Finite Group Databasebeta

← #27437547

Subgroups — #27437547

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18#16811356—22no—
19#16811294—22no—
20#16811263—24no—
21#16811224—22no—
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25#16811170—22no—
26C2×#13133214C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810984—22no—
34#16810979—22no—
35#16810848—22no—
36#16810841—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43#16810627C2211yescharacteristic
44C2×#13133134C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810532—24no—
49#16810469C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#518C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C22×D212—22no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53D414yes—
68#13133248—41no—
69#13133248—41no—
70#13133245—41no—
71#13133245—41no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133216D412yescomplemented
79#13133214—21no—
80#13133214—22no—
81#13133214—41no—
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—22no—
86#13133213—21no—
87#13133213—41no—
88#13133208D412yescomplemented
89#13133206—22no—
90#13133206—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206—22no—
93#13133206—41no—
94#13133205—21no—
95#13133204—21no—
96#13133203—24no—
97#13133200—24no—
98#13133199—24no—
99#13133194—22no—
100#13133192—22no—
101#13133191—24no—
102#13133190—24no—
103#13133190—24no—
104#13133188—22no—
105#13133187—22no—
106#13133186—22no—
107C4×Dic106—22no—
108#13133182D412yescomplemented
109C4×D212—22no—
110#13133179—22no—
111#13133179D412yescomplemented
112C4×C22⋊D53—24no—
113#13133177—22no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133174—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—21no—
122#13133146—22no—
123#13133145—22no—
124#13133143—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133134—41no—
130#13133133—41no—
131#13133133—41no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134#13133124—22no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#124×C53—22no—
140#124×C53—41no—
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—24no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—84no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—88no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—84no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—44no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53#4112yescomplemented
221C22⋊Dic53—24no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719925—42no—
224#11719924—42no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—22no—
228#11719921—44no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D412yes—
242C4×Dic53#4112yescomplemented
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249D424—42no—
250#11719913—42no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—44no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—44no—
261C22×D53—44no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—84no—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D53—48no—
288C22⋊D53—41no—
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—84no—
291C22⋊D53—84no—
292C22⋊D53—88no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53#12012yes—
299C2×Dic53#12012yes—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—84no—
311D212—88no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—84no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—44no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#25593—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—22no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—44no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53#54611yescharacteristic
331C22×C53#54611yescharacteristic
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—82no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53#53211yescharacteristic
347C4×C53#53511yescharacteristic
348C4×C53#55011yescharacteristic
349C4×C53#55011yescharacteristic
350Dic53—22no—
351Dic53—22no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355#3508—531no—
356#3140—531no—
357#3040—531no—
358#2657—531no—
359#2004—531no—
360#2004—531no—
361#2002—531no—
362#2002—531no—
363#1995—531no—
364#1965—531no—
365#1887—531no—
366#1887—531no—
367#1885—531no—
368#1885D5311yescharacteristic, complemented
369#1759—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53#243111yescharacteristic
374C2×C53#301912yes—
375D53—81no—
376D53—82no—
377D53—161no—
378C2×#137—531no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
380#559—1062no—
381#550—1062no—
382#546—1064no—
383#540—1062no—
384#535—531no—
385#535—531no—
386#533—531no—
387#532—1062no—
388C2×#127—531no—
389C2×#127—531no—
390C2×#127—531no—
391C2×#124—531no—
392C2×#124—531no—
393C2×#124C2×D5311yescharacteristic
394#518—531no—
395#518C2×D5311yescharacteristic
396C4×#41—531no—
397#489—1062no—
398#488—1062no—
399#464—1062no—
400#463—1062no—
401#423—531no—
402C2×#104—531no—
403C2×#104—531no—
404#419—531no—
405#419C2×D5311yescharacteristic
406#419C2×D5311yescharacteristic
407#418—531no—
408#418—531no—
409#418—531no—
410C2×#100—531no—
411C2×#100—531no—
