Finite Group Databasebeta

← #27437545

Subgroups — #27437545

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811356—22no—
19#16811294—22no—
20#16811263—24no—
21#16811224—22no—
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25#16811170—22no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810981—22no—
34#16810976—22no—
35#16810844—22no—
36#16810837—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810628C2211yescharacteristic
44C2×#13133134C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810531—24no—
49#16810469C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C53×#518C2211yescharacteristic
56C53×#418C2211yescharacteristic
57C53×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53D414yes—
67#13133250—41no—
68#13133250—41no—
69#13133243—41no—
70#13133243—41no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77#13133216D412yescomplemented
78#13133214—21no—
79#13133213—22no—
80#13133213—21no—
81#13133213—21no—
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133213—41no—
85#13133208D412yescomplemented
86#13133205—22no—
87#13133205—21no—
88#13133205—41no—
89#13133204—22no—
90#13133204—21no—
91#13133204—21no—
92#13133204—22no—
93#13133204—21no—
94#13133204—41no—
95#13133203—24no—
96#13133200—24no—
97#13133199—24no—
98#13133194—22no—
99#13133192—22no—
100#13133191—24no—
101#13133190—24no—
102#13133190—24no—
103#13133188—22no—
104#13133187—22no—
105#13133186—22no—
106C4×Dic106—22no—
107#13133182D412yescomplemented
108C4×D212—22no—
109#13133179—22no—
110#13133179D412yescomplemented
111C4×C22⋊D53—24no—
112#13133177—22no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133174—21no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—21no—
122#13133146—22no—
123#13133145—22no—
124#13133143—22no—
125#13133142—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133138—22no—
129#13133134—41no—
130#13133133—41no—
131#13133133—41no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134#13133124—22no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140#127×C53—22no—
141#127×C53—41no—
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D412yes—
153C23×D53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—84no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C2×C22⋊D53—84no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—88no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53#4112yescomplemented
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—44no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719923—42no—
226#11719922—42no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—22no—
230#11719921—44no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D412yes—
242C4×Dic53#4112yescomplemented
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249Dic212—42no—
250#11719913—42no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—44no—
255C23×C53—44no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—44no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—88no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—84no—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D53—48no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—84no—
289C22⋊D53—84no—
290C22⋊D53—88no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12012yes—
300C2×Dic53#12012yes—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—84no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—84no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—44no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#25593—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—22no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—44no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53#54611yescharacteristic
335C22×C53#54611yescharacteristic
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53#53211yescharacteristic
346C4×C53#53511yescharacteristic
347C4×C53#55011yescharacteristic
348C4×C53#55011yescharacteristic
349Dic53—22no—
350Dic53—22no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—81no—
355#3508—531no—
356#3140—531no—
357#3040—531no—
358#2657—531no—
359#2004—531no—
360#2004—531no—
361#2002—531no—
362#2002—531no—
363#1995—531no—
364#1965—531no—
365#1887—531no—
366#1887D5311yescharacteristic, complemented
367#1885—531no—
368#1885—531no—
369#1759—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53—161no—
374C2×C53#243111yescharacteristic
375C2×C53#301912yes—
376D53—81no—
377D53—82no—
378C2×#137—531no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
380#559—1062no—
381#550—1062no—
382#546—1064no—
383#540—1062no—
384#535—531no—
385#535—531no—
386#533—531no—
387#532—1062no—
388C2×#127—531no—
389C2×#127—531no—
390C2×#127C2×D5311yescharacteristic
391C2×#124—531no—
392C2×#124—531no—
393C2×#124—531no—
394#518—531no—
395#518C2×D5311yescharacteristic
396C4×#41—531no—
397#489—1062no—
398#488—1062no—
399#464—1062no—
400#463—1062no—
401#423—531no—
402C2×#104—531no—
403C2×#104—531no—
404#419—531no—
405#419—531no—
406#419—531no—
407#418—531no—
408#418C2×D5311yescharacteristic
409#418C2×D5311yescharacteristic
