Finite Group Databasebeta

← #27437567

Subgroups — #27437567

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275739C212yesmaximal, complemented
6#20275732C212yesmaximal, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275116C212yesmaximal, complemented
9#20275111C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811342—22no—
15#16811299—24no—
16#16811242—22no—
17#16811197C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2212yes—
22#16811152—22no—
23C2×#13133206C2212yes—
24#16811101C2211yescharacteristic
25#16811098C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810988—22no—
28#16810970—22no—
29#16810824—22no—
30#16810819—22no—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810629C2212yes—
35#16810532—24no—
36#16810469C2211yescharacteristic
37#16810384C2212yes—
38#16810384C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C2×#101×C53C2212yes—
43C2×#100×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×D212—22no—
47C22×D212C2312yes—
48C22×C22⋊D53—24no—
49#13133245—42no—
50#13133245—42no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×D424—22no—
53#13133217D412yescomplemented
54#13133215—21no—
55#13133214—22no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133213—24no—
59#13133213—21no—
60#13133213—42no—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133209D412yescomplemented
64#13133206—24no—
65#13133206—21no—
66#13133206—42no—
67#13133204—21no—
68#13133203—24no—
69#13133201—24no—
70#13133200—22no—
71#13133199—24no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133193—22no—
75#13133188—22no—
76#13133186—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106D412yescomplemented
81C4×D212D412yescomplemented
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133174—21no—
91#13133173—24no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×C4×Dic53C2312yes—
95C42×D53—21no—
96#13133143—24no—
97#13133139—24no—
98#13133139—24no—
99#13133139—24no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53D414yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—22no—
111#101×C53—42no—
112#100×C53—42no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C23×D53—22no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—48no—
131C2×C22⋊D53—88no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—24no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—84no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—48no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53#4114yes—
185D424—44no—
186#11719913—44no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—816no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—44no—
220C2×Dic53—84no—
221D212—21no—
222D212—21no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—84no—
228D212—84no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—82no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53—42no—
236#25595—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#54612yes—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—84no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#53211yescharacteristic
253C4×C53#53511yescharacteristic
254C4×C53#55012yes—
255Dic53—44no—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3510—531no—
261#3138—531no—
262#3038—531no—
263#2657—531no—
264#2003—532no—
265#2002—532no—
266#1995—531no—
267#1967D5311yescharacteristic, complemented
268#1888—532no—
269#1887—532no—
270#1759—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53#302112yes—
275D53—81no—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278#559—1062no—
279#556—1062no—
280#551—1064no—
281#542—1062no—
282#536—531no—
283#535—531no—
284#533—531no—
285C2×#127—532no—
286C2×#127—531no—
287#529—1062no—
288C2×#124—532no—
289C2×#124C2×D5311yescharacteristic
290#519—531no—
291#518—531no—
292C4×#41—531no—
293#490—1062no—
294#486—1062no—
295#460—1062no—
296#459—1062no—
297#423C2×D5311yescharacteristic
298C2×#104—532no—
299#418—532no—
300#418—532no—
301#418—532no—
302C2×#101C2×D5312yes—
303C2×#100C2×D5312yes—
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic
305#392—1064no—
306#376—531no—
307#339—532no—
308#339—532no—
309#339—532no—
310C53#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
313C22×D4—532no—
314C22×D4—1064no—
315C22×D4—1062no—
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318AGL(1,ℤ/8)—2122no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325#127—1064no—
326#127—1061no—
327#127—1062no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—2122no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—532no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—1064no—
338#124—1064no—
339#124—1061no—
340#124—1061no—
341#124—2122no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1062no—
349#120—1062no—
350C4×Q8—532no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359#117—531no—
360#117—531no—
361#117—531no—
362#117—1064no—
363#117—1062no—
364#117—1061no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4D21214yes—
368C2×C42—532no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1064no—
373#102—1064no—
374#102—1064no—
375#102—1064no—
376#101—42no—
377#100—42no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—1062no—
381C24—1062no—
382C24C2×D21212yes—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—4244no—
405C2×D4—4248no—
406C2×D4—2128no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4C2×D21212yes—
414C22×C4C2×D21212yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—2128no—
443C42—534no—
444C42—1064no—
445C42—1062no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42—1062no—
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5312yes—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—1061no—
457C23—2128no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23C22×D21211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—1061no—
466Q8—1061no—
467Q8—4242no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—1061no—
472D4—1061no—
473D4—4244no—
474D4—4244no—
475D4—4244no—
476D4—42416no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4#1313318712yes—
495C2×C4#1313318712yes—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4#41×D5312yes—
499C2×C4#1313326212yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—4244no—
507C22—4244no—
508C22—4242no—
509C22—4244no—
510C22—2121no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C22#1681126812yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—2124no—
518C4—2121no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681117211yescharacteristic
523C4#1681118611yescharacteristic
524C4#1681129112yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—8482no—
528C2—4241no—
529C2#2027833311yescharacteristic
530C2#2028408912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288609C2semidirect
2. #20285090C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20280823C2semidirect
5. #20275739C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
8. #20275116C2semidirect
9. #20275111C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1967C2semidirect
53. #13133217D4semidirect
63. #13133209D4semidirect
80. C4×Dic106D4semidirect
81. C4×D212D4semidirect
267. #1967D53semidirect
310. C53#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202850902
#202841962
#202808232
#202757392
#202757322
#202756952
#202751162
#202751112
#202745282
C53×#19672
#2559553