Finite Group Databasebeta

← #27437581

Subgroups — #27437581

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275748C212yesmaximal, complemented
5#20275741C212yesmaximal
6#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275105C212yesmaximal, complemented
9#20275100C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—22no—
13#16811345—22no—
14#16811302—24no—
15#16811244—22no—
16#16811194C2211yescharacteristic
17#16811187C2211yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2212yes—
20#16811157—22no—
21C2×#13133206C2212yes—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16811097C2211yescharacteristic
25#16810991—22no—
26#16810973—22no—
27C2×#13133144C2212yes—
28#16810632C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30C2×#13133135C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810558—24no—
34#16810469C2211yescharacteristic
35#16810384C2212yes—
36#16810384C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C2×#137×C53C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#462—22no—
42C53×#461—22no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217D412yes—
49#13133215—24no—
50#13133215—21no—
51#13133215—42no—
52#13133213—21no—
53#13133212—24no—
54#13133211—24no—
55#13133209D412yes—
56#13133206—24no—
57#13133206—21no—
58#13133206—42no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133204—21no—
63#13133203—24no—
64#13133200—24no—
65#13133199—24no—
66#13133198—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133191—22no—
71#13133185—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74#13133182—22no—
75C4×D212—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133174—24no—
81#13133173—22no—
82C2×#11719919—24no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921D414yes—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87#13133144—24no—
88#13133141—24no—
89#13133141—24no—
90#13133135—42no—
91#13133133—42no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94#13133124—22no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2312yes—
97#137×C53—42no—
98#137×C53—42no—
99C2×Q16×C53—22no—
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53D412yes—
108#117×C53—21no—
109#117×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114#103×C53—24no—
115C23×D53C2×D412yes—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145Q16×C53—44no—
146SD16×C53—44no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—48no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—48no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53#4114yes—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—24no—
189C22×D53—44no—
190Q8×C53—21no—
191Q8×C53—21no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D53—84no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—44no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—42no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#25596—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53#54612yes—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—84no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#53211yescharacteristic
245C4×C53#53511yescharacteristic
246C4×C53#55012yes—
247Dic53—44no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251#3510—531no—
252#3139—531no—
253#3039D5311yescharacteristic, complemented
254#2658—531no—
255#2005—532no—
256#2004—532no—
257#1995—531no—
258#1967—531no—
259#1886—532no—
260#1885—532no—
261#1759—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53#243111yescharacteristic
265C2×C53#302212yes—
266D53—82no—
267C2×#137C2×D5312yes—
268#559—1062no—
269#556—1062no—
270#551—1064no—
271#542—1062no—
272#536—531no—
273#535—531no—
274#533—531no—
275C2×C4⋊Q8—532no—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277#529—1062no—
278C2×#124—532no—
279C2×#124—531no—
280#519—531no—
281#518—531no—
282C4×#41C2×D5311yescharacteristic
283#491—1062no—
284#487—1062no—
285#462—22no—
286#461—22no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288C2×#104—532no—
289#419—532no—
290#419—532no—
291#419C2×D5312yes—
292C2×#101—532no—
293C2×#100—532no—
294C4×M16—531no—
295#399—1064no—
296#376—531no—
297#339—532no—
298#339—532no—
299#339—532no—
300C53#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41C22×D5311yescharacteristic
302C22×Q8—531no—
303C22×Q8C22×D5312yes—
304C22×D4—531no—
305#137—42no—
306#137—42no—
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—1064no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—2122no—
318#127—1061no—
319#126—1064no—
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#124—1064no—
323#124—1064no—
324#124—1061no—
325#124—1061no—
326#124—1061no—
327#124—1061no—
328#124—1062no—
329#124—2122no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—1062no—
337#120—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8C22⋊D5312yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4C22⋊D5312yes—
347#117—21no—
348#117—531no—
349#117—531no—
350#117—1064no—
351#117—1062no—
352#117C22×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C22⋊C4—534no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1064no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—532no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#104—1064no—
363#103—24no—
364#103—1064no—
365#103—1064no—
366#101—2122no—
367#100—2122no—
368#97—1061no—
369C4×C8—1061no—
370#95—1062no—
371C24—532no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4D4×D5312yes—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—44no—
402SD16—44no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—2128no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—2128no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—534no—
434C42—1064no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42—1062no—
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5312yes—
441C23—21no—
442C23—1064no—
443C23—1062no—
444C23—2124no—
445C23C2×D4×D5311yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—4242no—
453Q8—2122no—
454Q8—2121no—
455Q8—2121no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—4244no—
460D4—2122no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4#1313318512yes—
479C2×C4#1313318512yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5312yes—
483C2×C4#1313326212yes—
484C8—42no—
485C8—2122no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—4244no—
490C22—2122no—
491C22—2124no—
492C22C2×#1313318511yescharacteristic
493C22#1681127012yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2124no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681116911yescharacteristic
504C4#1681119011yescharacteristic
505C4#1681129112yes—
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—4242no—
509C2#2027833511yescharacteristic
510C2#2028409112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811187C22
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#25596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. #20280827C2semidirect
4. #20275748C2semidirect
6. #20275695C2semidirect
7. #20275562C2semidirect
8. #20275105C2semidirect
9. #20275100C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
253. #3039D53semidirect
300. C53#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202850952
#202808272
#202757482
#202757412
#202756952
#202755622
#202751052
#202751002
#202745252
C53×#30392
#2559653