Finite Group Databasebeta

← #27437576

Subgroups — #27437576

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275751C212yesmaximal, complemented
5#20275744C212yesmaximal
6#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275109C212yesmaximal, complemented
9#20275104C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811342—22no—
15#16811299—24no—
16#16811242—22no—
17#16811197C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811152—22no—
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16811098C2211yescharacteristic
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810991—22no—
25#16810973—22no—
26#16810830—22no—
27#16810825—22no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2212yes—
41C2×#124×C53C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#399—24no—
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133248—42no—
47#13133248—42no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217D412yes—
53#13133215—21no—
54#13133213—21no—
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133209D412yes—
58#13133206—21no—
59#13133204—21no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133200—22no—
63#13133199—24no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67#13133188—22no—
68#13133186—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106D412yes—
73C4×D212D412yes—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133177—24no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133174—21no—
83#13133173—24no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C42×D53—21no—
86C4⋊#88322—22no—
87#13133145—24no—
88#13133141—24no—
89#13133141—24no—
90#13133141—24no—
91#13133136—42no—
92#13133134—42no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×Q8×C53C2312yes—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—24no—
102C4⋊Q8×C53—42no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—24no—
107#124×C53—42no—
108C2×C4⋊C4×C53—24no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—24no—
111C2×C22⋊C4×C53D414yes—
112C2×C42×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—22no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—48no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C4⋊C4×C53—42no—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—48no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D412yes—
155C42×C53#4114yes—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—21no—
161#11719925—44no—
162#11719924—44no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—24no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—84no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—84no—
221D212—21no—
222D212—21no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—21no—
226Dic106—21no—
227Dic106—82no—
228#88322—42no—
229#88322—42no—
230#25596—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—84no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#54612yes—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—44no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#53211yescharacteristic
245C4×C53#53511yescharacteristic
246C4×C53#55012yes—
247Dic53—41no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251#3510—531no—
252#3139—531no—
253#3039—531no—
254#2658D5311yescharacteristic, complemented
255#2005—532no—
256#2004—532no—
257#1995—531no—
258#1967—531no—
259#1886—532no—
260#1885—532no—
261#1759—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#243111yescharacteristic
265C2×C53#302212yes—
266D53—81no—
267C2×#137—532no—
268#559—1062no—
269#556—1062no—
270#551—1064no—
271#542—1062no—
272#536—531no—
273#535—531no—
274#533—531no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5312yes—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277#529—1062no—
278C2×#124C2×D5312yes—
279C2×#124C2×D5311yescharacteristic
280#519—531no—
281#518—531no—
282C4×#41—531no—
283#491—1062no—
284#487—1062no—
285#462—1062no—
286#461—1062no—
287#423—531no—
288C2×#104—532no—
289#419—532no—
290#419—532no—
291#419—532no—
292C2×#101—532no—
293C2×#100—532no—
294C4×M16—531no—
295#399—24no—
296#376C2×D5311yescharacteristic
297#339—532no—
298#339—532no—
299#339—532no—
300C53#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—531no—
302C22×Q8C22×D5312yes—
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305#137—2122no—
306#137—2122no—
307C2×Q16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16—532no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—532no—
317C4⋊Q8—1061no—
318#127—1061no—
319#126—1064no—
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—24no—
326#124—42no—
327#124—1064no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—1062no—
337#120—1062no—
338C4×Q8—532no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347#117—531no—
348#117—531no—
349#117—531no—
350#117—1064no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5312yes—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—1062no—
362#104—1064no—
363#103—1064no—
364#103—1064no—
365#103—1064no—
366#101—2122no—
367#100—2122no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370#95—22no—
371C24C2×C22⋊D5312yes—
372#41—1062no—
373#41—1062no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—2124no—
402SD16—2124no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1062no—
431C42—22no—
432C42—1064no—
433C42—1062no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5312yes—
440C42#1171994714yes—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—1061no—
445C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8—4242no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—1061no—
460D4—1061no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313318512yes—
479C2×C4#1313318512yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994712yes—
483C2×C4#1313326212yes—
484C8—2122no—
485C8—2122no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—84no—
490C22—2121no—
491C22—2122no—
492C22C2×#1313318511yescharacteristic
493C22#1681126712yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2121no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681117111yescharacteristic
504C4#1681118611yescharacteristic
505C4#1681129312yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—4241no—
509C2#2027833111yescharacteristic
510C2#2028409312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2658C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811190C22
hypercenter#2658D53
hypocenterC53#25596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20275751C2semidirect
6. #20275696C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20275109C2semidirect
9. #20275104C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2658C2semidirect
254. #2658D53semidirect
300. C53#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202850952
#202841982
#202757512
#202757442
#202756962
#202755652
#202751092
#202751042
#202745262
C53×#26582
#2559653