Finite Group Databasebeta

← #27437572

Subgroups — #27437572

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811358—22no—
19#16811345—22no—
20#16811297—24no—
21#16811245—22no—
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811192C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28#16811160—22no—
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810986—22no—
34#16810968—22no—
35#16810822—22no—
36#16810817—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43#16810627C2211yescharacteristic
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810532—24no—
49#16810469C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#519C2211yescharacteristic
56C53×#418C2211yescharacteristic
57C53×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×D212—22no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67#13133245—41no—
68#13133245—41no—
69#13133243—41no—
70#13133243—41no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77#13133216D412yescomplemented
78#13133215—21no—
79#13133214—21no—
80#13133214—22no—
81#13133214—41no—
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133212—24no—
88#13133211—24no—
89#13133208D412yescomplemented
90#13133206—22no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206—22no—
94#13133206—21no—
95#13133206—41no—
96#13133205—24no—
97#13133205—21no—
98#13133202—24no—
99#13133202—24no—
100#13133200—22no—
101#13133195—24no—
102#13133194—22no—
103#13133193—22no—
104#13133192—22no—
105#13133187—22no—
106C4×Dic106—22no—
107#13133182D412yescomplemented
108C4×D212—24no—
109C4×D212—22no—
110#13133179—22no—
111#13133179D412yescomplemented
112#13133177—22no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133174—24no—
115#13133174—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D414yes—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—21no—
122#13133146—22no—
123#13133145—22no—
124#13133143—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133136—41no—
130#13133133—41no—
131#13133133—41no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134#13133124—22no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#124×C53—22no—
140#124×C53—41no—
141C4×Q8×C53—22no—
142C4×Q8×C53—22no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#101×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—84no—
174C2×C22⋊D53—84no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—84no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—24no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—44no—
214C42×C53—24no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53#4112yes—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719923—42no—
221#11719922—42no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—22no—
228#11719921—44no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—24no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D412yes—
241C4×Dic53#4112yes—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248D424—42no—
249#11719913—42no—
250C23×C53—44no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—44no—
260C22×D53—44no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—84no—
288C22⋊D53—84no—
289C22⋊D53—88no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53#12012yes—
296C2×Dic53#12012yes—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—84no—
308D212—88no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—84no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#25595—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—22no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53#54611yescharacteristic
328C22×C53#54611yescharacteristic
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—82no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53#53211yescharacteristic
344C4×C53#53511yescharacteristic
345C4×C53#55011yescharacteristic
346C4×C53#55011yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—22no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352#3510—531no—
353#3138—531no—
354#3038—531no—
355#2657—531no—
356#2003—531no—
357#2003—531no—
358#2002—531no—
359#2002—531no—
360#1995—531no—
361#1967—531no—
362#1888—531no—
363#1888D5311yescharacteristic, complemented
364#1887—531no—
365#1887—531no—
366#1759—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—161no—
370C2×C53#243111yescharacteristic
371C2×C53#302112yes—
372D53—81no—
373D53—82no—
374D53—161no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
377#559—1062no—
378#556—1062no—
379#551—1064no—
380#542—1062no—
381#536—531no—
382#535—531no—
383#533—531no—
384C2×#127—531no—
385C2×#127—531no—
386C2×#127—531no—
387#529—1062no—
388C2×#124—531no—
389C2×#124—531no—
390C2×#124C2×D5311yescharacteristic
391#519C2×D5311yescharacteristic
392#518—531no—
393C4×#41—531no—
394#490—1062no—
395#486—1062no—
396#460—1062no—
397#459—1062no—
398#423—531no—
399C2×#104—531no—
400C2×#104—531no—
401#418—531no—
402#418—531no—
403#418—531no—
404#418—531no—
405#418C2×D5311yescharacteristic
406#418C2×D5311yescharacteristic
407C2×#101—531no—
408C2×#101C2×D5311yescharacteristic
409C2×#100—531no—
410C2×#100—531no—
411C4×M16—531no—
412#392—1064no—
413#376—531no—
414#339—531no—
415#339—531no—
416#339—531no—
417#339—531no—
418#339C2×D5311yescharacteristic
419#339C2×D5311yescharacteristic
420C53#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—531no—
