Subgroups — #27437562

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275738	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811352	—	2	2	no	—
15	#16811346	—	2	2	no	—
16	#16811315	—	2	4	no	—
17	#16811236	—	2	2	no	—
18	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811178	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810842	—	2	2	no	—
26	#16810835	—	2	2	no	—
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810559	—	2	4	no	—
34	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#489	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#488	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133248	—	4	2	no	—
48	#13133243	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	—	4	2	no	—
61	#13133212	—	2	8	no	—
62	#13133208	—	2	4	no	—
63	#13133208	—	2	8	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	4	no	—
66	#13133204	—	4	2	no	—
67	#13133201	—	2	4	no	—
68	#13133197	—	2	4	no	—
69	#13133193	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
73	#13133182	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133175	—	2	4	no	—
78	#13133174	—	2	1	no	—
79	#13133173	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133143	—	2	4	no	—
87	#13133141	—	2	2	no	—
88	#13133138	—	2	2	no	—
89	#13133135	—	4	2	no	—
90	#13133135	—	4	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	#11719925	—	4	2	no	—
153	#11719924	—	4	2	no	—
154	#11719923	—	4	2	no	—
155	#11719922	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	1	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#25594	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	#3509	—	53	1	no	—
238	#3140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3040	—	53	1	no	—
240	#2658	—	53	1	no	—
241	#2005	—	53	2	no	—
242	#2003	—	53	2	no	—
243	#1995	—	53	1	no	—
244	#1966	—	53	1	no	—
245	#1888	—	53	2	no	—
246	#1886	—	53	2	no	—
247	#1759	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×#137	—	53	1	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
255	#557	—	106	2	no	—
256	#556	—	106	2	no	—
257	#552	—	106	4	no	—
258	#541	—	106	2	no	—
259	#536	—	53	2	no	—
260	#533	—	106	2	no	—
261	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#124	—	53	2	no	—
265	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#519	—	53	2	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	#489	—	2	2	no	—
269	#488	—	2	2	no	—
270	#464	—	106	2	no	—
271	#463	—	106	2	no	—
272	#423	—	53	1	no	—
273	C₂×#104	—	53	2	no	—
274	#419	—	53	1	no	—
275	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#418	—	53	1	no	—
277	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#101	—	53	2	no	—
279	C₂×#101	—	53	2	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#399	—	106	4	no	—
282	#376	—	53	1	no	—
283	#339	—	53	2	no	—
284	#339	—	53	2	no	—
285	#339	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#25594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	53	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	212	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂×D₈	—	106	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	#126	—	106	8	no	—
308	#125	—	106	4	no	—
309	#125	—	106	8	no	—
310	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	—	106	2	no	—
315	#124	—	106	4	no	—
316	#124	—	212	2	no	—
317	#123	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	#117	—	53	1	no	—
329	#117	—	106	4	no	—
330	#117	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	1	no	—
332	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#104	—	106	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	106	2	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	106	2	no	—
346	#101	—	212	2	no	—
347	#101	—	212	2	no	—
348	#97	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	212	2	no	—
380	SD₁₆	—	212	2	no	—
381	SD₁₆	—	212	2	no	—
382	D₈	—	212	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	106	2	no	—
386	M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	106	1	no	—
426	Q₈	—	106	1	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	106	1	no	—
435	D₄	—	106	1	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	—	212	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	212	1	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	—	212	1	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811292	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	16	1	no	—
480	C₂	—	424	1	no	—
481	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20284077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13133243	C₂²
hypercenter	#3140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288602	C₂	semidirect
3. #20280826	C₂	semidirect
4. #20275752	C₂	semidirect
6. #20275697	C₂	semidirect
7. #20275559	C₂	semidirect
8. #20275115	C₂	semidirect
9. #20275105	C₂	semidirect
10. #20274528	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3140	C₂	semidirect
238. #3140	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#25594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288602	2
#20284205	2
#20280826	2
#20275752	2
#20275738	2
#20275697	2
#20275559	2
#20275115	2
#20275105	2
#20274528	2
C₅₃×#3140	2
#25594	53