Finite Group Databasebeta

← #27437575

Subgroups — #27437575

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275749C212yesmaximal, complemented
5#20275742C212yesmaximal
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275108C212yesmaximal, complemented
9#20275103C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133215C2212yes—
15C2×#13133204C2212yes—
16#16810993—22no—
17#16810975—22no—
18#16810833—22no—
19#16810828—22no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810631C2212yes—
24#16810631C2212yes—
25C2×#13133136C2212yes—
26C2×#13133134C2212yes—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28#16810559—24no—
29#16810469C2211yescharacteristic
30#16810382C2212yes—
31#16810382C2212yes—
32#16810382C2212yes—
33C53×#559—22no—
34C53×#556—22no—
35C53×#551—24no—
36C53×#542—22no—
37C53×#536C2211yescharacteristic
38C53×#535C2211yescharacteristic
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#529—22no—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2312yes—
46#13133247—42no—
47#13133247—42no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133215—24no—
56#13133215—42no—
57#13133204—24no—
58#13133204—42no—
59C2×C4⋊Dic53—22no—
60C2×#11719919—24no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×C4×Dic53C2312yes—
63C4⋊#88322—22no—
64#13133144—24no—
65#13133140—24no—
66#13133140—24no—
67#13133140—24no—
68#13133136—42no—
69#13133134—42no—
70#13133128—21no—
71C4×#88322—21no—
72#13133124—22no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
75C22×D4×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53—21no—
77C4⋊Q8×C53D412yes—
78#127×C53—21no—
79#126×C53—24no—
80#126×C53—24no—
81#125×C53D412yes—
82#124×C53—24no—
83#124×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—21no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53D412yes—
100C4×D4×C53—24no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53D412yes—
105#117×C53—24no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53C2311yescharacteristic
109#117×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D414yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53C2×D412yes—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—24no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—48no—
172#11719925—44no—
173#11719923—44no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53—42no—
176#11719919—48no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53#4114yes—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190Q8×C53—21no—
191Q8×C53—21no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—82no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—84no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53—84no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228#88322—42no—
229#88322—42no—
230#25596—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—84no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#54612yes—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#53211yescharacteristic
247C4×C53#53511yescharacteristic
248C4×C53#55012yes—
249Dic53—44no—
250Dic53—82no—
251#3510D5311yescharacteristic
252#3139—531no—
253#3039—531no—
254#2658—531no—
255#2005—532no—
256#2004—532no—
257#1995—531no—
258#1967—531no—
259#1886—532no—
260#1885—532no—
261#1759—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#243111yescharacteristic
266C2×C53#302212yes—
267C2×#137—532no—
268#559—22no—
269#556—22no—
270#551—24no—
271#542—22no—
272#536C2×D5311yescharacteristic
273#535C2×D5311yescharacteristic
274#533C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—532no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277#529—22no—
278C2×#124—532no—
279C2×#124C2×D5311yescharacteristic
280#519C2×D5311yescharacteristic
281#518C2×D5311yescharacteristic
282C4×#41C2×D5311yescharacteristic
283#491—1062no—
284#487—1062no—
285#462—1062no—
286#461—1062no—
287#423—531no—
288C2×#104—532no—
289#419—532no—
290#419—532no—
291#419—532no—
292C2×#101—532no—
293C2×#100—532no—
294C4×M16—531no—
295#399—1064no—
296#376—531no—
297#339—532no—
298#339—532no—
299#339—532no—
300C53#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41C22×D5311yescharacteristic
302C22×Q8—532no—
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305#137—2122no—
306#137—2122no—
307C2×Q16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16—532no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—1064no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—2122no—
317C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
318#127—21no—
319#126—24no—
320#126—24no—
321#125C22⋊D5312yes—
322#124—24no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—22no—
328#124—1064no—
329#124—2122no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336#121—22no—
337#120—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C22⋊D5312yes—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4C22⋊D5312yes—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117C22×D5311yescharacteristic
351#117C22×D5311yescharacteristic
352#117C22×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—1064no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—532no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—1062no—
362#104—1064no—
363#103—1064no—
364#103—1064no—
365#103—1064no—
366#101—2122no—
367#100—2122no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370#95—1062no—
371C24C2×C22⋊D5312yes—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—2124no—
402SD16—2124no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2128no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2122no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—2128no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—534no—
437C42—1062no—
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5312yes—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4#1313318612yes—
479C2×C4#1313318612yes—
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5312yes—
483C2×C4#1313326312yes—
484C8—2122no—
485C8—2122no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22C2×#1313318611yescharacteristic
493C22#1681126112yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—4242no—
502C4—2124no—
503C4#1681116911yescharacteristic
504C4#1681118711yescharacteristic
505C4#1681129212yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#2027833011yescharacteristic
510C2#2028409412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3510C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#535C22
hypercenter#3510D53
hypocenterC53#25596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285097C2semidirect
2. #20284202C2semidirect
3. #20280826C2semidirect
4. #20275749C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20275108C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
300. C53#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850972
#202842022
#202808262
#202757492
#202757422
#202756972
#202755652
#202751082
#202751032
#202745252
C53×#35102
#2559653