Finite Group Databasebeta

← #27437570

Subgroups — #27437570

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275734C212yesmaximal, complemented
5#20275727C212yesmaximal, complemented
6#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275115C212yesmaximal, complemented
9#20275110C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—22no—
13#16811345—22no—
14#16811302—24no—
15#16811244—22no—
16#16811194C2211yescharacteristic
17#16811187C2211yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2212yes—
20#16811157—22no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2212yes—
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16811097C2211yescharacteristic
25#16810987—22no—
26#16810969—22no—
27C2×#13133144C2212yes—
28#16810628C2212yes—
29#16810628C2212yes—
30C2×#13133135C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810531—24no—
34#16810469C2211yescharacteristic
35#16810384C2212yes—
36#16810384C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#460—22no—
42C53×#459—22no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—24no—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217D412yescomplemented
50#13133215—21no—
51#13133213—21no—
52#13133213—24no—
53#13133213—42no—
54#13133212—24no—
55#13133211—24no—
56#13133209D412yescomplemented
57#13133206—21no—
58#13133205—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133204—24no—
62#13133204—21no—
63#13133204—42no—
64#13133203—24no—
65#13133200—24no—
66#13133199—24no—
67#13133198—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133195—24no—
71#13133191—22no—
72#13133185—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75#13133182—22no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133174—24no—
82#13133173—22no—
83C2×C22⋊Dic53—24no—
84C2×#11719921D414yes—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87#13133144—24no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90#13133135—42no—
91#13133133—42no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94#13133124—22no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53C2312yes—
98AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
99AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—22no—
105#127×C53—21no—
106C4×Q8×C53D412yescomplemented
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53D412yescomplemented
109#117×C53—21no—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114#102×C53—24no—
115C24×C53—22no—
116C23×D53C2×D412yes—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—84no—
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—48no—
137C2×C22⋊D53—88no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150SD16×C53—44no—
151D8×C53—44no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D412yes—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—48no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53#4114yes—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—48no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—44no—
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—84no—
206D4×C53—84no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—816no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—44no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—42no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—42no—
233Dic106—82no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#25595—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#54612yes—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—84no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#53211yescharacteristic
254C4×C53#53511yescharacteristic
255C4×C53#55012yes—
256Dic53—44no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3510—531no—
261#3138—531no—
262#3038D5311yescharacteristic, complemented
263#2657—531no—
264#2003—532no—
265#2002—532no—
266#1995—531no—
267#1967—531no—
268#1888—532no—
269#1887—532no—
270#1759—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53—162no—
274C2×C53#243111yescharacteristic
275C2×C53#302112yes—
276D53—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
278#559—1062no—
279#556—1062no—
280#551—1064no—
281#542—1062no—
282#536—531no—
283#535—531no—
284#533—531no—
285C2×#127—532no—
286C2×#127C2×D5311yescharacteristic
287#529—1062no—
288C2×#124—532no—
289C2×#124—531no—
290#519—531no—
291#518—531no—
292C4×#41C2×D5311yescharacteristic
293#490—1062no—
294#486—1062no—
295#460—22no—
296#459—22no—
297#423C2×D5311yescharacteristic
298C2×#104—532no—
299#418—532no—
300#418—532no—
301#418C2×D5312yes—
302C2×#101—532no—
303C2×#100—532no—
304C4×M16—531no—
305#392—1064no—
306#376—531no—
307#339—532no—
308#339—532no—
309#339—532no—
310C53#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D5311yescharacteristic
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—1064no—
316C22×D4C22×D5312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—42no—
318AGL(1,ℤ/8)—42no—
319C2×SD16—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—22no—
328#127—1064no—
329#127—1061no—
330#127—2122no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—532no—
334#124—1064no—
335#124—1064no—
336#124—1061no—
337#124—1061no—
338#124—1061no—
339#124—1061no—
340#124—1062no—
341#124—2122no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1062no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1062no—
349#120—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
359#117—21no—
360#117—531no—
361#117—531no—
362#117—1064no—
363#117—1062no—
364#117C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—534no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—532no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1064no—
373#102—24no—
374#102—1064no—
375#102—1064no—
376#101—2122no—
377#100—2122no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380#95—1062no—
381C24—22no—
382C24—532no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—4248no—
407C2×D4—2128no—
408C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4D4×D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—2128no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—534no—
446C42—1064no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42—1062no—
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5312yes—
453C23—21no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—1064no—
459C23—1062no—
460C23—2124no—
461C23C2×D4×D5311yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—4242no—
465Q8—2122no—
466Q8—2121no—
467Q8—2121no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—4244no—
478D4—42416no—
479D4—2122no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4#1313318512yes—
495C2×C4#1313318512yes—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×C4#41×D5312yes—
499C2×C4#1313326212yes—
500C8—42no—
501C8—2122no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—4244no—
510C22—2122no—
511C22—2124no—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C22#1681127012yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—2124no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681116911yescharacteristic
523C4#1681119011yescharacteristic
524C4#1681129112yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—4242no—
529C2#2027833511yescharacteristic
530C2#2028408412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#25595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288611C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20280822C2semidirect
4. #20275734C2semidirect
5. #20275727C2semidirect
6. #20275695C2semidirect
7. #20275562C2semidirect
8. #20275115C2semidirect
9. #20275110C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
49. #13133217D4semidirect
56. #13133209D4semidirect
106. C4×Q8×C53D4semidirect
108. C4×D4×C53D4semidirect
262. #3038D53semidirect
310. C53#25595semidirect
353. C4×Q8C22⋊D53semidirect
358. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202850892
#202808222
#202757342
#202757272
#202756952
#202755622
#202751152
#202751102
#202745252
C53×#30382
#2559553