Finite Group Databasebeta

← #27437580

Subgroups — #27437580

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic
2#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275742C211yesmaximal, characteristic
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811359—22no—
18#16811342—22no—
19#16811304—24no—
20#16811240—22no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811176C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26#16811154—22no—
27C2×#13133204C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30#16811098C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810990—22no—
33#16810972—22no—
34#16810831—22no—
35#16810826—22no—
36#16810646C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133134C2211yescharacteristic
46M16×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810559—24no—
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810384C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#137×C53C2211yescharacteristic
55C53×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63#13133247—41no—
64#13133247—41no—
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69#13133217—22no—
70#13133217—41no—
71#13133216D412yes—
72#13133215—22no—
73#13133215—21no—
74#13133215—21no—
75#13133215—22no—
76#13133215—21no—
77#13133215—41no—
78#13133210—24no—
79#13133210—24no—
80#13133208D412yes—
81#13133204—24no—
82#13133204—22no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133204—22no—
86#13133204—21no—
87#13133204—41no—
88#13133198—24no—
89#13133198—24no—
90#13133198—22no—
91#13133196—22no—
92#13133194—24no—
93#13133194—22no—
94Q8×Dic53D412yes—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97#13133182—22no—
98D4×Dic53—24no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53D412yes—
103#13133176—21no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133173—24no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919—22no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53D414yes—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133146—22no—
118#13133144—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133140—22no—
124#13133135—41no—
125#13133135—41no—
126#13133134—41no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129#13133124—22no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—41no—
134#137×C53—41no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#127×C53—21no—
140#124×C53—22no—
141#124×C53—21no—
142#124×C53—41no—
143#121×C53—22no—
144#120×C53—22no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53C2×D412yes—
152#41×C53—21no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195Q16×C53—42no—
196SD16×C53—42no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—44no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53#4112yes—
210C22⋊Dic53—24no—
211C22⋊Dic53—24no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—44no—
218#11719925—42no—
219#11719923—42no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—44no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—24no—
226#11719919—24no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—44no—
230#11719919—42no—
231#11719919—42no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D412yes—
240C4×Dic53#4112yes—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—44no—
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253Q8×C53—21no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259D4×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—84no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—84no—
296C2×Dic53#12012yes—
297C2×Dic53#12012yes—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—82no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#25596—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#54611yescharacteristic
321C22×C53#54611yescharacteristic
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#53211yescharacteristic
327C4×C53#53511yescharacteristic
328C4×C53#55011yescharacteristic
329C4×C53#55011yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337#3510—531no—
338#3139—531no—
339#3039—531no—
340#2658—531no—
341#2005—531no—
342#2005—531no—
343#2004—531no—
344#2004D5311yescharacteristic
345#1995—531no—
346#1967—531no—
347#1886—531no—
348#1886—531no—
349#1885—531no—
350#1885—531no—
351#1759—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#243111yescharacteristic
357C2×C53#302212yes—
358C2×#137—531no—
359C2×#137C2×D5311yescharacteristic
360#559—1062no—
361#556—1062no—
362#551—1064no—
363#542—1062no—
364#536—531no—
365#535C2×D5311yescharacteristic
366#533—531no—
367C2×C4⋊Q8—531no—
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×C4⋊Q8—531no—
370#529—1062no—
371C2×#124—531no—
372C2×#124—531no—
373C2×#124C2×D5311yescharacteristic
374#519—531no—
375#518—531no—
376C4×#41—531no—
377#491—1062no—
378#487—1062no—
379#462—1062no—
380#461—1062no—
381#423—531no—
382C2×#104—531no—
383C2×#104C2×D5311yescharacteristic
384#419—531no—
385#419—531no—
386#419—531no—
387#419—531no—
388#419—531no—
389#419C2×D5311yescharacteristic
390C2×#101—531no—
391C2×#101—531no—
392C2×#100—531no—
393C2×#100C2×D5311yescharacteristic
394C4×M16—531no—
395#399—1064no—
396#376—531no—
397#339—531no—
398#339—531no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401#339—531no—
402#339C2×D5311yescharacteristic
403C53#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41C22×D5311yescharacteristic
405C22×Q8—531no—
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409#137—41no—
410#137—41no—
411#137—2121no—
412#137—2121no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1061no—
417C2×M16—531no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16C22×D5311yescharacteristic
420C2×M16C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊Q8—532no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—2121no—
429C4⋊Q8—2121no—
430#127—21no—
431#126—1064no—
432#126—1064no—
433#125—532no—
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—41no—
437#124—1061no—
438#124—1061no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#124—1064no—
442#124—1061no—
443#124—2121no—
444#123—1062no—
445#123—1064no—
446#123—1064no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450#121—22no—
451#120—22no—
452C4×Q8—532no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1062no—
456C4×D4—532no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1064no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117—1061no—
464#117—1062no—
465#117—1064no—
466#117C22×D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—534no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—1062no—
479#104—22no—
480#104—1062no—
481#103—22no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#101—2121no—
488#101—2121no—
489#100—41no—
490#100—2121no—
491#97—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#95—1062no—
494C24D4×D5312yes—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—2122no—
540SD16—42no—
541SD16—2122no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1061no—
547M16—1061no—
548M16—1061no—
549M16—1061no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—2124no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4—2124no—
566C4⋊C4D4×D5312yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—2124no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—531no—
581C42—531no—
582C42—532no—
583C42—532no—
584C42—1062no—
585C42—1064no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42#1171994712yes—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—4242no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
648C2×C4#1313326211yescharacteristic
649C2×C4#1313326211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22#120×D5311yescharacteristic
662C22#1681126011yescharacteristic
663C22#1681126211yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1062no—
669C4—1062no—
670C4—4241no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4#1681116811yescharacteristic
676C4#1681118811yescharacteristic
677C4#1681129111yescharacteristic
678C4#1681129311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—81no—
683C2#2027832911yescharacteristic
684C2#2028409012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#535C22
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285093C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. #20280826C2semidirect
5. #20275750C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275561C2semidirect
10. #20275107C2semidirect
11. #20275105C2semidirect
12. #20275104C2semidirect
13. #20275101C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
403. C53#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202850932
#202842002
#202808262
#202757502
#202757482
#202757422
#202756942
#202755612
#202751072
#202751052
#202751042
#202751012
#202745272
C53×#20042
#2559653