422C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4C22×D5311yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430AGL(1,ℤ/8)—2121no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432AGL(1,ℤ/8)—2121no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×D8—1061no—
436C2×D8—1061no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—531no—
439C2×M16C22×D5311yescharacteristic
440C2×M16C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8—532no—
442C4⋊Q8—1061no—
443#127—1061no—
444#127—1062no—
445#127—1062no—
446#127—1061no—
447#127—1061no—
448#127—1062no—
449#127—2121no—
450#127—2121no—
451#126—1064no—
452#126—1064no—
453#125—532no—
454#124—22no—
455#124—41no—
456#124—1061no—
457#124—1064no—
458#124—1061no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#124—1061no—
463#124—2121no—
464#123—1064no—
465#123—1064no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1064no—
469C22⋊Q8—1062no—
470#121—1062no—
471#120—1062no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—532no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×D4—532no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1064no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481#117—22no—
482#117—531no—
483#117—1061no—
484#117—1064no—
485#117C22×D5311yescharacteristic
486#117C22×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—534no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C42—531no—
492C2×C42—531no—
493C2×C42—1061no—
494C2×C42C22×D5311yescharacteristic
495C4⋊C8—1062no—
496#104—1062no—
497#104—1062no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—1062no—
501#102—1062no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504#101—41no—
505#101—2121no—
506#100—2121no—
507#100—2121no—
508#97—1061no—
509C4×C8—1061no—
510#95—1062no—
511C24—21no—
512C24—532no—
513C24—1061no—
514#41—1061no—
515#41—1061no—
516#41—1061no—
517#41—1061no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—4244no—
548C2×D4—4244no—
549C2×D4—4244no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2124no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—532no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1064no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4D4×D5312yes—
561C22×C4C23×D5311yescharacteristic
562SD16—2122no—
563SD16—2122no—
564D8—2122no—
565D8—2122no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1061no—
571M16—1061no—
572M16—1061no—
573M16—1061no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—532no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1064no—
585C4⋊C4D4×D5312yes—
586C4⋊C4D4×D5312yes—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—1064no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—2124no—
598C42—24no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—531no—
603C42—531no—
604C42—532no—
605C42—532no—
606C42—1062no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42#1171994512yes—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—1062no—
615C23—1062no—
616C23—1062no—
617C23—1061no—
618C23—2124no—
619C23—2124no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23C2×D4×D5311yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—4242no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—1061no—
636D4—1061no—
637D4—4248no—
638D4—4244no—
639D4—4244no—
640D4—4244no—
641D4—4248no—
642D4—2121no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645D4—2121no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—4244no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4#41×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
674C2×C4#1313326211yescharacteristic
675C2×C4#1313326311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—22no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—4242no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—4242no—
689C22—4241no—
690C22—4242no—
691C22—2121no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2124no—
695C22#120×D5311yescharacteristic
696C22#1681126311yescharacteristic
697C22#1681126511yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—1062no—
703C4—1062no—
704C4—2122no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4#1681117011yescharacteristic
708C4#1681118911yescharacteristic
709C4#1681129111yescharacteristic
710C4#1681129411yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—161no—
714C2—8481no—
715C2—4242no—
716C2—4241no—
717C2#2027833211yescharacteristic
718C2#2028408512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#25595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288612C2semidirect
2. #20285087C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. #20280823C2semidirect
5. #20275739C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275731C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275563C2semidirect
11. #20275118C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275110C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#1888C2semidirect
77. #13133216D4semidirect
89. #13133208D4semidirect
107. #13133182D4semidirect
111. #13133179D4semidirect
363. #1888D53semidirect
420. C53#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886122
#202850872
#202841942
#202808232
#202757392
#202757372
#202757332
#202757312
#202756942
#202755632
#202751182
#202751122
#202751102
#202745242
C53×#18882
#2559553