Finite Group Databasebeta

← #27437531

Subgroups — #27437531

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275732C211yesmaximal, characteristic
9#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18#16811355—22no—
19#16811342—22no—
20#16811299—24no—
21#16811242—22no—
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27#16811152—22no—
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#16811101C2211yescharacteristic
32#16811098C2211yescharacteristic
33C4×#11719945C2211yescharacteristic
34#16810983—22no—
35#16810978—22no—
36#16810846—22no—
37#16810839—22no—
38C2×#13133143C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810633C2211yescharacteristic
42#16810633C2211yescharacteristic
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810523—24no—
47C42×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810384C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810384C2211yescharacteristic
52#16810384C2211yescharacteristic
53#16810384C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#423C2211yescharacteristic
56C2×#101×C53C2211yescharacteristic
57C2×#101×C53C2211yescharacteristic
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C4×M16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—22no—
65#13133250—41no—
66#13133250—41no—
67#13133245—41no—
68#13133245—41no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×D424—21no—
73#13133217D412yescomplemented
74#13133215—22no—
75#13133215—21no—
76#13133215—41no—
77#13133213—22no—
78#13133213—21no—
79#13133213—41no—
80#13133210—24no—
81#13133210—24no—
82#13133209D412yescomplemented
83#13133206—22no—
84#13133206—21no—
85#13133206—41no—
86#13133205—22no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133204—22no—
90#13133204—21no—
91#13133204—41no—
92#13133203—24no—
93#13133201—24no—
94#13133200—22no—
95#13133199—24no—
96#13133196—22no—
97#13133194—24no—
98#13133193—22no—
99#13133188—22no—
100#13133186—22no—
101Q8×Dic53—22no—
102Q8×Dic53—22no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106D412yescomplemented
105C4×D212D412yescomplemented
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109#13133177—24no—
110#13133176—22no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133174—21no—
115#13133173—24no—
116C2×#11719919—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×C4×Dic53—22no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C42×D53—21no—
125#13133143—22no—
126#13133143—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133142—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#124×C53—22no—
140#124×C53—21no—
141#124×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D414yes—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—22no—
145#101×C53—41no—
146#101×C53—41no—
147#100×C53—41no—
148#100×C53—41no—
149#97×C53—21no—
150C4×C8×C53—21no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—48no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—24no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—24no—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D412yes—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—44no—
220#11719921—24no—
221#11719921—22no—
222#11719921—44no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225C4⋊Dic53—24no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—24no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—44no—
235C4×Dic53—24no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—44no—
243C4×Dic53#4112yes—
244C4×Dic53#4112yes—
245Dic212—42no—
246D424—42no—
247#11719913—42no—
248#11719913—42no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—44no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53#12012yes—
272C2×C4×C53#12012yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—88no—
282C22⋊D53—84no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—84no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—82no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#25592—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—44no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#54611yescharacteristic
323C22×C53#54611yescharacteristic
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—82no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53#53211yescharacteristic
334C4×C53#53511yescharacteristic
335C4×C53#55011yescharacteristic
336C4×C53#55011yescharacteristic
337Dic53—24no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—81no—
344#3510—531no—
345#3140—531no—
346#3040—531no—
347#2858—531no—
348#2005—531no—
349#2004—531no—
350#2003—531no—
351#2002—531no—
352#1994—531no—
353#1967D5311yescharacteristic, complemented
354#1888—531no—
355#1887—531no—
356#1886—531no—
357#1885—531no—
358C4×#104—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53#243111yescharacteristic
363C2×C53#301812yes—
364D53—81no—
365D53—161no—
366C2×#137—531no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368#559—1062no—
369#556—1062no—
370#551—1064no—
371#542—1062no—
372#536—531no—
373#535—531no—
374#533—531no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#127—531no—
377#529—1062no—
378C2×#124—531no—
379C2×#124—531no—
380C2×#124—531no—
381C2×#124C2×D5311yescharacteristic
