Subgroups — #27437573

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811358	—	2	2	no	—
14	#16811346	—	2	2	no	—
15	#16811300	—	2	4	no	—
16	#16811247	—	2	2	no	—
17	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811158	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810820	—	2	2	no	—
27	#16810815	—	2	2	no	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810531	—	2	4	no	—
34	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#490	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#486	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133243	—	4	2	no	—
50	#13133243	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133213	—	4	2	no	—
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133212	—	2	4	no	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133205	—	2	1	no	—
65	#13133205	—	2	1	no	—
66	#13133204	—	2	4	no	—
67	#13133204	—	4	2	no	—
68	#13133202	—	2	4	no	—
69	#13133202	—	2	4	no	—
70	#13133201	—	2	2	no	—
71	#13133197	—	2	2	no	—
72	#13133193	—	2	4	no	—
73	#13133192	—	2	2	no	—
74	#13133187	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
77	#13133182	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
80	#13133179	—	2	4	no	—
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133175	—	2	4	no	—
85	#13133174	—	2	1	no	—
86	#13133173	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
93	#13133143	—	2	4	no	—
94	#13133138	—	2	4	no	—
95	#13133135	—	4	2	no	—
96	#13133133	—	4	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
102	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	#11719923	—	4	4	no	—
168	#11719922	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
184	#11719917	—	2	2	no	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	8	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#25595	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	#3510	—	53	1	no	—
261	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3038	—	53	1	no	—
263	#2657	—	53	1	no	—
264	#2003	—	53	2	no	—
265	#2002	—	53	2	no	—
266	#1995	—	53	1	no	—
267	#1967	—	53	1	no	—
268	#1888	—	53	2	no	—
269	#1887	—	53	2	no	—
270	#1759	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	8	1	no	—
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
278	#559	—	106	2	no	—
279	#556	—	106	2	no	—
280	#551	—	106	4	no	—
281	#542	—	106	2	no	—
282	#536	—	53	1	no	—
283	#535	—	53	1	no	—
284	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	53	2	no	—
286	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#529	—	106	2	no	—
288	C₂×#124	—	53	2	no	—
289	C₂×#124	—	53	1	no	—
290	#519	—	53	1	no	—
291	#518	—	53	1	no	—
292	C₄×#41	—	53	1	no	—
293	#490	—	2	2	no	—
294	#486	—	2	2	no	—
295	#460	—	106	2	no	—
296	#459	—	106	2	no	—
297	#423	—	53	1	no	—
298	C₂×#104	—	53	2	no	—
299	#418	—	53	2	no	—
300	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#101	—	53	2	no	—
303	C₂×#100	—	53	2	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#392	—	106	4	no	—
306	#376	—	53	1	no	—
307	#339	—	53	2	no	—
308	#339	—	53	2	no	—
309	#339	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#25595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	106	1	no	—
329	#127	—	106	4	no	—
330	#127	—	212	2	no	—
331	#126	—	106	4	no	—
332	#126	—	106	4	no	—
333	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#124	—	106	1	no	—
335	#124	—	106	1	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#124	—	106	4	no	—
338	#124	—	106	2	no	—
339	#124	—	106	1	no	—
340	#124	—	106	1	no	—
341	#124	—	212	2	no	—
342	#123	—	106	2	no	—
343	#123	—	106	4	no	—
344	#123	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#120	—	106	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	#117	—	53	1	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	4	no	—
362	#117	—	106	1	no	—
363	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#104	—	106	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#101	—	212	2	no	—
377	#100	—	212	2	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	#41	—	106	2	no	—
384	#41	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	424	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	212	4	no	—
417	D₈	—	212	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	Q₈	—	106	1	no	—
464	Q₈	—	106	1	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	Q₈	—	212	1	no	—
467	Q₈	—	212	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	106	1	no	—
475	D₄	—	106	1	no	—
476	D₄	—	424	4	no	—
477	D₄	—	424	16	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	D₄	—	212	1	no	—
481	D₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	424	2	no	—
491	C₂×C₄	—	424	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	424	4	no	—
508	C₂²	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	1	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811292	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	424	2	no	—
528	C₂	—	424	1	no	—
529	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288613	C₂	semidirect
2. #20284191	C₂	semidirect
3. #20280822	C₂	semidirect
4. #20275738	C₂	semidirect
5. #20275731	C₂	semidirect
6. #20275697	C₂	semidirect
7. #20275564	C₂	semidirect
8. #20275115	C₂	semidirect
9. #20275110	C₂	semidirect
10. #20274528	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
76. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
79. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
101. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
105. #125×C₅₃	D₄	semidirect
261. #3138	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#25595	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
333. #125	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288613	2
#20284191	2
#20280822	2
#20275738	2
#20275731	2
#20275697	2
#20275564	2
#20275115	2
#20275110	2
#20274528	2
C₅₃×#3138	2
#25595	53