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412C2×#100—531no—
413C2×#100C2×D5311yescharacteristic
414C4×M16—531no—
415#392—1064no—
416#376—531no—
417#339—531no—
418#339—531no—
419#339—531no—
420#339—531no—
421#339C2×D5311yescharacteristic
422#339C2×D5311yescharacteristic
423C53#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—531no—
425C2×#41—1064no—
426C22×Q8—531no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—534no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433#137—2121no—
434#137—2121no—
435AGL(1,ℤ/8)—2121no—
436AGL(1,ℤ/8)—2121no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—1061no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16C22×D5311yescharacteristic
444C2×M16C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8—532no—
446#127—22no—
447#127—41no—
448#127—1061no—
449#127—1061no—
450#127—1061no—
451#127—1062no—
452#127—1062no—
453#127—1061no—
454#127—2121no—
455#125—532no—
456#124—1061no—
457#124—1062no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1064no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—2121no—
465#124—2121no—
466#123—1064no—
467#123—1064no—
468C22⋊Q8—1062no—
469#121—1064no—
470#121—1064no—
471#121—1062no—
472#121—1064no—
473#121—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476C4×Q8—532no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—532no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1064no—
484C4×D4—1062no—
485#117—531no—
486#117—1061no—
487#117C22×D5311yescharacteristic
488#117C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊C8—1062no—
499#104—1062no—
500#104—1062no—
501#103—1062no—
502#103—1062no—
503#103—1062no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1062no—
507#100—41no—
508#100—2121no—
509#100—2121no—
510#100—2121no—
511#97—1061no—
512C4×C8—1061no—
513#95—1062no—
514C24—21no—
515C24—532no—
516C24D4×D5312yes—
517#41—1061no—
518#41—1061no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—4248no—
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—531no—
545C2×D4—1064no—
546C2×D4—1064no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—4244no—
557C2×D4—4244no—
558C2×D4—2124no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1064no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—2122no—
569SD16—2122no—
570SD16—2122no—
571D8—2122no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1061no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4D4×D5312yes—
590C4⋊C4D4×D5312yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1064no—
596C22⋊C4—1064no—
597C22⋊C4—1064no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—2124no—
600C22⋊C4—2122no—
601C22⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—2124no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—531no—
607C42—531no—
608C42—532no—
609C42—532no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42#1171994512yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—1062no—
623C23—1062no—
624C23—1062no—
625C23—1061no—
626C23—2124no—
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—2124no—
631Q8—2121no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—88no—
644D4—1061no—
645D4—1061no—
646D4—4244no—
647D4—4244no—
648D4—4244no—
649D4—4248no—
650D4—2128no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—532no—
663C2×C4—532no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—4244no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4#41×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
680C2×C4#1313326211yescharacteristic
681C2×C4#1313326311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—4242no—
696C22—4242no—
697C22—2121no—
698C22—2122no—
699C22—2124no—
700C22—2122no—
701C22#120×D5311yescharacteristic
702C22#1681126311yescharacteristic
703C22#1681126511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—1062no—
708C4—1062no—
709C4—4241no—
710C4—2122no—
711C4—2121no—
712C4—2122no—
713C4#1681117011yescharacteristic
714C4#1681118911yescharacteristic
715C4#1681129111yescharacteristic
716C4#1681129411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—4242no—
722C2—4241no—
723C2#2027833211yescharacteristic
724C2#2028406912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#25593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288586C2semidirect
2. #20285099C2semidirect
3. #20284208C2semidirect
4. #20280822C2semidirect
5. #20275747C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275731C2semidirect
8. #20275730C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275110C2semidirect
12. #20275103C2semidirect
13. #20275102C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#1887C2semidirect
77. #13133216D4semidirect
85. #13133208D4semidirect
107. #13133182D4semidirect
110. #13133179D4semidirect
219. C42×C53#41semidirect
242. C4×Dic53#41semidirect
366. #1887D53semidirect
423. C53#25593semidirect
613. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885862
#202850992
#202842082
#202808222
#202757472
#202757462
#202757312
#202757302
#202756942
#202755532
#202751102
#202751032
#202751022
#202745242
C53×#18872
#2559353