Finite Group Databasebeta

← #27437568

Subgroups — #27437568

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275736C212yesmaximal, complemented
6#20275729C212yesmaximal, complemented
7#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275117C212yesmaximal, complemented
10#20275112C212yesmaximal, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811345—22no—
15#16811302—24no—
16#16811244—22no—
17#16811194C2211yescharacteristic
18#16811187C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2212yes—
22#16811157—22no—
23C2×#13133205C2212yes—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811100C2211yescharacteristic
26#16811097C2211yescharacteristic
27#16810988—22no—
28#16810970—22no—
29#16810823—22no—
30#16810818—22no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810629C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810627C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810533—24no—
38#16810383C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2212yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#339C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212—24no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50#13133242—42no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217D412yescomplemented
56#13133215—21no—
57#13133214—22no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—24no—
61#13133214—42no—
62#13133213—21no—
63#13133212—24no—
64#13133211—24no—
65#13133209D412yescomplemented
66#13133206—21no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—24no—
71#13133205—42no—
72#13133204—21no—
73#13133203—24no—
74#13133200—24no—
75#13133199—24no—
76#13133198—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133195—24no—
80#13133191—22no—
81#13133185—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133182—22no—
85C4×D212—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133174—24no—
91#13133173—22no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×#11719921D414yes—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133137—24no—
99#13133135—42no—
100#13133133—42no—
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53D412yescomplemented
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53D412yescomplemented
106#117×C53—21no—
107#117×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#104×C53—24no—
112#97×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53C2×D412yes—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—48no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—84no—
143C2×D212—88no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53#4114yes—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719924—44no—
168#11719922—44no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—48no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—24no—
219D212—41no—
220D212—42no—
221D212—41no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—84no—
227D212—84no—
228D212—816no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—42no—
233Dic106—82no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#25595—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53#54612yes—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—84no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—44no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53#53211yescharacteristic
255C4×C53#53511yescharacteristic
256C4×C53#55012yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3510—531no—
261#3138—531no—
262#3038—531no—
263#2657—531no—
264#2003—532no—
265#2002—532no—
266#1995—531no—
267#1967—531no—
268#1888—532no—
269#1887—532no—
270#1759D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—22no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53#302112yes—
275D53—82no—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278#559—1062no—
279#556—1062no—
280#551—1064no—
281#542—1062no—
282#536—531no—
283#535—531no—
284#533—531no—
285C2×#127—532no—
286C2×#127—531no—
287#529—1062no—
288C2×#124—532no—
289C2×#124—531no—
290#519—531no—
291#518—531no—
292C4×#41C2×D5311yescharacteristic
293#490—1062no—
294#486—1062no—
295#460—1062no—
296#459—1062no—
297#423—531no—
298C2×#104C2×D5312yes—
299#418—532no—
300#418—532no—
301#418—532no—
302C2×#101—532no—
303C2×#100—532no—
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic
305#392—1064no—
306#376C2×D5311yescharacteristic
307#339—532no—
308#339—532no—
309#339C2×D5312yes—
310C53#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D5311yescharacteristic
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—531no—
314C22×D4—532no—
315C22×D4—1064no—
316C22×D4—1062no—
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318AGL(1,ℤ/8)—2122no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325#127—1061no—
326#127—1062no—
327#127—1064no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—2122no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—532no—
334#124—1064no—
335#124—1061no—
336#124—1061no—
337#124—1062no—
338#124—1064no—
339#124—1061no—
340#124—1061no—
341#124—2122no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1062no—
349#120—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8D21212yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4D21212yescomplemented
359#117—21no—
360#117—531no—
361#117—531no—
362#117—1064no—
363#117—1062no—
364#117C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—534no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×D5312yes—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—1062no—
372#104—24no—
373#102—1064no—
374#102—1064no—
375#102—1064no—
376#101—2122no—
377#100—2122no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—22no—
381C24—532no—
382C24—1062no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—4244no—
404C2×D4—4248no—
405C2×D4—2128no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4D4×D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4C2×D21212yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—2128no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—1064no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42C2×D21212yes—
450C42#1171994514yes—
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—1064no—
455C23—1062no—
456C23—2128no—
457C23—2124no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23C2×D4×D5311yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—4242no—
465Q8—2122no—
466Q8—2121no—
467Q8—2121no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—4244no—
472D4—4244no—
473D4—42416no—
474D4—4244no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2121no—
480D4—2122no—
481D4—2121no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4#1313318712yes—
495C2×C4#1313318712yes—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C2×C4C2×#1171994512yes—
499C2×C4#1313326312yes—
500C8—42no—
501C8—2122no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—4244no—
506C22—4244no—
507C22—4244no—
508C22—4242no—
509C22—4244no—
510C22—2122no—
511C22—2124no—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C22#1681126912yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681117311yescharacteristic
523C4#1681119211yescharacteristic
524C4#1681129412yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—8482no—
528C2—4242no—
529C2#2027833411yescharacteristic
530C2#2028408812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288611C2semidirect
2. #20285090C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20280821C2semidirect
5. #20275736C2semidirect
6. #20275729C2semidirect
7. #20275696C2semidirect
8. #20275564C2semidirect
9. #20275117C2semidirect
10. #20275112C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
55. #13133217D4semidirect
65. #13133209D4semidirect
103. C4×Q8×C53D4semidirect
105. C4×D4×C53D4semidirect
270. #1759D53semidirect
310. C53#25595semidirect
353. C4×Q8D212semidirect
358. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202850902
#202841952
#202808212
#202757362
#202757292
#202756962
#202755642
#202751172
#202751122
C53×#17592
#2559553