Finite Group Databasebeta

← #27437530

Subgroups — #27437530

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275730C211yesmaximal, characteristic
9#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811356—22no—
19#16811343—22no—
20#16811299—24no—
21#16811238—22no—
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811155—22no—
27C2×#13133204C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810981—22no—
34#16810976—22no—
35#16810844—22no—
36#16810837—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810628C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133134C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810526—24no—
49C42×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C53×#518C2211yescharacteristic
56C53×#418C2211yescharacteristic
57C53×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133250—41no—
65#13133250—41no—
66#13133243—41no—
67#13133243—41no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133217—22no—
75#13133217—21no—
76#13133217—41no—
77#13133216D412yescomplemented
78#13133213—21no—
79#13133210—24no—
80#13133210—24no—
81#13133208D412yescomplemented
82#13133205—21no—
83#13133204—22no—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133204—22no—
87#13133204—21no—
88#13133204—21no—
89#13133204—22no—
90#13133204—22no—
91#13133204—21no—
92#13133204—41no—
93#13133204—41no—
94#13133203—24no—
95#13133201—22no—
96#13133200—24no—
97#13133199—24no—
98#13133197—22no—
99#13133196—24no—
100#13133194—22no—
101#13133188—22no—
102#13133186—22no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—22no—
105#13133182—22no—
106#13133182D412yescomplemented
107#13133179D412yescomplemented
108C4×C22⋊D53—24no—
109#13133177—22no—
110#13133176—24no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53D414yes—
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C42×D53—21no—
123#13133146—22no—
124#13133145—22no—
125#13133143—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133138—22no—
130#13133135—41no—
131#13133135—41no—
132#13133134—41no—
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140#127×C53—22no—
141#127×C53—41no—
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—48no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—24no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—24no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53#4112yes—
212C22⋊Dic53—24no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—44no—
217C22⋊Dic53—44no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719923—42no—
221#11719922—42no—
222#11719921—24no—
223#11719921—22no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—44no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—24no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—44no—
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D412yes—
240C4×Dic53#4112yes—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247Dic212—42no—
248#11719913—42no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—44no—
253C23×C53—44no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—88no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—84no—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—84no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12012yes—
294C2×Dic53#12012yes—
295D212—21no—
296D212—21no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—82no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#25592—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—44no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53#54611yescharacteristic
327C22×C53#54611yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—42no—
330C4×C53—24no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53#53211yescharacteristic
334C4×C53#53511yescharacteristic
335C4×C53#55011yescharacteristic
336C4×C53#55011yescharacteristic
337Dic53—22no—
338Dic53—22no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—81no—
344#3510—531no—
345#3140—531no—
346#3040—531no—
347#2858—531no—
348#2005—531no—
349#2004—531no—
350#2003—531no—
351#2002—531no—
352#1994—531no—
353#1967—531no—
354#1888—531no—
355#1887D5311yescharacteristic, complemented
356#1886—531no—
357#1885—531no—
358C4×#104—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53—161no—
363C2×C53#243111yescharacteristic
364C2×C53#301812yes—
365D53—81no—
366C2×#137—531no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368#559—1062no—
369#556—1062no—
370#551—1064no—
371#542—1062no—
372#536—531no—
373#535—531no—
374#533—531no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#127C2×D5311yescharacteristic
377#529—1062no—
378C2×#124—531no—
379C2×#124—531no—
380C2×#124—531no—
381C2×#124—531no—
382#519—531no—
383#518C2×D5311yescharacteristic
384C4×#41—531no—
385#489—1062no—
386#488—1062no—
387#464—1062no—
388#463—1062no—
389#423—531no—
390C2×#104—531no—
391C2×#104—531no—
392#419—531no—
393#419—531no—
394#419—531no—
395#418—531no—
396#418C2×D5311yescharacteristic
397#418C2×D5311yescharacteristic
398C2×#101—531no—
399C2×#101—531no—
400C2×#100—531no—
401C2×#100C2×D5311yescharacteristic
402C4×M16—531no—
403#390—1064no—
404C43—531no—
405#339—531no—
406#339—531no—
407#339—531no—
408#339—531no—
409#339C2×D5311yescharacteristic
410#339C2×D5311yescharacteristic
411C53#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—531no—
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8—531no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D5311yescharacteristic
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418#137—2121no—
419#137—2121no—
420AGL(1,ℤ/8)—2121no—
421AGL(1,ℤ/8)—2121no—
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16—531no—
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C2×M16C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8—532no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1062no—
433C4⋊Q8—2121no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1061no—
437#126—1064no—
438#126—1064no—
439#125—532no—
440#124—1061no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#124—1061no—
448#124—1061no—
449#124—1064no—
450#124—1061no—
451#124—2121no—
452#124—2121no—
453#123—1062no—
454#123—1064no—
455#123—1064no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#121—1062no—
460#120—1062no—
461C4×Q8—532no—
462C4×Q8—1062no—
463C4×Q8—1062no—
464C4×Q8—1062no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—532no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1064no—
470#117—531no—
471#117—1061no—
472#117—1062no—
473#117—1064no—
474#117C22×D5311yescharacteristic
475#117C22×D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—534no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—531no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42—1062no—
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊C8—1062no—
488#104—1062no—
489#104—1062no—
490#103—1062no—
491#103—1062no—
492#103—1062no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—1062no—
496#101—2121no—
497#101—2121no—
498#100—41no—
499#100—2121no—
500#97—1061no—
501C4×C8—1061no—
502C24—21no—
503C24D4×D5312yes—
504#41—1061no—
505#41—1061no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1061no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548Q16—2122no—
549SD16—2122no—
550SD16—2122no—
551D8—2122no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1061no—
557M16—1061no—
558M16—1061no—
559M16—1061no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—2124no—
572C4⋊C4D4×D5312yes—
573C4⋊C4D4×D5312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2124no—
586C22⋊C4—2124no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—531no—
591C42—531no—
592C42—532no—
593C42—532no—
594C42—1062no—
595C42—1064no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—2124no—
599C42#1171994512yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1061no—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612Q8—4242no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615Q8—2121no—
616Q8—2121no—
617Q8—2121no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—1061no—
631D4—1061no—
632D4—4244no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
660C2×C4#1313326211yescharacteristic
661C2×C4#1313326311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2121no—
665C8—2121no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22#120×D5311yescharacteristic
678C22#1681126311yescharacteristic
679C22#1681126511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—1062no—
684C4—1062no—
685C4—4241no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4#1681117011yescharacteristic
691C4#1681118911yescharacteristic
692C4#1681129111yescharacteristic
693C4#1681129411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—4241no—
699C2#2027833211yescharacteristic
700C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275730C2
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#25592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288606C2semidirect
2. #20285099C2semidirect
3. #20284208C2semidirect
4. #20283071C2semidirect
5. #20275754C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
9. #20275690C2semidirect
10. #20275561C2semidirect
11. #20275115C2semidirect
12. #20275107C2semidirect
13. #20275103C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#1887C2semidirect
77. #13133216D4semidirect
81. #13133208D4semidirect
106. #13133182D4semidirect
107. #13133179D4semidirect
355. #1887D53semidirect
411. C53#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886062
#202850992
#202842082
#202830712
#202757542
#202757462
#202757382
#202757302
#202756902
#202755612
#202751152
#202751072
#202751032
#202745192
C53×#18872
#2559253