Finite Group Databasebeta

← #27437571

Subgroups — #27437571

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275740C212yesmaximal, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275117C212yesmaximal, complemented
9#20275112C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811346—22no—
15#16811300—24no—
16#16811247—22no—
17#16811199C2211yescharacteristic
18#16811192C2211yescharacteristic
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2212yes—
21#16811158—22no—
22C2×#13133205C2212yes—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811100C2211yescharacteristic
25#16811097C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810989—22no—
28#16810971—22no—
29#16810824—22no—
30#16810819—22no—
31C2×#13133145C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810627C2212yes—
34#16810627C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810533—24no—
39#16810383C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#376C2211yescharacteristic
43C53×#339C2212yes—
44C53×#339C2212yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212—24no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51#13133245—42no—
52#13133245—42no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—22no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—24no—
62#13133214—42no—
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133206—24no—
66#13133205—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—24no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—42no—
73#13133202—24no—
74#13133202—24no—
75#13133201—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193—24no—
78#13133192—22no—
79#13133187—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106D412yescomplemented
82#13133182—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D412yescomplemented
85#13133179—24no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133175—24no—
90#13133174—21no—
91#13133173—22no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×#11719921D414yes—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96#13133145—24no—
97#13133139—24no—
98#13133137—24no—
99#13133137—24no—
100#13133135—42no—
101#13133133—42no—
102#13133128—21no—
103C4×#88322—21no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
106#125×C53D412yescomplemented
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—22no—
109#117×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53C2×D412yes—
117C2×Q8×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53C2×D412yes—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—48no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—84no—
140C2×D212—88no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53#4114yes—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—48no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185D424—44no—
186#11719913—44no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196Q8×C53—82no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4112yes—
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—24no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215D212—41no—
216D212—42no—
217D212—41no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—84no—
223D212—84no—
224D212—84no—
225D212—816no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#25595—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53#54612yes—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—84no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—44no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53#53211yescharacteristic
255C4×C53#53511yescharacteristic
256C4×C53#55012yes—
257Dic53—41no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3510—531no—
261#3138—531no—
262#3038—531no—
263#2657—531no—
264#2003—532no—
265#2002—532no—
266#1995D5311yescharacteristic, complemented
267#1967—531no—
268#1888—532no—
269#1887—532no—
270#1759—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53#243111yescharacteristic
273C2×C53#302112yes—
274D53—81no—
275D53—82no—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278#559—1062no—
279#556—1062no—
280#551—1064no—
281#542—1062no—
282#536—531no—
283#535—531no—
284#533C2×D5311yescharacteristic
285C2×#127—532no—
286C2×#127—531no—
287#529—1062no—
288C2×#124—532no—
289C2×#124—531no—
290#519—531no—
291#518—531no—
292C4×#41—531no—
293#490—1062no—
294#486—1062no—
295#460—1062no—
296#459—1062no—
297#423C2×D5311yescharacteristic
298C2×#104—532no—
299#418—532no—
300#418—532no—
301#418—532no—
302C2×#101—532no—
303C2×#100—532no—
304C4×M16—531no—
305#392—1064no—
306#376C2×D5311yescharacteristic
307#339—532no—
308#339C2×D5312yes—
309#339C2×D5312yes—
310C53#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—531no—
314C22×D4—532no—
315C22×D4—1064no—
316C22×D4—1062no—
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318AGL(1,ℤ/8)—2122no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8D21212yescomplemented
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#127—1061no—
328#127—1062no—
329#127—1064no—
330#127—2122no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125D21212yescomplemented
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#124—1064no—
337#124—1061no—
338#124—1061no—
339#124—1062no—
340#124—1064no—
341#124—2122no—
342#123—1062no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1062no—
349#120—1062no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359#117—531no—
360#117—1062no—
361#117—1064no—
362#117—1061no—
363#117C22×D5311yescharacteristic
364#117C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—534no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42C22×D5312yes—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1064no—
373#102—1064no—
374#102—1064no—
375#102—1064no—
376#101—2122no—
377#100—2122no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380#95—22no—
381C24—532no—
382C24—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—4244no—
405C2×D4—4248no—
406C2×D4—2128no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4D4×D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4C2×D21212yes—
432C4⋊C4C2×D21212yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—2128no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—1064no—
447C42—1062no—
448C42—1061no—
449C42C2×D21211yescharacteristic
450C42C2×D21211yescharacteristic
451C42D4×D5312yes—
452C42#1171994914yes—
453C23—1064no—
454C23—1062no—
455C23—1061no—
456C23—2128no—
457C23—2124no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23C2×D4×D5311yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—1061no—
464Q8—1061no—
465Q8—2122no—
466Q8—2121no—
467Q8—2121no—
468D4—1061no—
469D4—1061no—
470D4—4244no—
471D4—4244no—
472D4—42416no—
473D4—4244no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2121no—
480D4—2122no—
481D4—2121no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4#1313318712yes—
495C2×C4#1313318712yes—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C2×C4C2×#1171994912yes—
499C2×C4#1313326312yes—
500C8—42no—
501C8—2122no—
502C22—22no—
503C22—4244no—
504C22—4244no—
505C22—4244no—
506C22—4242no—
507C22—4244no—
508C22—2121no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2124no—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C22#1681126412yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—2122no—
520C4—2121no—
521C4—2122no—
522C4#1681117411yescharacteristic
523C4#1681119111yescharacteristic
524C4#1681129512yes—
525C2—22no—
526C2—8482no—
527C2—4242no—
528C2—4241no—
529C2#2027833611yescharacteristic
530C2#2028408812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#25595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288613C2semidirect
2. #20285091C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20280821C2semidirect
5. #20275740C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275562C2semidirect
8. #20275117C2semidirect
9. #20275112C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#1995C2semidirect
81. C4×Dic106D4semidirect
84. C4×D212D4semidirect
105. C4⋊Q8×C53D4semidirect
106. #125×C53D4semidirect
266. #1995D53semidirect
310. C53#25595semidirect
324. C4⋊Q8D212semidirect
333. #125D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886132
#202850912
#202841962
#202808212
#202757402
#202757332
#202755622
#202751172
#202751122
#202745262
C53×#19952
#2559553