Subgroups — #27437553

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275735	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810985	—	2	2	no	—
18	#16810980	—	2	2	no	—
19	#16810845	—	2	2	no	—
20	#16810838	—	2	2	no	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810558	—	2	4	no	—
31	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#557	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#552	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133247	—	4	2	no	—
48	#13133242	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133215	—	2	4	no	—
57	#13133215	—	4	2	no	—
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133206	—	4	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	—	2	1	no	—
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133144	—	2	4	no	—
69	#13133140	—	2	2	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133136	—	4	2	no	—
74	#13133136	—	4	2	no	—
75	#13133128	—	2	1	no	—
76	C₄×#88322	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719925	—	4	2	no	—
158	#11719924	—	4	2	no	—
159	#11719923	—	4	2	no	—
160	#11719922	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	1	no	—
215	#88322	—	4	1	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#25594	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	#3509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3140	—	53	1	no	—
239	#3040	—	53	1	no	—
240	#2658	—	53	1	no	—
241	#2005	—	53	2	no	—
242	#2003	—	53	2	no	—
243	#1995	—	53	1	no	—
244	#1966	—	53	1	no	—
245	#1888	—	53	2	no	—
246	#1886	—	53	2	no	—
247	#1759	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	16	1	no	—
253	C₂×#137	—	53	1	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
255	#557	—	2	2	no	—
256	#556	—	2	2	no	—
257	#552	—	2	4	no	—
258	#541	—	2	2	no	—
259	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#533	—	2	2	no	—
261	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#124	—	53	2	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#489	—	106	2	no	—
269	#488	—	106	2	no	—
270	#464	—	106	2	no	—
271	#463	—	106	2	no	—
272	#423	—	53	1	no	—
273	C₂×#104	—	53	2	no	—
274	#419	—	53	2	no	—
275	#419	—	53	1	no	—
276	#418	—	53	2	no	—
277	#418	—	53	1	no	—
278	C₂×#101	—	53	2	no	—
279	C₂×#101	—	53	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
281	#399	—	106	4	no	—
282	#376	—	53	1	no	—
283	#339	—	53	2	no	—
284	#339	—	53	2	no	—
285	#339	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#25594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	#137	—	212	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂×D₈	—	106	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	#126	—	2	8	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	8	no	—
310	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	#124	—	106	2	no	—
314	#124	—	106	1	no	—
315	#124	—	106	1	no	—
316	#124	—	212	2	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#104	—	106	4	no	—
342	#103	—	106	2	no	—
343	#103	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	2	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	#101	—	212	2	no	—
347	#101	—	212	2	no	—
348	#97	—	106	1	no	—
349	C₄×C₈	—	106	1	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	212	2	no	—
380	SD₁₆	—	212	2	no	—
381	SD₁₆	—	212	2	no	—
382	D₈	—	212	2	no	—
383	M₁₆	—	106	2	no	—
384	M₁₆	—	106	2	no	—
385	M₁₆	—	106	2	no	—
386	M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	1	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	1	no	—
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	1	no	—
430	Q₈	—	212	1	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	1	no	—
436	D₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	—	212	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	424	4	no	—
463	C₂²	—	424	1	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	424	1	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811292	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	—	848	1	no	—
481	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20284079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13133242	C₂²
hypercenter	#3509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285104	C₂	semidirect
3. #20280827	C₂	semidirect
4. #20275749	C₂	semidirect
6. #20275697	C₂	semidirect
7. #20275560	C₂	semidirect
8. #20275118	C₂	semidirect
9. #20275108	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3509	C₂	semidirect
237. #3509	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#25594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285104	2
#20284209	2
#20280827	2
#20275749	2
#20275735	2
#20275697	2
#20275560	2
#20275118	2
#20275108	2
#20274525	2
C₅₃×#3509	2
#25594	53