Finite Group Databasebeta

← #27437564

Subgroups — #27437564

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275735C212yesmaximal, complemented
5#20275728C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275118C212yesmaximal, complemented
9#20275113C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×#13133213C2212yes—
15C2×#13133206C2212yes—
16#16810989—22no—
17#16810971—22no—
18#16810823—22no—
19#16810818—22no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810627C2212yes—
23#16810627C2212yes—
24#16810627C2212yes—
25C2×#13133136C2212yes—
26C2×#13133134C2212yes—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28#16810532—24no—
29#16810469C2211yescharacteristic
30#16810382C2212yes—
31#16810382C2212yes—
32#16810382C2212yes—
33C53×#559—22no—
34C53×#556—22no—
35C53×#551—24no—
36C53×#542—22no—
37C53×#536C2211yescharacteristic
38C53×#535C2211yescharacteristic
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#529—22no—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212—22no—
46C22×D212C2312yes—
47C22×C22⋊D53—24no—
48#13133242—42no—
49#13133242—42no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133214—22no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133213—24no—
58#13133213—42no—
59#13133206—24no—
60#13133206—42no—
61C2×#11719921—24no—
62C2×C4×Dic53C2312yes—
63C4⋊#88322—22no—
64#13133144—24no—
65#13133137—24no—
66#13133137—24no—
67#13133137—24no—
68#13133136—42no—
69#13133134—42no—
70#13133128—21no—
71C4×#88322—21no—
72#13133124—22no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
75C22×D4×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53—21no—
77C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
78#127×C53—21no—
79#126×C53—24no—
80#126×C53—24no—
81#125×C53D412yescomplemented
82#124×C53—24no—
83#124×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—21no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53D412yescomplemented
100C4×D4×C53—24no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53D412yescomplemented
105#117×C53—24no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53C2311yescharacteristic
109#117×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D414yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53C2×D412yes—
116C23×D53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—48no—
139C2×C22⋊D53—88no—
140C22×Dic53—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—84no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—24no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D412yes—
176#11719924—44no—
177#11719922—44no—
178#11719921—48no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53#4114yes—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—24no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—48no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—21no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—82no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—21no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—84no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—816no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—44no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—84no—
233D212—84no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#25595—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#54612yes—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—84no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#53211yescharacteristic
257C4×C53#53511yescharacteristic
258C4×C53#55012yes—
259Dic53—44no—
260#3510D5311yescharacteristic, complemented
261#3138—531no—
262#3038—531no—
263#2657—531no—
264#2003—532no—
265#2002—532no—
266#1995—531no—
267#1967—531no—
268#1888—532no—
269#1887—532no—
270#1759—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#243111yescharacteristic
275C2×C53#302112yes—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278#559—22no—
279#556—22no—
280#551—24no—
281#542—22no—
282#536C2×D5311yescharacteristic
283#535C2×D5311yescharacteristic
284#533C2×D5311yescharacteristic
285C2×#127—532no—
286C2×#127—531no—
287#529—22no—
288C2×#124—532no—
289C2×#124C2×D5311yescharacteristic
290#519C2×D5311yescharacteristic
291#518C2×D5311yescharacteristic
292C4×#41C2×D5311yescharacteristic
293#490—1062no—
294#486—1062no—
295#460—1062no—
296#459—1062no—
297#423—531no—
298C2×#104—532no—
299#418—532no—
300#418—532no—
301#418—532no—
302C2×#101—532no—
303C2×#100—532no—
304C4×M16—531no—
305#392—1064no—
306#376—531no—
307#339—532no—
308#339—532no—
309#339—532no—
310C53#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D5311yescharacteristic
312C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
313C22×D4—532no—
314C22×D4—1064no—
315C22×D4—1062no—
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318AGL(1,ℤ/8)—2122no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16—532no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
325#127—21no—
326#127—1064no—
327#127—1062no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—2122no—
331#126—24no—
332#126—24no—
333#125C22⋊D5312yescomplemented
334#124—24no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—22no—
340#124—1064no—
341#124—2122no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—22no—
349#120—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117C22×D5311yescharacteristic
363#117C22×D5311yescharacteristic
364#117C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—532no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—1062no—
372#104—1064no—
373#102—1064no—
374#102—1064no—
375#102—1064no—
376#101—2122no—
377#100—2122no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380#95—1062no—
381C24—1062no—
382C24C2×C22⋊D5312yes—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—4244no—
404C2×D4—4248no—
405C2×D4—2128no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—2128no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—534no—
449C42—1062no—
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5312yes—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—2128no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—84no—
475D4—4244no—
476D4—4244no—
477D4—42416no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4#1313318612yes—
495C2×C4#1313318612yes—
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×C4#41×D5312yes—
499C2×C4#1313326312yes—
500C8—2122no—
501C8—2122no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—4244no—
509C22—4244no—
510C22—4242no—
511C22—4244no—
512C22C2×#1313318611yescharacteristic
513C22#1681126112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—2124no—
522C4#1681116911yescharacteristic
523C4#1681118711yescharacteristic
524C4#1681129212yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2—8482no—
529C2#2027833011yescharacteristic
530C2#2028408712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3510C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3510D53
hypocenterC53#25595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285091C2semidirect
2. #20284195C2semidirect
3. #20280823C2semidirect
4. #20275735C2semidirect
5. #20275728C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20275118C2semidirect
9. #20275113C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3510C2semidirect
77. C4⋊Q8×C53D4semidirect
81. #125×C53D4semidirect
99. C4×Q8×C53D4semidirect
104. C4×D4×C53D4semidirect
260. #3510D53semidirect
310. C53#25595semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
333. #125C22⋊D53semidirect
353. C4×Q8C22⋊D53semidirect
358. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
#202841952
#202808232
#202757352
#202757282
#202756972
#202755652
#202751182
#202751132
#202745252
C53×#35102
#2559553