Finite Group Databasebeta

← #27437543

Subgroups — #27437543

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811355—22no—
18#16811293—22no—
19#16811260—24no—
20#16811226—22no—
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133206C2211yescharacteristic
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29#16811098C2211yescharacteristic
30#16811097C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810984—22no—
33#16810979—22no—
34#16810847—22no—
35#16810840—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43C2×#13133134C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810532—24no—
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#137×C53C2211yescharacteristic
55C53×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—24no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53D414yes—
67#13133242—41no—
68#13133242—41no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73#13133216D412yescomplemented
74#13133214—22no—
75#13133214—41no—
76#13133213—22no—
77#13133213—21no—
78#13133213—21no—
79#13133213—21no—
80#13133213—22no—
81#13133213—41no—
82#13133208D412yescomplemented
83#13133206—22no—
84#13133206—21no—
85#13133206—21no—
86#13133206—22no—
87#13133206—21no—
88#13133206—41no—
89#13133203—24no—
90#13133201—24no—
91#13133199—24no—
92#13133194—22no—
93#13133191—22no—
94#13133189—24no—
95#13133189—24no—
96#13133188—24no—
97#13133185—22no—
98Q8×Dic53D412yescomplemented
99C4×Dic106—22no—
100C4×D212—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53D412yescomplemented
105#13133179—22no—
106#13133177—24no—
107#13133176—21no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133176C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133146—22no—
118#13133144—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133137—22no—
124#13133134—41no—
125#13133133—41no—
126#13133133—41no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129#13133124—22no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—41no—
134#137×C53—41no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#127×C53—21no—
140#124×C53—22no—
141#124×C53—21no—
142#124×C53—41no—
143#121×C53—22no—
144#120×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D412yes—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—44no—
182C2×C22⋊D53—84no—
183C2×C22⋊D53—84no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53C2×D412yes—
188#11719947—88no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—44no—
202C2×D212—84no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×Dic106—22no—
205Q16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—44no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53#4112yescomplemented
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—22no—
224#11719924—42no—
225#11719922—42no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—44no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic53C2×D412yes—
244C4×Dic53#4112yescomplemented
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—44no—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—44no—
261C22×D53—44no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—84no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D53—48no—
296C22⋊D53—84no—
297C22⋊D53—84no—
298C22⋊D53—88no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—84no—
306C2×Dic53#12012yes—
307C2×Dic53#12012yes—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—88no—
317C4×D53—84no—
318Dic106—44no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#25593—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—22no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—44no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53#54611yescharacteristic
333C22×C53#54611yescharacteristic
334C2×D53—42no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—82no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53#53211yescharacteristic
347C4×C53#53511yescharacteristic
348C4×C53#55011yescharacteristic
349C4×C53#55011yescharacteristic
350Dic53—22no—
351Dic53—22no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355#3508—531no—
356#3140—531no—
357#3040—531no—
358#2657—531no—
359#2004—531no—
360#2004D5311yescharacteristic, complemented
361#2002—531no—
362#2002—531no—
363#1995—531no—
364#1965—531no—
365#1887—531no—
366#1887—531no—
367#1885—531no—
368#1885—531no—
369#1759—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#243111yescharacteristic
375C2×C53#301912yes—
376D53—82no—
377D53—161no—
378C2×#137C2×D5311yescharacteristic
379C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
380#559—1062no—
381#550—1062no—
382#546—1064no—
383#540—1062no—
384#535—531no—
385#535C2×D5311yescharacteristic
386#533—531no—
387#532—1062no—
388C2×#127—531no—
389C2×#127—531no—
390C2×#127—531no—
391C2×#124—531no—
392C2×#124—531no—
393C2×#124C2×D5311yescharacteristic
394#518—531no—
395#518—531no—
396C4×#41—531no—
397#489—1062no—
398#488—1062no—
399#464—1062no—
400#463—1062no—
401#423—531no—
402C2×#104—531no—
403C2×#104C2×D5311yescharacteristic
