Subgroups — #27437551

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811358	—	2	2	no	—
15	#16811295	—	2	2	no	—
16	#16811264	—	2	4	no	—
17	#16811229	—	2	2	no	—
18	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810842	—	2	2	no	—
26	#16810835	—	2	2	no	—
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810532	—	2	4	no	—
34	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#489	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#488	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133248	—	4	2	no	—
51	#13133243	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133213	—	4	2	no	—
64	#13133206	—	2	4	no	—
65	#13133206	—	2	4	no	—
66	#13133206	—	4	2	no	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133202	—	2	8	no	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	2	8	no	—
71	#13133192	—	2	4	no	—
72	#13133187	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
76	#13133179	—	2	4	no	—
77	#13133179	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133174	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133143	—	2	4	no	—
87	#13133141	—	2	2	no	—
88	#13133138	—	2	2	no	—
89	#13133133	—	4	2	no	—
90	#13133133	—	4	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
97	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719949	—	8	8	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719925	—	4	2	no	—
160	#11719924	—	4	2	no	—
161	#11719923	—	4	2	no	—
162	#11719922	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	D₂₁₂	—	8	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	1	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#25593	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	#3508	—	53	1	no	—
250	#3140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3040	—	53	1	no	—
252	#2657	—	53	1	no	—
253	#2004	—	53	2	no	—
254	#2002	—	53	2	no	—
255	#1995	—	53	1	no	—
256	#1965	—	53	1	no	—
257	#1887	—	53	2	no	—
258	#1885	—	53	2	no	—
259	#1759	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	1	no	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×#137	—	53	1	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
268	#559	—	106	2	no	—
269	#550	—	106	2	no	—
270	#546	—	106	4	no	—
271	#540	—	106	2	no	—
272	#535	—	53	2	no	—
273	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#532	—	106	2	no	—
275	C₂×#127	—	53	2	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	2	no	—
278	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#518	—	53	2	no	—
280	C₄×#41	—	53	1	no	—
281	#489	—	2	2	no	—
282	#488	—	2	2	no	—
283	#464	—	106	2	no	—
284	#463	—	106	2	no	—
285	#423	—	53	1	no	—
286	C₂×#104	—	53	2	no	—
287	#419	—	53	1	no	—
288	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#418	—	53	1	no	—
290	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#392	—	106	4	no	—
295	#376	—	53	1	no	—
296	#339	—	53	2	no	—
297	#339	—	53	2	no	—
298	#339	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#25593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	212	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂×D₈	—	106	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
317	#127	—	106	2	no	—
318	#127	—	106	4	no	—
319	#127	—	106	2	no	—
320	#127	—	106	1	no	—
321	#127	—	106	1	no	—
322	#127	—	212	2	no	—
323	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	106	2	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	#124	—	106	4	no	—
330	#124	—	212	2	no	—
331	#123	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	8	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#120	—	106	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	#117	—	53	1	no	—
345	#117	—	106	1	no	—
346	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#104	—	106	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	106	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	106	2	no	—
359	#100	—	212	2	no	—
360	#100	—	212	2	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	424	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	4	no	—
391	C₂×D₄	—	424	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	212	2	no	—
401	SD₁₆	—	212	2	no	—
402	SD₁₆	—	212	2	no	—
403	D₈	—	212	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	1	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	106	1	no	—
446	Q₈	—	106	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	106	1	no	—
451	D₄	—	106	1	no	—
452	D₄	—	424	4	no	—
453	D₄	—	424	8	no	—
454	D₄	—	424	16	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	212	1	no	—
480	C₈	—	212	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	424	4	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	8	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	1	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811292	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	16	1	no	—
505	C₂	—	424	4	no	—
506	C₂	—	424	1	no	—
507	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288592	C₂	semidirect
2. #20284205	C₂	semidirect
3. #20280823	C₂	semidirect
4. #20275745	C₂	semidirect
5. #20275731	C₂	semidirect
6. #20275697	C₂	semidirect
7. #20275555	C₂	semidirect
8. #20275110	C₂	semidirect
9. #20275100	C₂	semidirect
10. #20274528	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3140	C₂	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
75. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
96. #125×C₅₃	D₄	semidirect
172. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
250. #3140	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#25593	semidirect
316. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
323. #125	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288592	2
#20284205	2
#20280823	2
#20275745	2
#20275731	2
#20275697	2
#20275555	2
#20275110	2
#20275100	2
#20274528	2
C₅₃×#3140	2
#25593	53