Finite Group Databasebeta

← #27437552

Subgroups — #27437552

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic
4#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275736C211yesmaximal, characteristic
7#20275735C211yesmaximal, characteristic
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811348—22no—
18#16811342—22no—
19#16811310—24no—
20#16811233—22no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23#16811175—22no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133206C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29#16811101C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810984—22no—
33#16810979—22no—
34#16810847—22no—
35#16810840—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810558—24no—
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#137×C53C2211yescharacteristic
55C53×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63#13133242—41no—
64#13133242—41no—
65C2×#11719924—21no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69#13133216D412yes—
70#13133215—22no—
71#13133215—21no—
72#13133215—21no—
73#13133215—22no—
74#13133215—21no—
75#13133215—41no—
76#13133210—24no—
77#13133210—24no—
78#13133208—24no—
79#13133208D412yes—
80#13133207—24no—
81#13133207—24no—
82#13133206—22no—
83#13133206—21no—
84#13133206—21no—
85#13133206—22no—
86#13133206—41no—
87#13133205—22no—
88#13133205—41no—
89#13133204—21no—
90#13133198—22no—
91#13133196—22no—
92#13133194—24no—
93#13133194—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96Q8×Dic53D412yes—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106—22no—
99#13133182—24no—
100#13133182—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53D412yes—
103#13133176—21no—
104#13133176—22no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133173—24no—
108#13133173—22no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919D414yes—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133146—22no—
118#13133144—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133137—22no—
124#13133136—41no—
125#13133135—41no—
126#13133135—41no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129#13133124—22no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—41no—
134#137×C53—41no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C4⋊Q8×C53—21no—
141C4⋊Q8×C53—41no—
142#124×C53—21no—
143#123×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#101×C53—41no—
151C23×D53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193Q16×C53—42no—
194SD16×C53—42no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—24no—
202C4⋊C4×C53—44no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53#4112yes—
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719924—42no—
214#11719922—42no—
215#11719921—44no—
216#11719921—44no—
217#11719921—42no—
218#11719921—42no—
219C4⋊Dic53—24no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—24no—
225#11719919—24no—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—44no—
231C4×Dic53—24no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D412yes—
240C4×Dic53#4112yes—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—44no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253Q8×C53—21no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—21no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53#12012yes—
295C2×Dic53#12012yes—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300Dic106—44no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#25594—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—22no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—82no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#53211yescharacteristic
326C4×C53#53511yescharacteristic
327C4×C53#55011yescharacteristic
328C4×C53#55011yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335#3509—531no—
336#3140—531no—
337#3040—531no—
338#2658—531no—
339#2005—531no—
340#2005D5311yescharacteristic, complemented
341#2003—531no—
342#2003—531no—
343#1995—531no—
344#1966—531no—
345#1888—531no—
346#1888—531no—
347#1886—531no—
348#1886—531no—
349#1759—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53#243111yescharacteristic
354C2×C53#302012yes—
355D53—161no—
356C2×#137C2×D5311yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
358#557—1062no—
359#556—1062no—
360#552—1064no—
361#541—1062no—
362#536—531no—
363#536C2×D5311yescharacteristic
364#533—531no—
365#533—1062no—
366C2×C4⋊Q8—531no—
367C2×C4⋊Q8—531no—
368C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
369C2×#124—531no—
370C2×#124—531no—
371C2×#124—531no—
372#519—531no—
373#519—531no—
374C4×#41—531no—
375#489—1062no—
376#488—1062no—
377#464—1062no—
378#463—1062no—
379#423—531no—
380C2×#104—531no—
381C2×#104C2×D5311yescharacteristic
382#419—531no—
383#419—531no—
384#419C2×D5311yescharacteristic
385#418—531no—
386#418—531no—
387#418—531no—
388C2×#101—531no—
389C2×#101—531no—
390C2×#101—531no—
391C2×#101C2×D5311yescharacteristic
392C4×M16—531no—
393#399—1064no—
394#376—531no—
395#339—531no—
396#339—531no—
397#339—531no—
398#339—531no—
399#339—531no—
400#339C2×D5311yescharacteristic
401C53#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41C22×D5311yescharacteristic
403C22×Q8—531no—
404C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407#137—41no—
408#137—41no—
409AGL(1,ℤ/8)—2121no—
410AGL(1,ℤ/8)—2121no—
411C2×Q16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1061no—
414C2×D8—1061no—
415C2×M16—531no—
416C2×M16—531no—
417C2×M16C22×D5311yescharacteristic
418C2×M16C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—41no—
422C4⋊Q8—532no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1062no—
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—2121no—
429#126—1064no—
430#126—1064no—
431#125—532no—
432#125—1064no—
433#125—1064no—
434#125—1064no—
435#124—21no—
436#124—1062no—
437#124—1062no—
438#124—1061no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#124—1062no—
442#124—2121no—
443#124—2121no—
444#123—22no—
445#123—1062no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C4×Q8—532no—
451C4×Q8—1062no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8—1064no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1062no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×D4—532no—
458C4×D4—1062no—
459#117—531no—
460#117—531no—
461#117—1061no—
462#117—1062no—
463#117—1064no—
464#117—1062no—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—534no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊C8—1062no—
477#104—22no—
478#104—1062no—
479#103—22no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#101—41no—
486#101—2121no—
487#101—2121no—
488#101—2121no—
489#97—1061no—
490C4×C8—1061no—
491#95—1062no—
492C24—1061no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4D4×D5312yes—
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534Q16—42no—
535SD16—42no—
536SD16—2122no—
537D8—2122no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1061no—
543M16—1061no—
544M16—1061no—
545M16—1061no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—2124no—
564C4⋊C4D4×D5312yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—2124no—
572C22⋊C4—2124no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—531no—
578C42—531no—
579C42—532no—
580C42—532no—
581C42—1062no—
582C42—1064no—
583C42—1064no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42#1171994712yes—
588C23—21no—
589C23—2124no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—2124no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616D4—2121no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4#1313326211yescharacteristic
645C2×C4#1313326211yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2121no—
649C8—2121no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—4241no—
656C22—4242no—
657C22#120×D5311yescharacteristic
658C22#1681126011yescharacteristic
659C22#1681126211yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4#1681116811yescharacteristic
672C4#1681118811yescharacteristic
673C4#1681129111yescharacteristic
674C4#1681129311yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—8481no—
679C2#2027832911yescharacteristic
680C2#2028408012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25594
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288600C2semidirect
2. #20285103C2semidirect
4. #20280827C2semidirect
5. #20275748C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275557C2semidirect
10. #20275117C2semidirect
11. #20275116C2semidirect
12. #20275109C2semidirect
13. #20275105C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
340. #2005D53semidirect
401. C53#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202851032
#202842112
#202808272
#202757482
#202757362
#202757352
#202756942
#202755572
#202751172
#202751162
#202751092
#202751052
#202745272
C53×#20052
#2559453