Finite Group Databasebeta

← #27437578

Subgroups — #27437578

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275753C212yesmaximal, complemented
6#20275746C212yesmaximal
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275106C212yesmaximal, complemented
9#20275101C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811342—22no—
15#16811299—24no—
16#16811242—22no—
17#16811197C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2212yes—
22#16811152—22no—
23C2×#13133204C2212yes—
24#16811101C2211yescharacteristic
25#16811098C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810992—22no—
28#16810974—22no—
29#16810834—22no—
30#16810829—22no—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810633C2212yes—
34#16810633C2212yes—
35#16810559—24no—
36#16810469C2211yescharacteristic
37#16810384C2212yes—
38#16810384C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C2×#101×C53C2212yes—
43C2×#100×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106C2312yes—
47#13133250—42no—
48#13133250—42no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51#13133217—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133215—24no—
56#13133215—21no—
57#13133215—42no—
58#13133213—21no—
59#13133210—24no—
60#13133210—24no—
61#13133209D412yes—
62#13133206—21no—
63#13133204—24no—
64#13133204—21no—
65#13133204—42no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133200—22no—
69#13133199—24no—
70#13133196—22no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106D412yes—
79C4×D212D412yes—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133174—21no—
89#13133173—24no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×#11719919—24no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C2×C4×Dic53C2312yes—
95C42×D53—21no—
96#13133143—24no—
97#13133142—24no—
98#13133142—24no—
99#13133142—24no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53D414yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—22no—
111#101×C53—42no—
112#100×C53—42no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D412yes—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—48no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—42no—
167C4⋊Dic53—42no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—48no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53#4114yes—
183Dic212—44no—
184#11719913—44no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—24no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53#12012yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4112yes—
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—84no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—42no—
230#25596—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—84no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#54612yes—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#53211yescharacteristic
243C4×C53#53511yescharacteristic
244C4×C53#55012yes—
245Dic53—44no—
246Dic53—41no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—82no—
251#3510—531no—
252#3139—531no—
253#3039—531no—
254#2658—531no—
255#2005—532no—
256#2004—532no—
257#1995—531no—
258#1967D5311yescharacteristic, complemented
259#1886—532no—
260#1885—532no—
261#1759—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#243111yescharacteristic
265C2×C53#302212yes—
266D53—81no—
267C2×#137—532no—
268#559—1062no—
269#556—1062no—
270#551—1064no—
271#542—1062no—
272#536—531no—
273#535—531no—
274#533—531no—
275C2×C4⋊Q8—532no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277#529—1062no—
278C2×#124—532no—
279C2×#124C2×D5311yescharacteristic
280#519—531no—
281#518—531no—
282C4×#41—531no—
283#491—1062no—
284#487—1062no—
285#462—1062no—
286#461—1062no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288C2×#104—532no—
289#419—532no—
290#419—532no—
291#419—532no—
292C2×#101C2×D5312yes—
293C2×#100C2×D5312yes—
294C4×M16C2×D5311yescharacteristic
295#399—1064no—
296#376—531no—
297#339—532no—
298#339—532no—
299#339—532no—
300C53#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—531no—
302C22×Q8—532no—
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305#137—2122no—
306#137—2122no—
307C2×Q16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C2×M16C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—1064no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—2122no—
318#127—1061no—
319#126—1064no—
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—1064no—
326#124—1064no—
327#124—1061no—
328#124—1061no—
329#124—2122no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—1062no—
337#120—1062no—
338C4×Q8—532no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347#117—531no—
348#117—531no—
349#117—531no—
350#117—1064no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1064no—
357C2×C22⋊C4D21214yes—
358C2×C42—532no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#104—1064no—
363#103—1064no—
364#103—1064no—
365#103—1064no—
366#101—42no—
367#100—42no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—1062no—
371C24C2×D21212yes—
372#41—1062no—
373#41—1062no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4C2×D21212yes—
399C22×C4C2×D21212yes—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—2124no—
402SD16—2124no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—2128no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—2128no—
431C42—534no—
432C42—1064no—
433C42—1062no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42—1062no—
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5312yes—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—1061no—
445C23C22×D21211yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451Q8—4242no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—1061no—
460D4—1061no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1064no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313318712yes—
479C2×C4#1313318712yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5312yes—
483C2×C4#1313326212yes—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—84no—
490C22—2121no—
491C22—2122no—
492C22C2×#1313318711yescharacteristic
493C22#1681126812yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—4242no—
498C4—2124no—
499C4—2121no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681117211yescharacteristic
504C4#1681118611yescharacteristic
505C4#1681129112yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—4241no—
509C2#2027833311yescharacteristic
510C2#2028409612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811190C22
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285096C2semidirect
3. #20284203C2semidirect
4. #20280826C2semidirect
5. #20275753C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
8. #20275106C2semidirect
9. #20275101C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1967C2semidirect
258. #1967D53semidirect
300. C53#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202850962
#202842032
#202808262
#202757532
#202757462
#202756952
#202751062
#202751012
#202745282
C53×#19672
#2559653