404#419—531no—
405#419—531no—
406#419C2×D5311yescharacteristic
407#418—531no—
408#418—531no—
409#418—531no—
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412C2×#100—531no—
413C2×#100C2×D5311yescharacteristic
414C4×M16—531no—
415#392—1064no—
416#376—531no—
417#339—531no—
418#339—531no—
419#339—531no—
420#339—531no—
421#339—531no—
422#339C2×D5311yescharacteristic
423C53#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1064no—
425C2×#41C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C22×D4—534no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433#137—41no—
434#137—41no—
435AGL(1,ℤ/8)—2121no—
436AGL(1,ℤ/8)—2121no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—1061no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16C22×D5311yescharacteristic
444C2×M16C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8—532no—
446#127—21no—
447#127—1061no—
448#127—1061no—
449#127—1062no—
450#127—1062no—
451#127—1061no—
452#127—1062no—
453#127—2121no—
454#127—2121no—
455#125—532no—
456#124—21no—
457#124—22no—
458#124—41no—
459#124—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1064no—
464#124—1061no—
465#124—2121no—
466#123—1064no—
467#123—1064no—
468C22⋊Q8—1062no—
469#121—22no—
470#121—1062no—
471#121—1064no—
472#121—1064no—
473#121—1064no—
474#120—22no—
475#120—1062no—
476C4×Q8—532no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×D4—532no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1064no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—531no—
486#117—531no—
487#117—1061no—
488#117C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊C8—1062no—
499#104—22no—
500#104—1062no—
501#103—22no—
502#103—1062no—
503#103—1062no—
504#102—1062no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#100—41no—
508#100—2121no—
509#100—2121no—
510#100—2121no—
511#97—1061no—
512C4×C8—1061no—
513#95—1062no—
514C24—532no—
515C24—1061no—
516C24D4×D5312yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—4248no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1064no—
540C2×D4—1064no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—4244no—
554C2×D4—4244no—
555C2×D4—4244no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—532no—
563C22×C4—1064no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1064no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—42no—
569SD16—42no—
570SD16—2122no—
571D8—2122no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1061no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—532no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4D4×D5312yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—1064no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1064no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—2122no—
601C22⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—2124no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—531no—
606C42—531no—
607C42—532no—
608C42—532no—
609C42—1062no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42#1171994712yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—1062no—
620C23—1062no—
621C23—1062no—
622C23—2124no—
623C23—2124no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2124no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—4248no—
645D4—4244no—
646D4—4244no—
647D4—4248no—
648D4—2128no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—532no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4244no—
672C2×C4—4244no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4#41×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
680C2×C4#1313326211yescharacteristic
681C2×C4#1313326211yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—4242no—
694C22—4242no—
695C22—4242no—
696C22—4242no—
697C22—4241no—
698C22—4242no—
699C22—2122no—
700C22—2124no—
701C22#120×D5311yescharacteristic
702C22#1681126011yescharacteristic
703C22#1681126211yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—1062no—
709C4—1062no—
710C4—2122no—
711C4—2122no—
712C4—2122no—
713C4#1681116811yescharacteristic
714C4#1681118811yescharacteristic
715C4#1681129111yescharacteristic
716C4#1681129311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—8481no—
722C2—4242no—
723C2#2027832911yescharacteristic
724C2#2028407312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20285103C2semidirect
3. #20284211C2semidirect
4. #20280823C2semidirect
5. #20275741C2semidirect
6. #20275729C2semidirect
7. #20275728C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275112C2semidirect
11. #20275111C2semidirect
12. #20275104C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
73. #13133216D4semidirect
82. #13133208D4semidirect
98. Q8×Dic53D4semidirect
104. D4×Dic53D4semidirect
219. C42×C53#41semidirect
244. C4×Dic53#41semidirect
360. #2004D53semidirect
423. C53#25593semidirect
613. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202851032
#202842112
#202808232
#202757412
#202757292
#202757282
#202756942
#202755532
#202751122
#202751112
#202751042
#202751002
#202745272
C53×#20042
#2559353