382#519—531no—
383#518—531no—
384C4×#41—531no—
385#489—1062no—
386#488—1062no—
387#464—1062no—
388#463—1062no—
389#423C2×D5311yescharacteristic
390C2×#104—531no—
391C2×#104—531no—
392#419—531no—
393#419—531no—
394#419—531no—
395#418—531no—
396#418—531no—
397#418—531no—
398C2×#101C2×D5311yescharacteristic
399C2×#101C2×D5311yescharacteristic
400C2×#100C2×D5311yescharacteristic
401C2×#100C2×D5311yescharacteristic
402C4×M16C2×D5311yescharacteristic
403#390—1064no—
404C43—531no—
405#339—531no—
406#339—531no—
407#339—531no—
408#339—531no—
409#339—531no—
410#339—531no—
411C53#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—531no—
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418#137—2121no—
419#137—2121no—
420AGL(1,ℤ/8)—2121no—
421AGL(1,ℤ/8)—2121no—
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×M16C22×D5311yescharacteristic
427C2×M16C22×D5311yescharacteristic
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C2×M16C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8—532no—
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—2121no—
434#127—1062no—
435#127—1061no—
436#127—2121no—
437#126—1064no—
438#126—1064no—
439#125—532no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#124—1064no—
446#124—1061no—
447#124—1061no—
448#124—1062no—
449#124—1061no—
450#124—1061no—
451#124—2121no—
452#124—2121no—
453#123—1064no—
454#123—1064no—
455#123—1062no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#121—1062no—
460#120—1062no—
461C4×Q8—532no—
462C4×Q8—1062no—
463C4×Q8—1062no—
464C4×Q8—1062no—
465C4×D4—532no—
466C4×D4—1064no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470#117—531no—
471#117—531no—
472#117—531no—
473#117—1064no—
474#117—1062no—
475#117—1061no—
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4D21214yes—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—531no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42—1062no—
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1062no—
489#104—1062no—
490#103—1062no—
491#103—1062no—
492#103—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#101—41no—
497#101—41no—
498#100—41no—
499#100—41no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—1061no—
503C24C2×D21212yes—
504#41—1061no—
505#41—1061no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—531no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—531no—
529C2×D4—1064no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2128no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1064no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4C2×D21212yes—
546C22×C4C2×D21212yes—
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548Q16—2122no—
549SD16—2122no—
550SD16—2122no—
551D8—2122no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—2124no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—2124no—
584C22⋊C4—2124no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—532no—
588C42—532no—
589C42—1064no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—2124no—
597C42D4×D5311yescharacteristic
598C42D4×D5311yescharacteristic
599C42D4×D5312yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—1061no—
605C23—2124no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23C22×D21211yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1061no—
615Q8—1061no—
616Q8—4242no—
617Q8—2121no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—1061no—
626D4—1061no—
627D4—4248no—
628D4—4244no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4244no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4#1313318712yes—
655C2×C4#1313318712yes—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4#1313326211yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4241no—
674C22—4242no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318711yescharacteristic
678C22#1681126811yescharacteristic
679C22#1681126811yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—1064no—
684C4—4241no—
685C4—2122no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4—2122no—
690C4#1681117211yescharacteristic
691C4#1681118611yescharacteristic
692C4#1681129111yescharacteristic
693C4#1681129111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—8481no—
698C2—4241no—
699C2#2027833311yescharacteristic
700C2#2028406812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275732C2
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25592
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288609C2semidirect
2. #20285102C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20283070C2semidirect
5. #20275753C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
9. #20275691C2semidirect
10. #20275116C2semidirect
11. #20275111C2semidirect
12. #20275106C2semidirect
13. #20275101C2semidirect
14. C4×#13133143C2semidirect
15. C53×#1967C2semidirect
73. #13133217D4semidirect
82. #13133209D4semidirect
104. C4×Dic106D4semidirect
105. C4×D212D4semidirect
353. #1967D53semidirect
411. C53#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202851022
#202842102
#202830702
#202757532
#202757462
#202757392
#202757322
#202756912
#202751162
#202751112
#202751062
#202751012
C4×#131331432
C53×#19672
#2559253