412C2×#100—531no—
413C2×#100C2×D5311yescharacteristic
414C4×M16—531no—
415#392—1064no—
416#376—531no—
417#339—531no—
418#339—531no—
419#339—531no—
420#339—531no—
421#339C2×D5311yescharacteristic
422#339C2×D5311yescharacteristic
423C53#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—531no—
425C2×#41—1064no—
426C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C22×D4—534no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433#137—2121no—
434#137—2121no—
435AGL(1,ℤ/8)—2121no—
436AGL(1,ℤ/8)—2121no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—1061no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16C22×D5311yescharacteristic
444C2×M16C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8—532no—
446#127—1061no—
447#127—1061no—
448#127—1061no—
449#127—1062no—
450#127—1062no—
451#127—1061no—
452#127—1062no—
453#127—2121no—
454#127—2121no—
455#125—532no—
456#124—22no—
457#124—41no—
458#124—1061no—
459#124—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1064no—
464#124—1061no—
465#124—2121no—
466#123—1064no—
467#123—1064no—
468C22⋊Q8—1062no—
469#121—1064no—
470#121—1064no—
471#121—1062no—
472#121—1064no—
473#121—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476C4×Q8—532no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—532no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1064no—
484C4×D4—1062no—
485#117—531no—
486#117—1061no—
487#117C22×D5311yescharacteristic
488#117C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊C8—1062no—
499#104—1062no—
500#104—1062no—
501#103—22no—
502#103—22no—
503#103—1062no—
504#102—1062no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#100—41no—
508#100—2121no—
509#100—2121no—
510#100—2121no—
511#97—1061no—
512C4×C8—1061no—
513#95—1062no—
514C24—532no—
515C24—1061no—
516C24D4×D5312yes—
517#41—1061no—
518#41—1061no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—4248no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1064no—
540C2×D4—1064no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—4244no—
555C2×D4—4244no—
556C2×D4—4244no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2124no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—532no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1064no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—2122no—
569SD16—2122no—
570SD16—2122no—
571D8—2122no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1061no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4D4×D5312yes—
590C4⋊C4D4×D5312yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1064no—
597C22⋊C4—1064no—
598C22⋊C4—1064no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—2122no—
601C22⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—2124no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—531no—
607C42—531no—
608C42—532no—
609C42—532no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42#1171994512yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—1062no—
619C23—1062no—
620C23—1062no—
621C23—1061no—
622C23—2124no—
623C23—2124no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—2124no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—1061no—
640D4—1061no—
641D4—4248no—
642D4—4244no—
643D4—4244no—
644D4—4244no—
645D4—4248no—
646D4—2128no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—532no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—4244no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4#41×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
680C2×C4#1313326211yescharacteristic
681C2×C4#1313326311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—4242no—
692C22—4242no—
693C22—4242no—
694C22—4242no—
695C22—4241no—
696C22—4242no—
697C22—2121no—
698C22—2122no—
699C22—2124no—
700C22—2122no—
701C22#120×D5311yescharacteristic
702C22#1681126311yescharacteristic
703C22#1681126511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—1062no—
709C4—1062no—
710C4—2122no—
711C4—2121no—
712C4—2122no—
713C4#1681117011yescharacteristic
714C4#1681118911yescharacteristic
715C4#1681129111yescharacteristic
716C4#1681129411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—8481no—
721C2—4242no—
722C2—4241no—
723C2#2027833211yescharacteristic
724C2#2028407312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#25593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288586C2semidirect
2. #20285103C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. #20280823C2semidirect
5. #20275745C2semidirect
6. #20275744C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275732C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275113C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#1885C2semidirect
78. #13133216D4semidirect
88. #13133208D4semidirect
108. #13133182D4semidirect
111. #13133179D4semidirect
220. C42×C53#41semidirect
242. C4×Dic53#41semidirect
368. #1885D53semidirect
423. C53#25593semidirect
613. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885862
#202851032
#202842122
#202808232
#202757452
#202757442
#202757332
#202757322
#202756942
#202755532
#202751132
#202751122
#202751002
#202745242
C53×#18852
#2559353