Finite Group Databasebeta

← #27437541

Subgroups — #27437541

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811355—22no—
18#16811293—22no—
19#16811260—24no—
20#16811226—22no—
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133204C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29#16811098C2211yescharacteristic
30#16811097C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810981—22no—
33#16810976—22no—
34#16810843—22no—
35#16810836—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810628C2211yescharacteristic
43C2×#13133134C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810531—24no—
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
55C53×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—24no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53D414yes—
66#13133247—41no—
67#13133247—41no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72#13133216D412yescomplemented
73#13133213—22no—
74#13133213—21no—
75#13133213—21no—
76#13133213—21no—
77#13133213—22no—
78#13133213—41no—
79#13133208D412yescomplemented
80#13133206—21no—
81#13133205—22no—
82#13133205—41no—
83#13133204—22no—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133204—22no—
87#13133204—41no—
88#13133203—24no—
89#13133201—24no—
90#13133199—24no—
91#13133194—22no—
92#13133191—22no—
93#13133189—24no—
94#13133189—24no—
95#13133188—24no—
96#13133185—22no—
97Q8×Dic53D412yescomplemented
98C4×Dic106—22no—
99C4×D212—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53D412yescomplemented
104#13133179—22no—
105#13133177—24no—
106#13133176—21no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133176C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133146—22no—
118#13133144—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133140—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133134—41no—
125#13133133—41no—
126#13133133—41no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129#13133124—22no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×D8×C53—21no—
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140#127×C53—21no—
141#127×C53—22no—
142#127×C53—41no—
143#124×C53—21no—
144#121×C53—22no—
145#120×C53—22no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D412yes—
153C23×D53C2×D412yes—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—24no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—44no—
174C2×D4×C53—84no—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—84no—
184C2×C22⋊D53—84no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190#11719947—88no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205SD16×C53—42no—
206D8×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53#4112yescomplemented
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—44no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719925—42no—
227#11719923—42no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—44no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic53C2×D412yes—
244C4×Dic53#4112yescomplemented
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—44no—
256C23×C53—44no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—44no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—84no—
280D4×C53—88no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D53—48no—
294C22⋊D53—84no—
295C22⋊D53—84no—
296C22⋊D53—88no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—44no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—84no—
307C2×Dic53#12012yes—
308C2×Dic53#12012yes—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313C4×D53—84no—
314Dic106—44no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#25593—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—22no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—44no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53#54611yescharacteristic
337C22×C53#54611yescharacteristic
338C2×D53—42no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53#53211yescharacteristic
346C4×C53#53511yescharacteristic
347C4×C53#55011yescharacteristic
348C4×C53#55011yescharacteristic
349Dic53—22no—
350Dic53—22no—
351Dic53—42no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—81no—
355#3508—531no—
356#3140—531no—
357#3040—531no—
358#2657—531no—
359#2004—531no—
360#2004—531no—
361#2002—531no—
362#2002D5311yescharacteristic, complemented
363#1995—531no—
364#1965—531no—
365#1887—531no—
366#1887—531no—
367#1885—531no—
368#1885—531no—
369#1759—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53—161no—
375C2×C53#243111yescharacteristic
376C2×C53#301912yes—
377D53—82no—
378C2×#137—531no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
380#559—1062no—
381#550—1062no—
382#546—1064no—
383#540—1062no—
384#535—531no—
385#535C2×D5311yescharacteristic
386#533—531no—
387#532—1062no—
388C2×#127—531no—
389C2×#127—531no—
390C2×#127C2×D5311yescharacteristic
391C2×#124—531no—
392C2×#124—531no—
393C2×#124—531no—
394#518—531no—
395#518—531no—
396C4×#41—531no—
397#489—1062no—
398#488—1062no—
399#464—1062no—
400#463—1062no—
401#423—531no—
402C2×#104—531no—
403C2×#104C2×D5311yescharacteristic
404#419—531no—
405#419—531no—
406#419—531no—
407#418—531no—
408#418—531no—
409#418C2×D5311yescharacteristic
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412C2×#100—531no—
413C2×#100C2×D5311yescharacteristic
414C4×M16—531no—
415#392—1064no—
416#376—531no—
417#339—531no—
418#339—531no—
419#339—531no—
420#339—531no—
421#339—531no—
422#339C2×D5311yescharacteristic
423C53#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1064no—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8—531no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—534no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433#137—2121no—
434#137—2121no—
435AGL(1,ℤ/8)—41no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—21no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16C22×D5311yescharacteristic
444C2×M16C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8—532no—
446#127—21no—
447#127—22no—
448#127—41no—
449#127—1061no—
450#127—1061no—
451#127—1062no—
452#127—1062no—
453#127—1061no—
454#127—2121no—
455#125—532no—
456#124—21no—
457#124—1062no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1064no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—2121no—
465#124—2121no—
466#123—1064no—
467#123—1064no—
468C22⋊Q8—1062no—
469#121—22no—
470#121—1062no—
471#121—1064no—
472#121—1064no—
473#121—1064no—
474#120—22no—
475#120—1062no—
476C4×Q8—532no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×D4—532no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1064no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—531no—
486#117—531no—
487#117—1061no—
488#117C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊C8—1062no—
499#104—22no—
500#104—1062no—
501#103—1062no—
502#103—1062no—
503#103—1062no—
504#102—22no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#100—41no—
508#100—2121no—
509#100—2121no—
510#100—2121no—
511#97—1061no—
512C4×C8—1061no—
513#95—1062no—
514C24—21no—
515C24—532no—
516C24D4×D5312yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—4248no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—1064no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—4244no—
556C2×D4—4244no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—1064no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1064no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—2122no—
569SD16—42no—
570SD16—2122no—
571D8—42no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1061no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—532no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4D4×D5312yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1064no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—2124no—
600C22⋊C4—2122no—
601C22⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—2124no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—531no—
606C42—531no—
607C42—532no—
608C42—532no—
609C42—1062no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42#1171994712yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—1062no—
624C23—1062no—
625C23—1062no—
626C23—2124no—
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2124no—
631Q8—2121no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—4244no—
650D4—4244no—
651D4—4248no—
652D4—2128no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—532no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—4244no—
669C2×C4—4244no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4#41×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
680C2×C4#1313326211yescharacteristic
681C2×C4#1313326211yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—4242no—
698C22—4242no—
699C22—2122no—
700C22—2124no—
701C22#120×D5311yescharacteristic
702C22#1681126011yescharacteristic
703C22#1681126211yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—1062no—
708C4—1062no—
709C4—4241no—
710C4—2122no—
711C4—2122no—
712C4—2122no—
713C4#1681116811yescharacteristic
714C4#1681118811yescharacteristic
715C4#1681129111yescharacteristic
716C4#1681129311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—4242no—
723C2#2027832911yescharacteristic
724C2#2028406912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20285099C2semidirect
3. #20284207C2semidirect
4. #20280822C2semidirect
5. #20275743C2semidirect
6. #20275742C2semidirect
7. #20275727C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275114C2semidirect
11. #20275110C2semidirect
12. #20275102C2semidirect
13. #20275101C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
72. #13133216D4semidirect
79. #13133208D4semidirect
97. Q8×Dic53D4semidirect
103. D4×Dic53D4semidirect
218. C42×C53#41semidirect
244. C4×Dic53#41semidirect
362. #2002D53semidirect
423. C53#25593semidirect
613. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202850992
#202842072
#202808222
#202757432
#202757422
#202757272
#202756942
#202755532
#202751142
#202751102
#202751022
#202751012
#202745272
C53×#20022
#2559353