22no—
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811152—22no—
26#16811101C2211yescharacteristic
27#16811098C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810982—22no—
30#16810977—22no—
31#16810842—22no—
32#16810835—22no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36#16810632C2211yescharacteristic
37#16810632C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810628C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42C2×#13133136C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2211yescharacteristic
44C2×#13133134C2211yescharacteristic
45C2×#13133134C2211yescharacteristic
46C4×#11719917C2211yescharacteristic
47#16810383C2211yescharacteristic
48#16810383C2211yescharacteristic
49#16810383C2211yescharacteristic
50#16810383C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390—24no—
60C43×C53C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62#13133248—41no—
63#13133248—41no—
64#13133243—41no—
65#13133243—41no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133217D412yescomplemented
75#13133215—21no—
76#13133213—21no—
77#13133210—24no—
78#13133210—24no—
79#13133209D412yescomplemented
80#13133206—21no—
81#13133204—21no—
82#13133203—24no—
83#13133201—24no—
84#13133200—22no—
85#13133199—24no—
86#13133196—22no—
87#13133194—24no—
88#13133193—22no—
89#13133188—22no—
90#13133186—22no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106D412yescomplemented
95C4×D212D412yescomplemented
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133177—24no—
100#13133176—22no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133174—21no—
105#13133173—24no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C42×D53—21no—
108C4⋊#88322—22no—
109#13133145—22no—
110#13133145—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133136—41no—
118#13133136—41no—
119#13133134—41no—
120#13133134—41no—
121#13133128—21no—
122C4×#88322—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53—41no—
130#127×C53—22no—
131#127×C53—41no—
132#124×C53—22no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53—22no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53—22no—
139#124×C53—22no—
140#124×C53—41no—
141#124×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53D414yes—
147C2×C42×C53—22no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D412yes—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—48no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C22×Dic53—24no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53—44no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—44no—
201C22⋊C4×C53—44no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—44no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D412yes—
210C42×C53#4112yes—
211C42×C53#4112yes—
212C22⋊Dic53—24no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719925—42no—
218#11719924—42no—
219#11719923—42no—
220#11719922—42no—
221#11719921—24no—
222#11719921—22no—
223C4⋊Dic53—24no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—24no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—44no—
253C23×C53—44no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—88no—
276C2×C4×C53—24no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53#12012yes—
288C2×C4×C53#12012yes—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—84no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—84no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—82no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#25592—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—44no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53#54611yescharacteristic
327C22×C53#54611yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—42no—
330C4×C53—24no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#53211yescharacteristic
337C4×C53#53511yescharacteristic
338C4×C53#55011yescharacteristic
339C4×C53#55011yescharacteristic
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344#3510—531no—
345#3140—531no—
346#3040—531no—
347#2858D5311yescharacteristic, complemented
348#2005—531no—
349#2004—531no—
350#2003—531no—
351#2002—531no—
352#1994—531no—
353#1967—531no—
354#1888—531no—
355#1887—531no—
356#1886—531no—
357#1885—531no—
358C4×#104—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53—161no—
363C2×C53#243111yescharacteristic
364C2×C53#301812yes—
365D53—81no—
366C2×#137—531no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368#559—1062no—
369#556—1062no—
370#551—1064no—
371#542—1062no—
372#536—531no—
373#535—531no—
374#533—531no—
375C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
376C2×#127C2×D5311yescharacteristic
377#529—1062no—
378C2×#124C2×D5311yescharacteristic
379C2×#124C2×D5311yescharacteristic
380C2×#124C2×D5311yescharacteristic
381C2×#124C2×D5311yescharacteristic
382#519—531no—
383#518—531no—
384C4×#41—531no—
385#489—1062no—
386#488—1062no—
387#464—1062no—
388#463—1062no—
389#423—531no—
390C2×#104—531no—
391C2×#104—531no—
392#419—531no—
393#419—531no—
394#419—531no—
395#418—531no—
396#418—531no—
397#418—531no—
398C2×#101—531no—
399C2×#101—531no—
400C2×#100—531no—
401C2×#100—531no—
402C4×M16—531no—
403#390—24no—
404C43C2×D5311yescharacteristic
405#339—531no—
406#339—531no—
407#339—531no—
408#339—531no—
409#339—531no—
410#339—531no—
411C53#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—531no—
413C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D5311yescharacteristic
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418#137—2121no—
419#137—2121no—
420AGL(1,ℤ/8)—2121no—
421AGL(1,ℤ/8)—2121no—
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16—531no—
428C2×M16—531no—
429C2×M16—531no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—532no—
433C4⋊Q8—1061no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1061no—
437#126—1064no—
438#126—1064no—
439#125—532no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—41no—
450#124—1064no—
451#124—1061no—
452#124—1061no—
453#123—1064no—
454#123—1064no—
455#123—1062no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#121—1062no—
460#120—1062no—
461C4×Q8—532no—
462C4×Q8—1062no—
463C4×Q8—1062no—
464C4×Q8—1062no—
465C4×D4—532no—
466C4×D4—1064no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470#117—531no—
471#117—531no—
472#117—531no—
473#117—1064no—
474#117—1062no—
475#117—1061no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊C8—1062no—
488#104—1062no—
489#104—1062no—
490#103—1062no—
491#103—1062no—
492#103—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#101—2121no—
497#101—2121no—
498#100—2121no—
499#100—2121no—
500#97—1061no—
501C4×C8—1061no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D5312yes—
504#41—1061no—
505#41—1061no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—531no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1061no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1064no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
546C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548Q16—2122no—
549SD16—2122no—
550SD16—2122no—
551D8—2122no—
552M16—1061no—
553M16—1061no—
554M16—1061no—
555M16—1061no—
556M16—1061no—
557M16—1061no—
558M16—1061no—
559M16—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—532no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1062no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—44no—
590C42—1064no—
591C42—1062no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42D4×D5311yescharacteristic
596C42D4×D5311yescharacteristic
597C42D4×D5312yes—
598C42#1171994712yes—
599C42#1171994712yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1061no—
609C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—4242no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—1061no—
631D4—1061no—
632D4—4244no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—4242no—
651C2×C4—4244no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4#1313318512yes—
655C2×C4#1313318512yes—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
660C2×C4#1313326211yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C8—2121no—
665C8—2121no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318511yescharacteristic
678C22#1681126711yescharacteristic
679C22#1681126711yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4—2122no—
690C4#1681117111yescharacteristic
691C4#1681118611yescharacteristic
692C4#1681129311yescharacteristic
693C4#1681129311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—4241no—
699C2#2027833111yescharacteristic
700C2#2028406312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2858C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275730C2
hypercenter#2858D53
hypocenterC53#25592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288609C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. #20275751C2semidirect
5. #20275744C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
8. #20275692C2semidirect
9. #20275565C2semidirect
10. #20275119C2semidirect
11. #20275114C2semidirect
12. #20275109C2semidirect
13. #20275104C2semidirect
14. C4×#13133145C2semidirect
15. C53×#2858C2semidirect
74. #13133217D4semidirect
79. #13133209D4semidirect
94. C4×Dic106D4semidirect
95. C4×D212D4semidirect
347. #2858D53semidirect
411. C53#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202851012
#202842052
#202757512
#202757442
#202757372
#202757302
#202756922
#202755652
#202751192
#202751142
#202751092
#202751042
C4×#131331452
C53×#28582
#2559253