Finite Group Databasebeta

← #27437565

Subgroups — #27437565

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275737C212yesmaximal, complemented
5#20275730C212yesmaximal, complemented
6#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275119C212yesmaximal, complemented
9#20275114C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811342—22no—
15#16811299—24no—
16#16811242—22no—
17#16811197C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811152—22no—
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16811098C2211yescharacteristic
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810987—22no—
25#16810969—22no—
26#16810820—22no—
27#16810815—22no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2212yes—
41C2×#124×C53C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#392—24no—
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133243—42no—
47#13133243—42no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217D412yescomplemented
53#13133215—21no—
54#13133213—21no—
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133209D412yescomplemented
58#13133206—21no—
59#13133204—21no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133200—22no—
63#13133199—24no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67#13133188—22no—
68#13133186—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106D412yescomplemented
73C4×D212D412yescomplemented
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133177—24no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133174—21no—
83#13133173—24no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C42×D53—21no—
86C4⋊#88322—22no—
87#13133145—24no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90#13133138—24no—
91#13133136—42no—
92#13133134—42no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—24no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53—22no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—24no—
104#127×C53—42no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—24no—
109#124×C53—42no—
110C2×C22⋊C4×C53—24no—
111C2×C22⋊C4×C53D414yes—
112C2×C42×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53C2×D412yes—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—48no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—84no—
135C2×D4×C53—88no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C53—24no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—48no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53#4114yes—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719923—44no—
164#11719922—44no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—48no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—84no—
207D4×C53—84no—
208D4×C53—816no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—84no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—82no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#25595—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#54612yes—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—42no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—44no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#53211yescharacteristic
254C4×C53#53511yescharacteristic
255C4×C53#55012yes—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3510—531no—
261#3138—531no—
262#3038—531no—
263#2657D5311yescharacteristic, complemented
264#2003—532no—
265#2002—532no—
266#1995—531no—
267#1967—531no—
268#1888—532no—
269#1887—532no—
270#1759—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53—162no—
274C2×C53#243111yescharacteristic
275C2×C53#302112yes—
276D53—81no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278#559—1062no—
279#556—1062no—
280#551—1064no—
281#542—1062no—
282#536—531no—
283#535—531no—
284#533—531no—
285C2×#127C2×D5312yes—
286C2×#127C2×D5311yescharacteristic
287#529—1062no—
288C2×#124C2×D5312yes—
289C2×#124C2×D5311yescharacteristic
290#519—531no—
291#518—531no—
292C4×#41—531no—
293#490—1062no—
294#486—1062no—
295#460—1062no—
296#459—1062no—
297#423—531no—
298C2×#104—532no—
299#418—532no—
300#418—532no—
301#418—532no—
302C2×#101—532no—
303C2×#100—532no—
304C4×M16—531no—
305#392—24no—
306#376C2×D5311yescharacteristic
307#339—532no—
308#339—532no—
309#339—532no—
310C53#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
313C22×D4—24no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22×D5312yes—
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318AGL(1,ℤ/8)—2122no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16—532no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325#127—22no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—24no—
329#127—42no—
330#127—1061no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—532no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—42no—
339#124—1064no—
340#124—1061no—
341#124—1061no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1062no—
349#120—1062no—
350C4×Q8—532no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359#117—531no—
360#117—531no—
361#117—531no—
362#117—1064no—
363#117—1062no—
364#117—1061no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42C22×D5312yes—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—1062no—
372#104—1064no—
373#102—1064no—
374#102—1064no—
375#102—1064no—
376#101—2122no—
377#100—2122no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380#95—22no—
381C24—22no—
382C24C2×C22⋊D5312yes—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—531no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—22no—
444C42—1064no—
445C42—1062no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5312yes—
452C42#1171994714yes—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1061no—
461C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—1061no—
466Q8—1061no—
467Q8—4242no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—1061no—
479D4—1061no—
480D4—4244no—
481D4—2122no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4#1313318512yes—
495C2×C4#1313318512yes—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×#1171994712yes—
499C2×C4#1313326212yes—
500C8—2122no—
501C8—2122no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—2121no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C22#1681126712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—2121no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681117111yescharacteristic
523C4#1681118611yescharacteristic
524C4#1681129312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—4241no—
529C2#2027833111yescharacteristic
530C2#2028408612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2657D53
hypocenterC53#25595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288609C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20275737C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20275696C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20275119C2semidirect
9. #20275114C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2657C2semidirect
52. #13133217D4semidirect
57. #13133209D4semidirect
72. C4×Dic106D4semidirect
73. C4×D212D4semidirect
263. #2657D53semidirect
310. C53#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202850892
#202841912
#202757372
#202757302
#202756962
#202755652
#202751192
#202751142
#202745262
C53×#26572
#2559553