Subgroups — #27437549

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	2	no	—
13	#16811294	—	2	2	no	—
14	#16811269	—	2	4	no	—
15	#16811228	—	2	2	no	—
16	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811173	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810982	—	2	2	no	—
24	#16810977	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810532	—	2	4	no	—
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#464	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#463	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	—	2	1	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133213	—	2	2	no	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	#13133213	—	4	2	no	—
57	#13133209	D₄	1	2	yes	complemented
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133206	—	2	2	no	—
60	#13133206	—	4	2	no	—
61	#13133205	—	2	4	no	—
62	#13133202	—	2	8	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133190	—	2	8	no	—
67	#13133185	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133144	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133133	—	4	2	no	—
80	#13133133	—	4	2	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	C₄×#88322	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
101	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	8	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
147	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	8	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#25593	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	#3508	—	53	1	no	—
250	#3140	—	53	1	no	—
251	#3040	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2657	—	53	1	no	—
253	#2004	—	53	2	no	—
254	#2002	—	53	2	no	—
255	#1995	—	53	1	no	—
256	#1965	—	53	1	no	—
257	#1887	—	53	2	no	—
258	#1885	—	53	2	no	—
259	#1759	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#559	—	106	2	no	—
269	#550	—	106	2	no	—
270	#546	—	106	4	no	—
271	#540	—	106	2	no	—
272	#535	—	53	2	no	—
273	#533	—	53	1	no	—
274	#532	—	106	2	no	—
275	C₂×#127	—	53	2	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	2	no	—
278	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#518	—	53	2	no	—
280	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#489	—	106	2	no	—
282	#488	—	106	2	no	—
283	#464	—	2	2	no	—
284	#463	—	2	2	no	—
285	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#104	—	53	2	no	—
287	#419	—	53	2	no	—
288	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#418	—	53	2	no	—
290	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
294	#392	—	106	4	no	—
295	#376	—	53	1	no	—
296	#339	—	53	2	no	—
297	#339	—	53	2	no	—
298	#339	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#25593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	4	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	#127	—	106	4	no	—
318	#127	—	106	2	no	—
319	#127	—	106	1	no	—
320	#127	—	106	1	no	—
321	#127	—	106	2	no	—
322	#127	—	212	2	no	—
323	#125	—	53	2	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	106	4	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	#124	—	106	2	no	—
330	#124	—	212	2	no	—
331	#123	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	#121	—	106	8	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#120	—	106	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	53	2	no	—
346	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#104	—	106	4	no	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	106	4	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#100	—	212	2	no	—
360	#100	—	212	2	no	—
361	#97	—	106	1	no	—
362	C₄×C₈	—	106	1	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	424	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	424	4	no	—
390	C₂×D₄	—	424	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	2	no	—
401	SD₁₆	—	4	2	no	—
402	SD₁₆	—	4	2	no	—
403	D₈	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	212	4	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	424	4	no	—
454	D₄	—	424	8	no	—
455	D₄	—	424	16	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	424	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	8	no	—
491	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811291	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	—	424	4	no	—
507	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3040	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288591	C₂	semidirect
2. #20285101	C₂	semidirect
3. #20280823	C₂	semidirect
4. #20275741	C₂	semidirect
5. #20275727	C₂	semidirect
6. #20275695	C₂	semidirect
7. #20275554	C₂	semidirect
8. #20275110	C₂	semidirect
9. #20275100	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3040	C₂	semidirect
50. #13133217	D₄	semidirect
57. #13133209	D₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
173. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
251. #3040	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#25593	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
343. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288591	2
#20285101	2
#20280823	2
#20275741	2
#20275727	2
#20275695	2
#20275554	2
#20275110	2
#20275100	2
#20274525	2
C₅₃×#3040	2
#25593	53