Finite Group Databasebeta

← #27437577

Subgroups — #27437577

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288612C211yesmaximal, characteristic
2#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275747C211yesmaximal, characteristic
8#20275745C211yesmaximal, characteristic
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811358—22no—
19#16811345—22no—
20#16811297—24no—
21#16811245—22no—
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811192C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27#16811160—22no—
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810972—22no—
35#16810832—22no—
36#16810827—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810631C2211yescharacteristic
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810558—24no—
49#16810469C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#519C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64#13133250—41no—
65#13133250—41no—
66#13133248—41no—
67#13133248—41no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133216D412yes—
75#13133215—22no—
76#13133215—21no—
77#13133215—21no—
78#13133215—22no—
79#13133215—21no—
80#13133215—41no—
81#13133214—21no—
82#13133212—24no—
83#13133211—24no—
84#13133208D412yes—
85#13133206—22no—
86#13133206—21no—
87#13133206—21no—
88#13133206—22no—
89#13133206—21no—
90#13133206—41no—
91#13133205—24no—
92#13133205—22no—
93#13133205—21no—
94#13133205—41no—
95#13133202—24no—
96#13133202—24no—
97#13133200—22no—
98#13133195—24no—
99#13133194—22no—
100#13133193—22no—
101#13133192—22no—
102#13133187—22no—
103C4×Dic106—22no—
104#13133182D412yes—
105C4×D212—24no—
106C4×D212—22no—
107#13133179—22no—
108#13133179D412yes—
109#13133177—22no—
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133174—24no—
112#13133174—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D414yes—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—21no—
122#13133146—22no—
123#13133145—22no—
124#13133143—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133136—41no—
130#13133133—41no—
131#13133133—41no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134#13133124—22no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C4⋊Q8×C53—41no—
141C4×Q8×C53—22no—
142C4×Q8×C53—22no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#101×C53—41no—
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—24no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—24no—
202C4⋊C4×C53—44no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—24no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53#4112yes—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719925—42no—
214#11719924—42no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—22no—
221#11719921—44no—
222#11719921—44no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—24no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—44no—
230#11719919—42no—
231#11719919—42no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C4×Dic53#4112yes—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245Dic212—42no—
246#11719913—42no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—44no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12012yes—
288C2×Dic53#12012yes—
289D212—21no—
290D212—21no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—84no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—84no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—82no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#25596—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#53211yescharacteristic
328C4×C53#53511yescharacteristic
329C4×C53#55011yescharacteristic
330C4×C53#55011yescharacteristic
331Dic53—22no—
332Dic53—22no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337#3510—531no—
338#3139—531no—
339#3039—531no—
340#2658—531no—
341#2005—531no—
342#2005—531no—
343#2004—531no—
344#2004—531no—
345#1995—531no—
346#1967—531no—
347#1886—531no—
348#1886D5311yescharacteristic, complemented
349#1885—531no—
350#1885—531no—
351#1759—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53#243111yescharacteristic
355C2×C53#302212yes—
356D53—81no—
357D53—82no—
358C2×#137—531no—
359C2×#137—531no—
360#559—1062no—
361#556—1062no—
362#551—1064no—
363#542—1062no—
364#536—531no—
365#535—531no—
366#533—531no—
367C2×C4⋊Q8—531no—
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
370#529—1062no—
371C2×#124—531no—
372C2×#124—531no—
373C2×#124—531no—
374#519C2×D5311yescharacteristic
375#518—531no—
376C4×#41—531no—
377#491—1062no—
378#487—1062no—
379#462—1062no—
380#461—1062no—
381#423—531no—
382C2×#104—531no—
383C2×#104—531no—
384#419—531no—
385#419—531no—
386#419—531no—
387#419—531no—
388#419C2×D5311yescharacteristic
389#419C2×D5311yescharacteristic
390C2×#101—531no—
391C2×#101C2×D5311yescharacteristic
392C2×#100—531no—
393C2×#100—531no—
394C4×M16—531no—
395#399—1064no—
396#376—531no—
397#339—531no—
398#339—531no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401#339C2×D5311yescharacteristic
402#339C2×D5311yescharacteristic
403C53#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C22×Q8—531no—
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4—531no—
409#137—2121no—
410#137—2121no—
411#137—2121no—
412#137—2121no—
413C2×Q16—1061no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×SD16—1061no—
416C2×SD16—1061no—
417C2×M16—531no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16C22×D5311yescharacteristic
420C2×M16C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—41no—
423C4⋊Q8—532no—
424C4⋊Q8—1062no—
425C4⋊Q8—1062no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—2121no—
430#127—1061no—
431#126—1064no—
432#126—1064no—
433#125—532no—
434#124—1061no—
435#124—1064no—
436#124—1061no—
437#124—1061no—
438#124—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1061no—
441#124—1062no—
442#124—2121no—
443#124—2121no—
444#123—1064no—
445#123—1064no—
446#123—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450#121—1062no—
451#120—1062no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—532no—
455C4×Q8—1062no—
456C4×D4—532no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1064no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461#117—22no—
462#117—531no—
463#117—1061no—
464#117—1064no—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466#117C22×D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—534no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—1062no—
479#104—1062no—
480#104—1062no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#101—41no—
488#101—2121no—
489#100—2121no—
490#100—2121no—
491#97—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#95—1062no—
494C24—532no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4D4×D5312yes—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2122no—
539Q16—2122no—
540SD16—2122no—
541SD16—2122no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1061no—
547M16—1061no—
548M16—1061no—
549M16—1061no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—2124no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4D4×D5312yes—
566C4⋊C4D4×D5312yes—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—2124no—
577C22⋊C4—2124no—
578C42—24no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—531no—
583C42—531no—
584C42—532no—
585C42—532no—
586C42—1062no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42#1171994512yes—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—1061no—
594C23—2124no—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—1061no—
605Q8—1061no—
606Q8—4242no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611D4—1061no—
612D4—1061no—
613D4—4244no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
648C2×C4#1313326211yescharacteristic
649C2×C4#1313326311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—22no—
655C22—4242no—
656C22—4242no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2124no—
661C22#120×D5311yescharacteristic
662C22#1681126311yescharacteristic
663C22#1681126511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—1062no—
671C4—4241no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4#1681117011yescharacteristic
676C4#1681118911yescharacteristic
677C4#1681129111yescharacteristic
678C4#1681129411yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—4242no—
682C2—4241no—
683C2#2027833211yescharacteristic
684C2#2028409212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811192C22
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#25596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285093C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. #20280827C2semidirect
5. #20275753C2semidirect
6. #20275751C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275563C2semidirect
11. #20275108C2semidirect
12. #20275102C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#1886C2semidirect
348. #1886D53semidirect
403. C53#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886122
#202850932
#202842012
#202808272
#202757532
#202757512
#202757472
#202757452
#202756942
#202755632
#202751082
#202751022
#202751002
#202745242
C53×#18862
#2559653